معرفی کانال" ریاضیات، فلسفه و هنر " تحت مدیریت دکتر علی رجالی

باسمه‌تعالی
🌸 معرفی مطالب کانال 🌸

با توجه به تنوع سلایق اعضای گرامی کانال و تفاوت دیدگاه ها و علایق اعضای محترم، تصمیم گرفته شد مجموعه‌ای از مطالب متنوع و جذاب در قالب بخش‌های مشخص ارائه گردد تا هر یک از دوستان بتوانند به راحتی موضوع مورد علاقه خود را دنبال کنند. این مجموعه شامل بخش‌های زیر است:

🌸 بخش اوّل: مباحث ریاضیات، به‌ویژه مسائل باز ریاضی که سال‌ها حل نشده باقی مانده‌اند و حل آن‌ها روشنگر افق‌های نو در ریاضیات است.

🌸 بخش دوم: پرسش و پاسخ‌های فلسفی و دینی برای تعمیق فهم و روشن شدن نکات ظریف و کاربردی در زندگی روزمره و اندیشه‌ی انسانی.

🌸 بخش سوم: آغاز صبح با یک آیه از قرآن کریم و ارائه‌ی شرح و تفسیر آن، تا روح و ذهن اعضا با نور الهی روز خود را آغاز کنند.

🌸 بخش چهارم: معرفی استان‌های ایران از زوایای تاریخی، فرهنگی، طبیعی و جغرافیایی، تا جلوه‌های متنوع ایران عزیز را بهتر بشناسیم.

🌸 بخش پنجم: خلاصه‌ای از حکومت‌های ایران از گذشته تا امروز، برای درک بهتر سیر تاریخی و سیاسی سرزمینمان.

🌸 بخش ششم: استفاده از تصاویر متنوع و مرتبط برای تفکیک مطالب هر بخش، تا اعضای گرامی بتوانند سریع و آسان به محتوای مورد نظر دسترسی پیدا کنند.

🌸 بخش هفتم: ارائه‌ی فایل‌های موضوعی در پایان هر ماه، تا امکان مرور سریع و سازمان‌یافته‌ی مطالب پیشین برای اعضای جدید و قدیمی فراهم شود.

امید است این مجموعه مورد استفاده و پسند عزیزان قرار گیرد و کانال «ریاضیات، فلسفه و هنر»، پلی باشد برای گسترش دانش، اندیشه و زیبایی‌های هنر و علم.

از همه‌ی دوستان تقاضا داریم با پیشنهادات و انتقادات سازنده‌ی خود، ما را در ارتقای سطح علمی و فرهنگی کانال یاری فرمایند.
همچنین امکان ارسال پیام و نظر برای هر پست فراهم شده است تا مشارکت فعال اعضا تسهیل گردد.

با احترام و سپاس
دکتر علی رجالی(دانشگاه اصفهان)
۱۴۰۴/۸/۲۷
@RejaliMathematicsChannel

شیعه از آغاز تا کنون

🌿 باسمه‌تعالی 🌿
سیر تحولات شیعه از آغاز تا کنون
۱. پیدایش شیعه در عصر پیامبر (ص)

الف. معنای اولیهٔ شیعه

واژهٔ شیعه در صدر اسلام به معنای «یاران و پیروان حضرت علی (ع)» بود.
پیامبر اکرم (ص) در موارد متعددی از «شیعة علی» یاد کردند؛ یعنی گروهی که علی (ع) را بعد از ایشان شایسته‌ترین فرد برای جانشینی می‌دانستند.

ب. دلایل پیدایش و شکل‌گیری نخستین هسته‌ها

۱. مأموریت‌های ویژهٔ پیامبر برای حضرت علی (ع) (مانند غدیر، یوم‌الدار، مباهله).
۲. دانش، شجاعت و تقوای منحصر به فرد حضرت علی (ع) که حتی دشمنان به آن اعتراف داشتند.
3. پیوند خویشاوندی و روحی حضرت علی (ع) با پیامبر (ص).

در نتیجه، اولین گروه شیعه، یک جریان سیاسی ـ اعتقادی در زمان خود پیامبر بود.

۲. دوران پس از رحلت پیامبر (ص) تا شهادت امیرالمؤمنین (۴۰ق)

الف. دوران سکوت و صبر حضرت علی (ع)

به دلیل شرایط اجتماعی و جلوگیری از تفرقه، حضرت علی (ع) ۲۵ سال سکوت سیاسی اختیار کرد، اما جریان علمی و تربیتی شیعه را پنهان و آرام ادامه داد.

ب. گسترش علمی شیعه

اصحاب بزرگ مانند سلمان، ابوذر، مقداد، کمیل و... حاملان این مکتب شدند.

ج. خلافت پنج‌سالهٔ حضرت علی (ع)

این دوره، احیای عدالت و شفافیت اسلامی بود؛ با این حال سه جنگ تحمیلی (جمل، صفین، نهروان) مانع توسعهٔ سیاسی شیعه شد.

۳. دوران امام حسن و امام حسین (۴۱ تا ۶۱ق)

الف. امام حسن (ع) و تثبیت هویت شیعه

صلح با معاویه، شیعه را از نابودی نجات داد و هویت اعتقادی آن را حفظ کرد.

ب. قیام امام حسین (ع)

حادثهٔ عاشورا مهم‌ترین نقطهٔ تحول شیعه است؛
شیعه از یک اقلیت سیاسی به یک جنبش اعتقادی ـ فرهنگی تبدیل شد.

۴. عصر ائمهٔ اربعهٔ علمی شیعه (۶۱ تا ۲۶۰ق)

این دوره، عصر تدوین معارف و تثبیت هویت فکری شیعه است.

الف. امام سجاد (ع) – تربیت معنوی و فرهنگی

صحیفه سجادیه، رساله حقوق، و بازسازی جامعه شیعی پس از کربلا.

ب. امام باقر و امام صادق (ع) – عصر شکوفایی علمی

• تشکیل بزرگ‌ترین دانشگاه اسلامی
• تربیت هزاران شاگرد
• تدوین اصول فقه، کلام، تفسیر و حدیث شیعه

ج. امام کاظم تا امام عسکری (ع) – عصر فشار سیاسی

• تمرکز بر سازمان‌دهی شبکه وکالت
• آماده‌سازی برای عصر غیبت

۵. آغاز غیبت و شکل‌گیری تشیع در قالب نهادی (۲۶۰ق تا کنون)

الف. غیبت صغری (۲۶۰–۳۲۹ق)

چهار نائب خاص امام زمان (عج) محور ادارهٔ امور شیعه بودند.
در این دوره، شیعه ساختار منسجم کلامی و فقهی یافت.

ب. غیبت کبری (از ۳۲۹ق)

در این دوران، سه جریان اصلی شکل گرفت:
۱. فقه و مرجعیت
۲. کلام و فلسفهٔ شیعی
۳. عرفان و اخلاق

۶. تحولات شیعه در قرون میانه

الف. تشیع در دوران آل بویه (قرن ۴ و ۵)

• بزرگ‌ترین شکوفایی سیاسی پیش از صفویه
• تدوین نهج‌البلاغه و کتب مهم شیعه
• توسعهٔ فرهنگ عاشورا

ب. دوره سلجوقی تا تیموری

دوران فشار و تقیه، اما پیشرفت گسترده در فلسفه (همچون خواجه نصیر).

۷. صفویه؛ تبدیل تشیع به مذهب رسمی (قرن ۱۰)

مهم‌ترین تحول هویتی شیعه در طول تاریخ:

• وحدت سیاسی، مذهبی و فرهنگی ایران
• توسعهٔ حوزه‌های علمیه
• تشکیل نظام مرجعیت
• قدرت‌یابی فقه شیعه

۸. عصر قاجار و مشروطه

• گسترش نفوذ مرجعیت (شیخ انصاری، میرزای شیرازی)
• فتوای تنباکو؛ نخستین حرکت بزرگ سیاسی شیعه
• نقش روحانیت در مشروطه

۹. قرن بیستم؛ نهضت‌های فکری و سیاسی شیعه

• احیای اندیشهٔ عدالت و مبارزه با استبداد
• ظهور شخصیت‌هایی مانند امام خمینی، علامه طباطبایی، مطهری، سید محمدباقر صدر
• انقلاب اسلامی ایران به‌عنوان بزرگ‌ترین قدرت‌گیری شیعه در تاریخ

۱۰. تشیع در عصر حاضر

ویژگی‌های کنونی

۱. گسترش جمعیتی در ایران، عراق، لبنان، بحرین، هند، پاکستان، آفریقا و غرب
2. پیشرفت علمی و فکری در حوزه‌های قم، نجف، مشهد
3. نقش سیاسی مؤثر در منطقه
4. گسترش رسانه‌ای و شبکه‌های فرهنگی
5. تقویت گفت‌وگوی بین‌مذهبی

جمع‌بندی تحولات شیعه

تحولات تشیع را می‌توان در یک خط سیر خلاصه کرد:

۱. آغاز در زمان پیامبر → ۲. صبر و مقاومت سیاسی → ۳. عاشورا →
۴. شکوفایی علمی ائمه → ۵. غیبت و شکل‌گیری فقه →
۶. دولت‌های شیعی (آل‌بویه، صفویه) → ۷. مرجعیت →
۸. انقلاب اسلامی → ۹. گسترش جهانی شیعه

تهیه و  تنظیم

دکتر علی رجالی(دانشگاه اصفهان )

شرحی بر انواع عقل

🌿 باسمه‌تعالی 🌿

🌸 مجموعه‌ی هفت‌گانه‌ی عقل 🌸

این مجموعه، مراحل هفت‌گانه‌ی رشد عقل انسان را از عقل هیولانی تا عقل کامل شرح می‌دهد. هر مرحله نمایانگر یکی از مراتب تعالی عقل و سیر انسان از جهل تا اشراق است.

1️⃣ عقل هیولانی

در وادی جهل، عقل خام است هنوز
در چنگ غرایز است و رام است هنوز
تا نور خرد به جان او راه نیافت
چون سایه‌ی وهم، ناتمام است هنوز

شرح:
این پایین‌ترین مرتبه‌ی عقل است؛ عقل تنها استعداد دارد و هنوز فعلیت نیافته است. رفتار او تابع غرایز و عواطف است و خرد در او نورانی نشده است.

ویژگی‌ها:

• عقل در مرحله‌ی امکان و آمادگی است.
• انسان هنوز از جهل به سوی آگاهی حرکت نکرده است.
• رفتار او غریزی و تقلیدی است.

2️⃣ عقل بالملکه

عقلی که بود پر ز انوار یقین
بیزار ز بحث و ز جدال است، متین
دریای یقین است، بود صادق و پاک
هر گفته‌ی او نور جان است، نگین

شرح:
عقل به مرحله‌ی ملکه رسیده؛ توانایی تشخیص حق از باطل را یافته و از جدال و اضطراب فکری رهاست. علم او هنوز کامل نیست اما قدرت درک آن را دارد.

ویژگی‌ها:

• ثبات و آرامش فکری.
• دوری از جدال بی‌ثمر.
• یقین مستدل و سخنان نورانی.

3️⃣ عقل بالفعل

عقلی که شده ز علم و دانش به کمال
بگسسته ز اوهام و ز غوغا و جدال
چون آینه‌ای ز نور روشن گردید
تابنده‌تر از مهر به اعلای خصال

شرح:
عقل از مرحله‌ی استعداد عبور کرده و علوم و معارف را بالفعل در خود فعال کرده است. اوهام و جدال‌های بی‌پایه کنار رفته و عقل مانند آینه‌ای زلال حقیقت را بازتاب می‌دهد.

ویژگی‌ها:

• عقل عالم و متفکر.
• درک روشن حقیقت.
• هماهنگی علم و عمل.

4️⃣ عقل مستفاد

عقلی که رسد به قله‌ی علم و کمال
بگذارد ازین عالمِ اوهام و خیال
چون نورِ الهی به ضمیرش تابید
بی‌واسطه بیند رخِ معشوق، جلال

شرح:
عقل از عالم ماده و حس فراتر رفته و علوم را از منبع الهی و عقل فعال می‌گیرد. این مرحله مرحله‌ی اشراق و شهود باطنی است.

ویژگی‌ها:

• عبور از عالم حس و خیال.
• پدیدار شدن الهام و اشراق.
• معرفت بی‌واسطه و شهودی.

5️⃣ عقل فوادی

عقلی که ز دل شراره دارد، فؤاد
از چشمه‌ی عشق، بهره دارد، فؤاد
در مدرسه‌ی راز، تقلا نشود
نوری ز خدا نشانه دارد، فؤاد

شرح:
عقل با دل متحد می‌شود و از عقل صرف استدلالی فراتر می‌رود. عقل فوادی، عقل عاشق است که حقیقت را با قلب می‌بیند و از مدرسه‌ی عشق درس می‌آموزد.

ویژگی‌ها:

• عقل همراه با عشق و شهود.
• عبور از مدرسه‌ی رسمی علم.
• دریافت الهامات و نشانه‌های الهی.

6️⃣ عقل قدسی

عقلی که زحق نشانه دارد، قدسی ست
در سینه‌ی خود خزانه دارد، قدسی ست
چون آینه‌ی عرش خدا می‌تابد
نوری که ز عشق خانه دارد، قدسی ست

شرح:
عقل به مرتبه‌ی قدس رسیده و از هر آلودگی و تعلق دنیوی پاک شده است. عقل قدسی سرچشمه‌ی الهی دارد و جلوه‌های اسماء و صفات حق را منعکس می‌کند.

ویژگی‌ها:

• منور به نور الهی.
• علم الهامی و قدسی.
• آینه‌ی اسماء و صفات الهی.

7️⃣ عقل کامل

عقلی که ز عقلِ دل هم‌آواز شود
با نور خدا، هم‌رَه و راز شود
راهش ملکوت است، نه دنیای دنی
در وادی عشق، دل سرافراز شود

شرح:
نهایت سیر عقل؛ جایی که عقل، دل و روح در وحدت کامل هستند. عقل کامل، خود تجلی حقیقت الهی و نور عشق در انسان است و مسیر او در ملکوت است.

ویژگی‌ها:

• اتحاد کامل با عشق و ایمان.
• صاحب آن، خلیفةالله.
• راه او از دنیا گذشته و در ملکوت مستقر است.

🌺 نتیجه‌گیری:
این هفت مرحله، مسیر کامل رشد عقل انسان را از استعداد خام تا اتحاد با نور الهی نشان می‌دهد.
با عبور از هر مرحله، انسان از جهل و غرایز رها شده، به یقین، اشراق، عشق و در نهایت اتحاد با حق می‌رسد.
این مسیر، هم راهنمای رشد فکری و هم راهنمای سیر معنوی انسان است، تا عقل به نهایت کمال و نور خود برسد.

🖋️ تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان)
 ۱۴۰۴/۸/۲۲

چگونگی تشکیل جهان اولیه

 باسمه‌تعالی 

چگونه جهان تشکیل شد؟
 پاسخ آن از سه دیدگاه متفاوت بررسی می‌شود:
 ۱. از دیدگاه فلسفه و حکمت اسلامی:
فلاسفه‌ای چون صدرالمتألهین (ملاصدرا) معتقدند که:
• عالم در حال تجدد و حرکت جوهری دائمی است.
یعنی عالم، در هر لحظه نو می‌شود و عین حرکت است؛ «هر دم از نو می‌رسد و باز نو می‌شود».
• بر این اساس، جهان نخستین و جهان کنونی دو مرتبه از یک حقیقت سیال‌اند، نه دو جهان مستقل.
بنابراین، تمایز زمانی دارند ولی تمایز وجودی ندارند؛ یعنی این عالم ادامه و تکامل همان عالم آغازین است.
 در تعبیر فلسفی:
«الوجود سیالٌ متجدّدٌ آناء اللیل و أطراف النهار.»
 ۲. از دیدگاه قرآن و عرفان اسلامی:
در قرآن کریم آیاتی وجود دارد که اشاره به پیدایش و فنا و تجدید آفرینش دارند:
«یوم تُبَدَّلُ الأرضُ غیرَ الأرضِ والسّماواتُ» (ابراهیم، ۴۸)
یعنی: روزی که زمین و آسمان به زمینی و آسمانی دیگر تبدیل می‌شوند.
از نگاه عرفانی و تأویلی:
• این «تبدیل» تنها در قیامت کبری نیست؛ بلکه در هر دورهٔ کیهانی، عالم به صورت نو پدید می‌آید.
• عرفا (مانند محیی‌الدین ابن عربی) جهان را در دورات تجلی می‌بینند: هر «دور» ظهور اسمی از اسماء الهی است.
پس هرگاه دوری به پایان رسد، تجلی دیگری آغاز می‌شود.
بنابراین از دید عرفا:
عوالم پیشین و عوالم پسین همگی مراتب گوناگون تجلی حق‌اند، نه موجودات جدا از هم.
 ۳. از دیدگاه علمی (کیهان‌شناسی جدید):
• علم امروز می‌گوید عالم کنونی از انفجار بزرگ " بیگ بنگ" آغاز شد، حدود ۱۳٫۸ میلیارد سال پیش.
• برخی نظریه‌های فیزیکی مانند جهان چرخه‌ای  یا جهان‌های چندگانه  مطرح کرده‌اند که:
• ممکن است پیش از این عالم، جهان‌های دیگری بوده‌اند که منبسط، منجمد، و فروپاشیده‌اند.
• پس از هر انقباض، انفجار جدیدی روی داده و عالمی تازه شکل گرفته است.
این نظریه‌ها، اگرچه قطعی نیستند، ولی به نوعی با مفاهیم حکمت متعالیه هماهنگی دارند؛ زیرا در هر دو دیدگاه، خلقت و فنا، یک فرآیند مستمر و بی‌پایان است.
 نتیجه:
• اگر از نگاه فلسفی بنگریم: عالم نخستین و عالم کنونی یک حقیقت در تجددند.
• اگر از نگاه عرفانی بنگریم: عوالم بی‌شمارند و در هر تجلی، جهانی نو پدید می‌آید.
• اگر از نگاه علمی بنگریم: احتمال چندین چرخهٔ آفرینش و فروپاشی وجود دارد.
 خلاصهٔ پاسخ:
جهان هستیِ کنونی از نظر وجودی استمرار همان خلقت اولیه است،
اما از نظر مرتبه و تجلی، هر لحظه عالمی نو و خلقتی تازه است؛
و در نظام الهی، جهانی می‌میرد و جهانی دیگر از نو زاده می‌شود.
 ۱. فلسفه و حکمت اسلامی
مرجع: ملاصدرا، «الاسفار المُنطِقه» و حکمت متعالیه
• ملاصدرا معتقد است عالم در حرکت جوهری و تجدد دائمی است.
• جهان نخستین و جهان کنونی دو مرتبه از یک حقیقت سیال‌اند، نه دو جهان مستقل.
• تعبیر فلسفی: «الوجود سیالٌ متجدّدٌ آناء اللیل و أطراف النهار.»
 ۲. قرآن و عرفان اسلامی
مرجع: قرآن کریم، سوره ابراهیم (آیه ۴۸) و ابن عربی، «الفتوحات المکیه»
• قرآن می‌فرماید: «یوم تُبَدَّلُ الأرضُ غیرَ الأرضِ والسّماواتُ».
• ابن عربی و عرفا جهان را در دورات تجلی اسمای الهی می‌بینند: هر دور پایان می‌یابد و دور دیگری آغاز می‌شود.
• عالم پیشین و عالم پسین مراتب گوناگون تجلی حق‌اند.
 ۳. کیهان‌شناسی مدرن
مرجع: تحقیقات فیزیک نظری و کیهان‌شناسی، نظریه جهان چرخه‌ای 
• عالم کنونی از انفجار بزرگ " بیگ بنگ" آغاز شد.
• نظریه‌های چرخه‌ای و چندجهانی می‌گویند ممکن است جهان‌های پیشین منبسط و فروپاشیده باشند.
• پس از هر انقباض، انفجار جدیدی رخ می‌دهد و عالمی تازه شکل می‌گیرد.
 آیت‌الله حسن‌زاده آملی در مباحث فلسفی و عرفانی خود به این موضوع پرداخته‌اند و دیدگاه روشنی دارند. دیدگاه ایشان را می‌توان این‌گونه خلاصه کرد:
 دیدگاه آیت‌الله حسن‌زاده آملی درباره جهان اولیه و جهان کنونی
مرجع: درس‌های فلسفه و عرفان آیت‌الله حسن‌زاده آملی (کتاب‌ها و جلسات تفسیر عرفانی)
• جهان جاری استمرار و ظهور فیض الهی است:
• جهان هستی، از آغاز تا کنون، تجلی مداوم صفات و اسماء الهی است.
• از نگاه ایشان، هیچ خلقتی مستقل و جدا از وجود واحد الهی نیست؛ بلکه همه عالم، یک حقیقت در تجلی‌های مختلف است.
• تفاوت جهان اولیه و کنونی در مرتبه ظهور است:
• جهان اولیه، به صورت اولین تجلی محسوس و محدود بود.
• جهان کنونی، ادامه همان حقیقت است ولی با مراحل تکامل و ظهورات تازه؛ بنابراین تمایز وجودی ندارد، تنها تمایز مرتبه و تجلی دارد.
• فنا و تجدید عالم در مراتب وجودی:
• ایشان به این نکته اشاره می‌کنند که عالم، به صورت نسبی فناپذیر و متجدد است.
• هر دوره کیهانی، نوعی تجلی نو از فیض الهی دارد، اما هرگز عالم از اصل وجود جدا نمی‌شود.
 خلاصه کلام:
از دیدگاه آیت‌الله حسن‌زاده آملی، جهان کنونی ادامه و تجلی همان عالم اولیه است، و هر تجدید یا تحول، مرتبه‌ای جدید از ظهور فیض الهی است نه خلقی جدا از مبدأ واحد.
 آیت‌الله جوادی آملی نیز در مباحث فلسفی و عرفانی، به موضوع تکوین و مراتب وجودی عالم پرداخته‌اند و نظری روشن دارند. دیدگاه ایشان با نگاه توحیدی و فلسفی-عرفانی است. می‌توان آن را این‌گونه خلاصه کرد:
 دیدگاه آیت‌الله جوادی آملی درباره جهان اولیه و جهان کنونی
مرجع: کتاب‌ها و سخنرانی‌های عرفانی و فلسفی ایشان، از جمله «تفسیر راهنما» و «برهان‌های وجودی»
• جهان، ظهور فیض الهی و مستمر است:
• همه هستی، تجلی فیض و اسماء الهی است و هیچ‌گاه از اصل وجود جدا نمی‌شود.
• جهان اولیه و کنونی، در حقیقت یک جریان پیوسته وجود اند، نه دو خلقت مستقل.
• تمایز عالم اولیه و کنونی در مراتب ظهور و کمال است:
• جهان اولیه، مرتبه آغازین و محدود ظهور فیض بود.
• جهان کنونی، مراتب بالاتر ظهور و تکامل فیض را نشان می‌دهد.
• بنابراین، تمایز وجودی وجود ندارد، بلکه تمایز مراتب و تجلیات فیض است.
• نظام آفرینش تدریجی و مراتب وجودی:
• ایشان بر اهمیت مراتب وجودی ماده، نبات، حیوان، انسان و ملکوت تأکید دارند.
• هر مرتبه، تجلی تازه‌ای از فیض الهی است که عالم را به سوی کمال پیش می‌برد.
 جمع‌بندی:
دیدگاه آیت‌الله جوادی آملی با ملاصدرا و آیت‌الله حسن‌زاده آملی هماهنگ است؛ یعنی:
• عالم اولیه و کنونی اصل وجود واحدی دارند،
• تفاوت در مراتب و ظهورات فیض الهی است، نه در ذات وجود.
تهیه و تنظیم

دکتر علی رجالی(دانشگاه اصفهان )

زندگی نامه ریاضی دانان ایران (۲)

باسمه تعالی
زندگی نامه اساتید ریاضی در ایران
فهرست مطالب
مقدمه
۱.فرهاد خرقانی(کانادا)
۲.محمد جواد مهدی پور(صنعتی شیراز )
۳.مهدی نعمتی(صنعتی اصفهان )
۴.قدسیه وکیلی(صنعتی اصفهان )
۵.فاطمه جوادی(فرهنگیان شیراز)
۶.محمد رضا  درفشه( تهران)
۷.سید عبادالله محمودیان(صنعتی شریف )
۸.بهمن مهری( صنعتی شریف )
۹.فریدون حبیبیان دهکردی(سمنان)
۱۰.فرید بهرامی(صنعتی اصفهان )
۱۱.حمید بیدرام(اصفهان )
۱۲.مریم خاتمی بیدگلی(اصفهان )
۱۳.هوشنگ طالبی(اصفهان )
۱۴.منصور آقاسی(صنعتی اصفهان )
۱۵.مهدی دهقان(امیر  کبیر )
۱۶.فاطمه ابطحی(دانشگاه اصفهان )
۱۷.ابوالقاسم علوی(برنامه بودجه اصفهان)
۱۸.ناصر بروجردیان(امیر  کبیر)
۱۹.عبدالله امینی(آموزش و پرورش اصفهان)
۲۰.علی رجالی(اصفهان )

مقدمهٔ
    ریاضیات، زبان نظم آفرینش و اندیشهٔ ناب بشری است؛ علمی که از اعماق تعقل و الهام برمی‌خیزد و مرزهای دانش را در همهٔ حوزه‌ها گسترش می‌دهد. در طول تاریخ ایران، از خوارزمی و خیام تا دوران معاصر، همواره اندیشمندان بزرگی در عرصهٔ ریاضیات ظهور کرده‌اند که هر یک در تربیت نسل‌های نو و توسعهٔ علم نقش بنیادین داشته‌اند.
این کتاب با هدف معرفی و پاسداشت کوشش‌های علمی و تربیتی استادان برجستهٔ ریاضی ایران تدوین شده است. در این مجموعه، زندگی‌نامهٔ شماری از استادان نام‌آشنا و تأثیرگذار، از دانشگاه‌های اصفهان، صنعتی اصفهان، صنعتی شریف، امیرکبیر، شیراز و دیگر مراکز علمی کشور گردآوری شده است.
ویژگی این اثر در آن است که صرفاً به بیان زندگی‌نامه و سوابق آموزشی بسنده نمی‌کند، بلکه می‌کوشد سیر علمی، اندیشهٔ پژوهشی، منش اخلاقی و نقش تربیتی هر استاد را نیز به تصویر کشد. این کار نه‌تنها برای دانشجویان و پژوهشگران جوان الهام‌بخش است، بلکه تصویری روشن از مسیر رشد علم ریاضی در ایران معاصر ارائه می‌دهد.
این اثر در واقع ادای دِینی است به تلاش‌های خاموش و ماندگار استادانی که با عشق به حقیقت، عمر خویش را در راه گسترش دانش صرف کرده‌اند؛ استادانی که در کلاس درس، نه تنها عدد و فرمول، بلکه نظم، تفکر، و انسانیت را تعلیم دادند.
امید است این مجموعه، پلی باشد میان نسل گذشته و آیندهٔ ریاضیات ایران، و پژوهشگران جوان را به تداوم راه علم و خدمت فراخواند.
با احترام
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان

۱) معرفی دکتر هادی خرقانی
      دکتر خرقانی از استادان برجسته‌ی ریاضیات معاصر است. ایشان دوره‌ی کارشناسی خود را در دانشگاه تهران و کارشناسی ارشد را در دانشگاه شیراز  به پایان رساند. سپس برای ادامه‌ی تحصیل به کانادا رفت و مدرک دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه کلگری اخذ کرد.
   دکتر خرقانی در حال حاضر استاد تمام در دانشگاه لِت‌بریج کانادا است. حوزه‌ی اصلی پژوهش‌های ایشان شامل ترکیبیات، نظریه طراحی ، ماتریس‌های هادامارد و طراحی‌های متعامد می‌باشد.
       ایشان تاکنون پروژه‌های ارزشمندی در زمینه‌ی طراحی‌های ریاضی و کاربردهای آن‌ها انجام داده و در فعالیت‌های علمی و پژوهشی بین‌المللی متعددی مشارکت داشته‌اند.
     در سال ۲۰۱۳ میلادی، دکتر خرقانی به پاس تعهد، دقت علمی و شیوه‌ی آموزشی مؤثر خود، موفق به دریافت جایزه‌ی تدریس برجسته از دانشگاه لِت‌بریج گردید. وی حتی در کلاس‌هایی با شمار بالای دانشجویان، می‌کوشد تا ارتباطی فردی و انسانی با هر دانشجو برقرار کرده و مفاهیم دشوار ریاضی را با بیانی ساده و قابل فهم ارائه دهد. همچنین برای دانشجویان دوره‌ی کارشناسی فرصت انجام پروژه‌های تحقیقاتی در فصل تابستان را فراهم می‌کند تا تجربه‌ی پژوهش علمی را از نزدیک بیاموزند.
     آشنایی اینجانب با دکتر خرقانی به دوران فرصت مطالعاتی من در دانشگاه آلبرتای کانادا بازمی‌گردد. ایشان در آن زمان مدتی در آنجا حضور داشتند و مباحث علمی و تبادل نظرهای سازنده‌ای میان ما صورت گرفت. در ادامه‌ی آن دوره، در مرکز ریاضیات فیزیک نظری نیز هم‌زمان در جلسات علمی مشترک شرکت داشتیم و از دیدگاه‌های ارزشمند ایشان بهره‌مند شدم.
     با آرزوی تداوم توفیق و سلامت برای ایشان،
۲) معرفی دکتر محمدجواد مهدی‌پور
    دکتر مهدی‌پور استاد تمام دانشکده‌ی ریاضی دانشگاه صنعتی شیراز است. ایشان دکترای خود را در سال۱۳۸۷هجری شمسی در طی سه سال از دانشگاه صنعتی اصفهان در گرایش آنالیز هارمونیک مجرد، تحت راهنمایی دکتر عبدالرسول نصر اصفهانی به پایان رسانده‌اند.
     دکتر مهدی‌پور از پژوهشگران فعال کشور در حوزه‌ی آنالیز تابعی، نظریه‌ی عملگرها، جبرهای باناخ و مشتقات تعمیم‌یافته در حلقه‌ها و جبرهای مجرد به‌شمار می‌آیند. ایشان در مجامع علمی و نشریات بین‌المللی، مقالات متعددی منتشر کرده و در دوره‌های تحصیلات تکمیلی نقشی مؤثر و راهبردی ایفا کرده‌اند. همچنین، مسئولیت‌هایی از جمله مدیریت آموزشی دانشگاه صنعتی شیراز در کارنامه‌ی اجرایی خود دارند.
    آشنایی اینجانب با دکتر مهدی‌پور به دوران بازنشستگی‌ام بازمی‌گردد. چند سالی است که با ایشان مراودات علمی مستمر دارم. در این مدت، بنده به همراه ایشان و خانم دکتر فاطمه جوادی در تدوین کتابی با عنوان
«خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای باناخ»
همکاری داشته‌ایم. افزون بر این، یک دانشجوی دکتری تحت راهنمایی مشترک ما مشغول به تحصیل است. اخیراً نیز توفیق حضور در جلسه‌ی دفاع یکی از دانشجویان دکتری ایشان را داشته‌ام. در طی سال‌های آشنایی، چندین مقاله‌ی علمی مشترک در زمینه‌ی آنالیز هارمونیک مجرد با همکاری یکدیگر تدوین و منتشر کرده‌ایم. در پایان از خداوند متعال طول عمر و سلامتی برای ایشان  آرزومندم.

۳) معرفی دکتر مهدی نعمتی

     دکتر  نعمتی از اعضای هیأت علمی دانشگاه صنعتی اصفهان است. ایشان دوره‌ی دکتری ریاضی خود را در گرایش آنالیز هارمونیک مجرد، تحت راهنمایی استاد گرانقدر، دکتر عبدالرسول نصر اصفهانی، در همان دانشگاه به پایان رساند.
     دکتر نعمتی از اساتید فعال در تحصیلات تکمیلی به‌شمار می‌رود و محور اصلی پژوهش‌های ایشان در زمینه‌های میانگین‌پذیری در جبرهای باناخ، آنالیز تابعی و موضوعات مرتبط با جبرهای باناخ و خواص هم‌ارزی آن‌ها متمرکز است.بعلاوه دکتر نعمتی در برگزاری سمینارها، بالاخص اولین سمینار تخصصی آنالیز هارمونیک مجرد در دانشگاه  صنعتی  اصفهان، نقش فعال و موثری داشت. اینجانب باتفاق زنده یاد دکتر لشکری زاده در آن حضور یافتیم.
   ایشان علاوه بر فعالیت‌های آموزشی و پژوهشی در دانشگاه صنعتی اصفهان، با گروه ریاضی دانشگاه اصفهان نیز ارتباط علمی مستمر دارد و در جلسات دفاع رساله‌های دکتری به‌عنوان داور علمی حضور می‌یابد.
    از دیگر فعالیت‌های برجسته‌ی دکتر نعمتی می‌توان به داوری مقالات علمی در مجلات بین‌المللی معتبر اشاره کرد. همچنین، در مقطعی مسئولیت مدیریت دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان را نیز بر عهده داشته‌اند.از خدای متعال موفقیت و سلامتی جهت خدمت در اعتلای کشور اسلامی ایران را دارم.

 

) معرفی دکتر قدسیه وکیلی

   دکتر وکیلی دانشیار بازنشسته گروه ریاضی، دانشگاه صنعتی اصفهان می باشند.همسر ایشان دکتر احمد حقانی است.
ا   ایشان در تحصیلات تکمیلی نقش موثری داشند. دکتر وکیلی استاد مشاور در پایان‌نامه‌های کارشناسی ارشد ، راهنمایی و مشاوره در زمینه‌های مختلف ریاضی، از جمله جبر باناخ، حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره، و مسائل مرتبط با این مباحث
      حوزه‌های پژوهشی مورد علاقه ایشان عبارت است از:
۱.جبر باناخ و جبرهای پیچشی موزون
۲.حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره
۳.مسائل و تمرین‌های ریاضی در زمینه‌های مختلف
۴.پایان‌نامه‌های مرتبط با جبرهای لائو، خودریختی‌ها و میانگین‌پذیری‌ها
     ایشان فعالیت‌های تألیفی نیز داشتند.
۱.ویرایش کتاب «حساب دیفرانسیل و انتگرال یک متغیره»
۲.ویرایش کتاب «دروس مقدماتی حلقه‌ها و مدول‌ها»
     نقش دکتر وکیلی در فعالیت‌های آموزشی و تدریس بسیار مؤثر بود
۱.تولید و ارائه ویدئوهای آموزشی در زمینه آمار و احتمال با نام «آموزش ریاضی دکتر وکیلی»
۲.ارائه دروس و فیلم‌های آموزشی در زمینه ریاضیات ، شامل آمار و احتمال، برای دانش‌آموزان و دانشجویان

۵) معرفی دکتر فاطمه جوادی

     دکتر فاطمه جوادی، استاد و پژوهشگر جوان ریاضیات در ایران، در سال ۱۳۶۴ شمسی در اصفهان متولد شد. از کودکی علاقه‌ی فراوانی به ریاضیات و منطق داشت و همواره از دانش‌آموزان ممتاز بود.
     وی تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته‌ی ریاضیات کاربردی در دانشگاه پیام‌نور شاهین‌شهر آغاز کرد و سپس در دانشگاه فناوری شیراز دوره‌ی کارشناسی ارشد و دکترای ریاضی محض (گرایش آنالیز تابعی، نظریه‌ی تقریب و پردازش تصویر) را با موفقیت به پایان رساند.
     زمینه‌های پژوهشی دکتر جوادی شامل نظریه‌ی تقریب، نظریه‌ی فریم‌ها، آنالیز تابعی، آنالیز هارمونیک مجرد، پردازش تصویر و حساب کسری است و تاکنون مقالات متعددی در مجلات بین‌المللی منتشر کرده است.
    از افتخارات علمی وی می‌توان به استاد برگزیده دانشگاه فرهنگیان، استاد نمونه دانشگاه فنی و حرفه‌ای، دریافت جایزه‌ی دکتر حسابی، و عضویت در باشگاه پژوهشگران جوان استان فارس اشاره کرد. وی همچنین در راهنمایی پایان‌نامه‌های کارشناسی ارشد، برگزاری کارگاه‌های تخصصی LaTeX و MATLAB و آموزش روش تدریس ریاضیات فعال است.
    دکتر جوادی با پشتکار، دقت علمی و روحیه‌ی معلمی در ارتقای آموزش و پژوهش ریاضیات نقش مؤثری ایفا کرده و تلاش دارد زیبایی آموزش، عمق تفکر ریاضی و کاربرد عملی علم در زندگی و جامعه را به هم پیوند دهد.

    آشنایی این‌جانب با ایشان در روند تدوین کتاب
«خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای باناخ»
صورت گرفت؛ اثری که با همکاری دکتر محمدجواد مهدی‌پور در حال نهایی شدن است.

۶) معرفی دکتر محمدرضا درفشه

    دکتر درفشه، استاد تمام دانشکده‌ی ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر دانشگاه تهران، یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان معاصر ایران است. ایشان در سال ۱۳۲۹ شمسی در شهر مسجدسلیمان دیده به جهان گشود.
     دکتر درفشه تحصیلات کارشناسی خود را در رشته‌ی ریاضی دانشگاه تهران با رتبه‌ی اول به پایان رساند. سپس برای ادامه‌ی تحصیل به دانشگاه بیرمنگام انگلستان رفت و در آنجا موفق به اخذ مدرک کارشناسی ارشد و دکتری در زمینه‌ی نظریه‌ی گروه‌ها گردید.
    وی از سال ۱۳۵۷ تا ۱۳۶۸ عضو هیئت علمی دانشگاه شهید چمران اهواز بود و پس از آن به دانشگاه تهران منتقل شد و فعالیت‌های آموزشی و پژوهشی خود را در این دانشگاه ادامه داد. دکتر درفشه در طول دوران خدمت خود مسئولیت‌های همچون مدیریت گروه ریاضی دانشگاه تهران را نیز بر عهده داشته است.
   از جمله افتخارات علمی ایشان می‌توان به دریافت جایزه‌ی عبدالسلام از مرکز فیزیک نظری و ریاضیات تریست ایتالیا و جایزه‌ی خوارزمی در دهمین جشنواره بین‌المللی خوارزمی اشاره کرد.
      دکتر درفشه تاکنون بیش از سی دانشجوی دکتری را در زمینه‌های گوناگون ریاضیات، به‌ویژه نظریه‌ی گروه‌ها و نظریه‌ی نمایش گروه‌ها، تربیت کرده است. ایشان عضو فعال انجمن ریاضی ایران و نیز انجمن‌های ریاضی آمریکا و انگلستان می‌باشد.
      از تألیفات و ترجمه‌های ارزشمند وی می‌توان به مجموعه‌کتاب‌های «جبر» (در چند جلد)، «گروه‌های ماتریسی» و ترجمه‌ی کتاب «آشنایی با تناظر گالوا» اشاره کرد. همچنین، مقالات پژوهشی متعددی از ایشان در زمینه‌های نظریه‌ی گروه‌ها، نظریه‌ی نمایش، و گراف‌ها منتشر شده است.

۷) معرفی زنده‌یاد دکتر سید عبادالله محمودیان

   دکتر محمودیان در سال ۱۳۲۲ شمسی در شهر زنجان چشم به جهان گشود. تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته‌ی ریاضیات در دانشگاه تهران آغاز کرد و در سال ۱۳۴۴ دوره‌ی کارشناسی را به پایان رساند. سپس برای ادامه‌ی تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد به دانشگاه شیراز رفت و در سال ۱۳۴۷ این دوره را با موفقیت به پایان رساند.
    پس از آن برای ادامه‌ی تحصیلات عالی به ایالات متحده آمریکا عزیمت کرد و از دانشگاه پنسیلوانیا مدرک کارشناسی ارشد دوم و سپس دکترای ریاضیات دریافت نمود.
     بازگشت او به ایران، آغاز فصلی پربار در آموزش و پژوهش ریاضیات در کشور بود. دکتر محمودیان از سال ۱۳۶۲ به عضویت هیئت علمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف درآمد و تا پایان عمر پربرکت خود، در این دانشگاه به تدریس، پژوهش، و تربیت نسل‌های متعدد از ریاضی‌دانان جوان پرداخت.
زمینه‌های اصلی فعالیت علمی او شامل ترکیبیات و نظریه گراف بود. وی آثار علمی متعددی به زبان‌های فارسی و انگلیسی منتشر کرد و راهنمای بسیاری از رساله‌های دکتری و کارشناسی ارشد بود.
    از مسئولیت‌های علمی و اجرایی او می‌توان به ریاست انجمن ریاضی ایران، ریاست دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف و عضویت در کمیته ملی المپیاد ریاضی ایران اشاره کرد.
    در عرصه‌ی علمی، دکتر محمودیان با دریافت عنوان چهره‌ی ماندگار رشته ریاضیات در سال ۱۳۸۹ و نیز برگزیده‌ی جایزه علامه طباطبایی جایگاه برجسته‌ای در میان جامعه‌ی علمی کشور یافت. او همچنین                  ایشان به‌عنوان استاد نمونه و پژوهشگر نمونه دانشگاه صنعتی شریف مورد تقدیر قرار گرفت.
     سرانجام، این استاد فرهیخته در دی‌ماه ۱۴۰۳ شمسی دار فانی را وداع گفت . یاد و نامش همواره جاودان باد.

۸) زندگی‌نامهٔ دکتر بهمن مهری

    دکتر بهمن مهری در سال ۱۳۱۴ شمسی در شهر اصفهان چشم به جهان گشود. پدر ایشان، که معلم ریاضی بود، در مدارس رشت تدریس می‌کرد و گفته می‌شود بسیاری از مسائل حساب را از کتاب‌های روسی به فارسی برمی‌گردانده است.
     دکتر مهری تحصیلات دانشگاهی خود را در رشتهٔ ریاضی در دانشگاه تهران آغاز و موفق به اخذ مدرک کارشناسی شد. سپس برای ادامه تحصیل به ایالات متحده آمریکا رفت و در سال ۱۳۴۵ شمسی دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه ویسکانسین دریافت کرد. پس از مدتی تدریس در دانشگاه نیویورک، به ایران بازگشت و در سال ۱۳۴۶ به دانشگاه صنعتی شریف پیوست.
      زمینهٔ تحقیقاتی او شامل معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی است. دکتر مهری در دانشگاه‌های مختلف داخلی و خارجی، از جمله مرکز تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان، تدریس و پژوهش داشته است.
      وی تاکنون حدود ۷۰ مقاله علمی در مجلات معتبر داخلی و خارجی منتشر کرده و چندین کتاب تألیف و ترجمه در حوزه‌های ریاضی عمومی، معادلات دیفرانسیل و آنالیز عددی ارائه کرده است. شایان ذکر است که در سال ۱۳۸۱، دکتر مهری به عنوان چهرهٔ ماندگار ریاضیات ایران معرفی شد.

۹) معرفی دکتر فریدون حبیبیان دهکردی

    دکتر فریدون حبیبیان دهکردی، استادیار گروه ریاضی دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر دانشگاه سمنان، می‌باشند. ایشان مدرک دکتری خود را از گروه ریاضی دانشگاه اصفهان در زمینه آنالیز هارمونیک مجرد تحت راهنمایی اینجانب و با مشاورت زنده‌یاد دکتر لشکری‌زاده اخذ نمودند.
حوزه‌های تخصصی ایشان عبارتند از:
۱.ریاضیات کاربردی
۲.آنالیز ریاضی
۳.جبر سگال و توپولوژی
۴.نظریه بازی‌ها و توسعه اقتصادی
    دکتر حبیبیان دهکردی تاکنون بیش از سی مقاله علمی در حوزه‌های مختلف ریاضی منتشر کرده‌اند. در کارنامه اجرایی ایشان، ریاست دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر دانشگاه سمنان نیز به چشم می‌خورد.
    از خدای متعال برای ایشان، طول عمر و سلامتی و توفیق خدمت به ایران را مسألت دارم.

۱۰) معرفی دکتر  فرید بهرامی

    دکتر بهرامی، دانشیار دانشکدهٔ علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان می باشد.ایشان دارای مدرک کارشناسی مهندسی برق از دانشگاه صنعتی اصفهان (۱۳۶۶) و کارشناسی ارشد ریاضی از همان دانشگاه (۱۳۶۹) است.
    ایشان دورهٔ دکتری ریاضی را در دانشگاه تهران گذراند و در سال ۱۳۷۷ موفق به اخذ درجهٔ دکتری شد.
     زمینه‌های مورد علاقهٔ تحقیقاتی دکتر بهرامی عبارت‌اند از:
۱. آنالیز تابعی احتمالاتی
۲. مباحث مرتبط با آنالیز تابعی، عملگرها و نظریهٔ اندازه
     ایشان در دوره‌های تحصیلات تکمیلی نقش مؤثری داشته و راهنمایی بسیاری از دانشجویان را بر عهده داشته‌اند. توفیقی بود که در چند جلسهٔ دفاعیه از دانشجویان ایشان حضور یافتم و از دقت علمی و روشنی بیان ایشان بهره‌مند شدم.
     دکتر بهرامی دارای چندین مقالهٔ علمی در مجلات معتبر بین‌المللی هستند و هم‌اکنون دوران بازنشستگی را سپری می‌کنند.از خدای متعال برای ایشان طول عمر با عزت، همراه با سلامتی و عافیت، مسألت دارم.

۱۱) معرفی دکتر حمید بیدرام

     دکتر حمید بیدرام، دانشیار گروه آمار دانشکده علوم ریاضی و آمار دانشگاه اصفهان می‌باشند.
     ایشان دوره‌ی دکتری خود را در رشته آمار در دانشگاه شیراز در سال ۱۳۹۰ به پایان رساندند. همچنین، مدرک کارشناسی خود را از دانشگاه اصفهان و مدرک کارشناسی ارشد را در رشته آمار از دانشگاه صنعتی اصفهان اخذ نمودند.
    سوابق اجرایی ایشان عبارت است از:
۱. معاون آموزشی دانشکده علوم ریاضی و آمار دانشگاه اصفهان
۲. مدیر گروه آمار دانشگاه اصفهان (۱۳۹۹ تا ۱۴۰۲)
۳. مدیر امور آموزشی دانشگاه اصفهان (۱۳۹۵ تا ۱۳۹۸)
۴. رئیس دفتر نظارت و ارزیابی دانشگاه اصفهان (۱۳۸۱ تا ۱۳۸۵)
۵. سرپرست دانشکده ریاضی و کامپیوتر دانشگاه خوانسار
۶. رئیس دانشکده  ریاضی و آمار دانشگاه اصفهان
فعالیت‌های علمی و پژوهشی ایشان:
۱. انتشار مقالات متعدد در زمینه‌های آمار و مدل‌سازی آماری در مجلات معتبر داخلی و بین‌المللی
۲. پژوهش در زمینه‌های نظریه توزیع‌های آماری، مدل و رگرسیون، تحلیل داده‌های کیفی

۳. راهنمایی و مشاوره پایان‌نامه‌های متعدد در مقاطع تحصیلات تکمیلی

۱۲) معرفی دکتر مریم خاتمی بیدگلی

   دکتر  خاتمی ، عضو هیأت علمی گروه ریاضی محض دانشگاه اصفهان، از پژوهشگران و استادان برجسته در زمینه ریاضیات محض می‌باشند. ایشان مدیریت گروه ریاضی دانشگاه اصفهان را نیز بر عهده داشته و در تربیت دانشجویان تحصیلات تکمیلی نقش فعالی ایفا می‌کنند.
    دکتر خاتمی دکترای خود را در سال ۱۳۹۰ شمسی از دانشگاه صنعتی امیرکبیر اخذ نمودند و تاکنون چندین مقاله علمی در مجلات بین‌المللی معتبر منتشر کرده‌اند. حوزه‌های تخصصی ایشان عبارتند از:
۱.نظریه گروه‌ها
۲.جبر
۳.ساختارهای جبری
۴.ریاضیات محض
   ایشان همچنین موفق به کسب افتخارات علمی ارزشمندی شده‌اند؛ از جمله دریافت جایزه دکتر محمدرضا درفشه در دومین دوره این جایزه، که در نهمین کنفرانس نظریه گروه‌های ایران (۱۳۹۹) به ایشان اعطا گردید.

۱۳) معرفی دکتر هوشنگ طالبی

       دکتر  طالبی در سال ۱۳۳۵ در اصفهان به دنیا آمد. وی تحصیلات کارشناسی و کارشناسی ارشد خود را در رشته آمار در دانشگاه شیراز گذراند و سپس برای ادامه تحصیل به خارج از کشور رفت و موفق به اخذ دکترای «آمار کاربردی» از دانشگاه کالیفرنیا شد.
     پس از بازگشت به ایران، به عضویت هیأت علمی دانشگاه اصفهان درآمد و به عنوان استاد تمام در گروه آمار مشغول به فعالیت شد. تخصص و گرایش‌های علمی او عمدتاً در زمینه آمار کاربردی است و چندین مقاله معتبر در مجلات بین‌المللی منتشر کرده است. حوزه‌های مطالعاتی او شامل روش‌های آماری، تحلیل داده و کاربردهای آماری می‌باشد. دکتر طالبی همچنین عضو پیوسته انجمن آمار ایران است.
      وی در عرصه مدیریت دانشگاهی نیز حضور فعال داشته و مسئولیت‌های متعددی بر عهده داشته است، از جمله:
۱. رئیس دانشگاه شهرکرد (۱۳۷۴–۱۳۷۶)
۲. رئیس دانشگاه اصفهان برای دو دوره:
  - دوره اول: ۱۳۷۶–۱۳۸۴
  - دوره دوم: ۱۳۹۲–۱۴۰۰
  (در مجموع حدود ۱۶ سال مدیریت دانشگاه اصفهان)
۳. معاون تحصیلات تکمیلی دانشگاه اصفهان
۴. فعالیت در شوراها و کمیته‌های دانشگاهی، جهاد دانشگاهی، آموزش و پرورش و مدیریت دانشجویی، به ویژه در دوران انقلاب و پس از آن
   دکتر هوشنگ طالبی با دانش، تجربه و مدیریت مؤثر خود نقش برجسته‌ای در پیشرفت دانشگاه‌ها و توسعه علم آمار در ایران ایفا کرده است.
       اینجانب به مدت دو سال مسئولیت معاونت آموزشی و پژوهشی دانشگاه شهرکرد را در دوره ریاست دانشگاه شهرکرد ایشان بعهده داشتم.

 

۱۴) معرفی دکتر منصور آقاسی

    دکتر  آقاسی، دانشیار دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان، سال‌ها در زمینه‌ی ریاضیات محض، به‌ویژه هندسه‌ی جبری و هندسه‌ی جبری حسابی به تدریس و پژوهش اشتغال داشته و پس از چند دهه خدمت علمی، به افتخار بازنشستگی نائل آمده است.
     وی در سال ۱۳۳۳ شمسی در شهرضا، استان اصفهان چشم به جهان گشود. کارشناسی خود را در سال ۱۳۵۶ از دانشگاه اصفهان و کارشناسی ارشد را از دانشگاه شیراز دریافت کرد. دکترای خود را در سال ۱۹۹۷ میلادی از دانشگاه دورهام انگلستان در رشته‌ی هندسه جبری عددی به پایان رساند.
     زمینه‌های پژوهشی و تخصصی ایشان عبارت‌اند از:
۱.هندسه جبری و حسابی
۲.نظریه‌ی اعداد جبری
۳.جبر مقدماتی و ساختارهای جبری
۴.آموزش ریاضی و مبانی ریاضی
     سوابق آموزشی
دکتر آقاسی در طول دوران فعالیت خود، تدریس دروس زیر را بر عهده داشته است:
۱.هندسه جبری
۲.جبر مدرن
۳.حساب دیفرانسیل و انتگرال
۴.نظریه‌ی اعداد
      همچنین، راهنمایی و مشاوره‌ی چندین پایان‌نامه کارشناسی ارشد و دکتری را انجام داده و همکاری علمی با اساتید ریاضی در دانشگاه‌های داخل و خارج از کشور داشته است. ایشان عضویت در کمیته‌های آموزشی و پژوهشی دانشکده را نیز در کارنامه‌ی اجرایی خود دارد.
     آثار آموزشی و پژوهشی
از دکتر آقاسی چندین اثر آموزشی و پژوهشی منتشر شده است، از جمله:
۱.کتاب: "حساب دیفرانسیل و انتگرال (توابع حقیقی یک متغیره)"
۲.جزوات و یادداشت‌های درسی در زمینه‌های هندسه جبری، جبر مدرن و نظریه اعداد، که برای استفاده‌ی دانشجویان تهیه شده‌اند.
۳.چندین مقاله پژوهشی در مجلات داخلی و خارجی درباره‌ی هندسه جبری حسابی و نظریه اعداد
   دکتر آقاسی در دوره کارشناسی با اینجانب هم دوره بود.از خدای  متعال طول عمر همراه با سلامتی خواستارم.

۱۵) معرفی دکتر مهدی دهقان

      دکتر مهدی دهقان، یکی از اساتید برجسته‌ی ریاضی کاربردی در دانشگاه صنعتی امیرکبیر در ایران است. تخصص ایشان در حوزه‌های آنالیز عددی و ریاضی کاربردی، و پژوهش‌های گسترده‌شان در زمینه حل معادلات دیفرانسیل جزئی، روش‌های عددی در مهندسی و علوم کاربردی، و مدل‌سازی ریاضی، او را به مرجعی معتبر در سطح ملی و بین‌المللی تبدیل کرده است.
       ایشان تحصیلات خود را به ترتیب زیر گذرانده‌اند:
۱.کارشناسی: دانشگاه شیراز
۲.کارشناسی ارشد: دانشگاه تربیت مدرس
۳.دکتری: دانشگاه آدلاید، استرالیا
      از سال ۱۳۷۳، دکتر دهقان به عنوان استاد تمام در دانشگاه صنعتی امیرکبیر فعالیت علمی و آموزشی خود را آغاز کرده و تاکنون بیش از ۷۵۰ مقاله علمی در مجلات و کنفرانس‌های بین‌المللی منتشر کرده‌اند. ایشان دو بار به عنوان پژوهشگر نمونه کشوری برگزیده شده و در فهرست دانشمندان برتر موسسه ISI قرار گرفته‌اند.
       دکتر دهقان علاوه بر فعالیت‌های پژوهشی، نقش مهمی در توسعه دانشگاه و تربیت نسل جدید محققان ایفا کرده‌اند. بسیاری از شاگردان ایشان امروز در دانشگاه‌ها و مراکز علمی معتبر، به عنوان استاد و پژوهشگر فعال هستند و میراث علمی ایشان را ادامه می‌دهند.
      ایشان همچنین مسئولیت‌های اجرایی متعددی در دانشگاه بر عهده داشته‌اند، از جمله:
۱.رئیس دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
۲.مدیر گروه ریاضی کاربردی
۳.معاون آموزشی دانشکده
       رویکرد دکتر دهقان به ترکیب علم و کاربردهای عملی ریاضی و توجه ایشان به کیفیت آموزش و پژوهش‌های بین‌المللی، دانشگاه صنعتی امیرکبیر را به محیطی پویا و خلاق برای دانشجویان و پژوهشگران تبدیل کرده است.
      در مجموع، دکتر مهدی دهقان نمادی از تعالی علمی، مسئولیت‌پذیری و تعهد به جامعه علمی ایران است و آثار پژوهشی و آموزشی ایشان، هم در سطح ملی و هم در سطح بین‌المللی مورد توجه و تحسین قرار گرفته است.

۱۶) معرفی دکتر فاطمه ابطحی
سرکار خانم دکتر فاطمه ابطحی دانشیار گروه ریاضی محض دانشگاه اصفهان، دوره‌ی کارشناسی ارشد خود را در دانشگاه صنعتی اصفهان زیر نظر استاد ارجمند دکتر فرید بهرامی با درجه عالی به پایان رساندند. سپس در مقطع دکتری، رساله‌ی خویش را با راهنمایی اینجانب و مشاورت دکتر رسول نصر اصفهانی (عضو هیئت علمی دانشگاه صنعتی اصفهان)، با درجه‌ی عالی دفاع کردند. موضوع رساله‌ی ایشان بررسیLp- حدس در حالت وزن‌دار بود.
پس از فراغت از تحصیل، به‌عنوان عضو هیئت علمی گروه ریاضی دانشگاه اصفهان مشغول به خدمت شدند. ایشان از اساتید و متخصصین برجسته و از صاحبنظران در زمینه آنالیز هارمونیک هستند. زمینه های تخصصی ایشان عبارتند از
1- فضاهای Lp و فضاهای Lp وزن دار.
2- نظریه جبرهای فرشه.
3- نظریه جبرهای BSE.
4- نظریه جبرهای BED.
5- نظریه جبرهای باناخ جابجایی و *C- جبرها.
6- انواع میانگین پذیری و خواص همولوژیکی جبرهای باناخ.

ایشان  در چندین پایان‌نامه‌ی دکتری از دانشجویان اینجانب، نقش مشاور را ایفا کردند. همچنین، همکاری علمی ارزشمندی در نگارش و انتشار مقالات متعدد در زمینه‌های گوناگون در مجلات معتبر بین‌المللی داشته‌ایم.
دکتر ابطحی تاکنون چندین دانشجوی دکتری را به فراغت از تحصیل رسانده‌اند و داوری مقالات در مجلات علمی معتبر را نیز برعهده داشته و دارند. در طول مدت آشنایی، نظم، پشتکار ، تعهد علمی و تیزهوشی ایشان همواره زبان زد بوده است. ایشان از طرف دانشگاه پایه های تشویقی پژوهشی کسب کرده اند و بارها به‌عنوان استاد نمونه آموزشی و همچنین به عنوان سرآمد ارزیابی دانشجویی دانشگاه‌، از سوی دانشگاه مورد تقدیر قرار گرفته‌اند و در تمام دوران خدمت و حتی پس از بازنشستگی، همکاری دلسوز و همراهی ارزشمند برای جامعه‌ی علمی کشور بوده‌اند.
اینجانب از درگاه خداوند متعال، توفیق روزافزون و سلامتی پایدار برای ایشان در مسیر خدمت به علم و جامعه‌ی علمی ایران مسئلت می‌نمایم.
با احترام

۱۷) معرفی دکتر سید ابوالقاسم علوی

     دکتر علوی، دورهٔ کارشناسی خود را در رشتهٔ ریاضیات در دانشگاه اصفهان در سال ۱۳۵۷ به پایان رساند و پس از آن مدتی در آموزش‌ و پرورش به تدریس اشتغال داشت. سپس به ادامهٔ تحصیل پرداخت و در سال ۱۳۶۹ موفق به اخذ مدرک کارشناسی ارشد از دانشگاه صنعتی اصفهان گردید. ایشان دورهٔ دکتری خود را در رشتهٔ مدیریت صنعتی، گرایش تولید، در دورهٔ عالی تحقیقات تهران به پایان رساندند.
      دکتر علوی دارای مقالات متعددی در مجلات معتبر علمی در حوزهٔ تخصصی خویش هستند. پس از فراغت از تحصیل، به استخدام سازمان برنامه و بودجهٔ استان اصفهان درآمدند و سال‌ها در آن مجموعه خدمت کردند. اکنون دوران بازنشستگی را در آرامش و سلامت سپری می‌نمایند.
        در دوران کارشناسی، افتخار هم‌دوره بودن با ایشان را داشتم. اخیراً در مراسم بزرگداشت دکتر زعفرانی در دانشگاه اصفهان، دیداری تازه شد و خاطرات شیرین سال‌های گذشته زنده گردید.
از ایشان درخواست کردم رزومهٔ خود را برایم ارسال نمایند. در متن رزومه، به سخن زیبای نویسنده و طنزپرداز آمریکایی اشاره کرده‌اند که می‌گوید:
«انسان‌ها دوبار به دنیا می‌آیند؛ یک‌بار وقتی از مادر زاده می‌شوند و بار دیگر، هنگامی که درمی‌یابند چرا به دنیا آمده‌اند.»
از خدای متعال برای ایشان عمری باعزت، توأم با صحت و سلامتی آرزومندم.

۱۸) معرفی زنده یاد دکتر ناصر بروجردیان

     دکتر بروجردیان، دانشیار گروه ریاضی محض در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر دانشگاه صنعتی امیرکبیر بود. او در حوزه‌های هندسه دیفرانسیل و کاربردهای آن در فیزیک نظری تخصص دارد.
سوابق علمی و پژوهشی
     دکتر بروجردیان در زمینه‌های مختلف ریاضی و آموزش ریاضی فعالیت داشته است. برخی از آثار علمی و پژوهشی ایشان عبارتند از:
۱.کتاب «مبانی و مقدمات علم ریاضی»: این کتاب در سال ۱۳۷۷ توسط دانشگاه صنعتی امیرکبیر منتشر شده و به‌عنوان یک منبع آموزشی معتبر در زمینه ریاضیات مقدماتی شناخته می‌شود.
۲.ویرایش کتاب «جبر خطی»: این کتاب با همکاری مسعود شفیعی، علی ظهری و مسعود ساروی تهیه شده و توسط انتشارات دانشگاه پیام نور در سال ۱۳۸۶ منتشر شده است.
۳.ویرایش کتاب «هندسه منیفلد
این کتاب توسط بهروز بیدآباد نوشته شده و در سال ۱۳۸۷ توسط انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر منتشر شده است.
۴.کتاب «انسان در عالم»:
این کتاب در سال ۱۳۹۳ توسط انتشارات سازمان انتشارات جهاد دانشگاهی منتشر شده است.
دکتر بروجردیان در تدریس دروس ریاضی دارای دانش تخصصی بالایی داشت.
      با کمال تأسف، دکتر ناصر بروجردیان، در تاریخ ۲۶ مهرماه ۱۴۰۴ به دیار باقی شتافت. یاد و خاطره ایشان همواره در دل دانشجویان و همکاران گرامی‌اش زنده خواهد ماند،روحش شاد.از خدای متعال برای مرحوم بروجردیان که عمری مشغول خدمت صادقانه بودآمرزش و مغفرت الهی و برای بازماندگان صبر خواهانم.

۱۹) معرفی آقای عبدالله امینی
      وقتی به دوران زندگی خود می‌نگرم، می‌بینم در هر مقطع تحصیلی، دوستان اندکی اما صمیمی داشته‌ام. در دوران دبستان و دبیرستان، از جمله دوستان نزدیکم آقایان سنبلستانی، رضائی، ریاحی و شاطری‌زاده بودند. گاه به منزل یکدیگر می‌رفتیم و ساعاتی را به مطالعه و گفت‌وگو می‌گذراندیم.
در دوران دانشگاه، دایره دوستی‌هایم گسترده‌تر شد. با برخی از دوستان به مباحث علمی می‌پرداختم، از جمله شهید برجوئیان و دکتر علیخانی. در کنار آنان، دوستانی صمیمی نیز داشتم، همچون آقای سلطانی و آقای امینی. پس از تعطیلی دانشگاه‌ها، با خودروی ژیان آقای سلطانی به منزل شخصی آقای امینی می‌رفتیم و ساعت‌ها در موضوعات مختلف علمی، اجتماعی و فرهنگی به گفت‌وگو و تبادل نظر می‌نشستیم.
سال‌ها گذشت تا اینکه در سال‌های اخیر، آقای امینی مرا در چند گروه مجازی عضو کرد. هر روز مطالب مفیدی را به اشتراک می‌گذاشت و پرسش‌هایی را مطرح می‌کرد که ذهن جست‌وجوگر او را به خود مشغول می‌داشت. در حد توان به پرسش‌های ایشان پاسخ می‌دادم. کمتر روزی پیش می‌آید که میان ما چند پیام رد و بدل نشود. حاصل این مکاتبات، مجموعه‌ای است که بعدها در فایلی با عنوان «پرسش و پاسخ به شبهات» گردآوری و تنظیم گردید.
   آقای امینی کارشناسی خود را از دانشگاه اصفهان در۱۳۵۷ شمسی و کارشناسی ارشد خویش را از دانشکاه تربیت معلم تهران در۱۳۷۹  اخذ نمود. او پس از فراغت از تحصیل در آموزش و پرورش استخدام گردید. در کارنامه آموزشی خود تدریس در دانشگاه آزاد و تربیت معلم اصفهان وجود دارد.
آخرین دیدار حضوری ما در مراسم بزرگداشت فارغ‌التحصیلان دبیرستان ادب اصفهان بود.
از خدای متعال برای آقای امینی طول عمر با برکت، سلامتی و توفیق روزافزون مسئلت دارم.

۲۰) زندگی‌نامه‌ی دکتر علی رجالی

    دکتر علی رجالی، در سال ۱۳۳۴ شمسی در شهر اصفهان، در خانواده‌ای مذهبی چشم به جهان گشود. دوران تحصیلات متوسطه را در دبیرستان ادب گذراند و سپس در رشته‌ی ریاضی دانشگاه اصفهان، با رتبه اول کارشناسی خود را به پایان رساند. کارشناسی ارشد و دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه شفیلد انگلستان دریافت و به پاس فعالیت‌های علمی و کیفیت بالای پایان‌نامه‌ی دکتری، جایزه‌ی Flett انگلستان توسط دانشگاه شفیلد به او اهدا شد.
سوابق علمی و آموزشی
هم‌اکنون استاد تمام  بازنشسته در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان می باشد و حوزه‌های تخصصی او شامل آنالیز، آنالیز هارمونیک مجرد روی گروه‌ها و نیم‌گروه‌ها و آنالیز تابعی می‌باشد. در طول سال‌ها تلاش کرده‌ام تا سطح علمی دانشگاه‌ را ارتقا دهم و چند دانشجوی دکتری ریاضی را در ایران تربیت کنم.
تحصیلات و دستاوردهای علمی:
۱.دکترای ریاضیات خود را از دانشگاه شفیلد انگلستان تحت راهنمایی دکتر جان بیکر دریافت کردم.
۲.بیش از بیست دانشجوی دکتری در شاخه‌های مختلف ریاضیات تربیت کرده‌ام که برخی اکنون استاد تمام هستند و خود چندین دانشجوی دکتری را آموزش داده‌اند و در دانشگاه‌های ایران مشغول فعالیت علمی و آموزشی هستند.
۳.مقالات متعددی در مجلات معتبر بین‌المللی و داخلی منتشر کرده‌ام.
۴.نویسنده و مترجم چندین کتاب علمی و آموزشی به زبان‌های فارسی و انگلیسی هستم که برخی چاپ شده و بقیه در ریسرچ‌گیت و شبکه‌های مجازی قابل دسترسی هستند.
۵.کتاب “آنالیز هارمونیک مجرد روی گروه‌ها و نیم‌گروه‌ها” را تألیف کرده‌ام که حاصل سال‌ها تجربه و تدریس در دوره‌های تحصیلات تکمیلی است.
سوابق اجرایی و مدیریتی
۱.بیش ازسیزده سال سابقه در امور اجرایی بالاخص در معاونت‌های آموزشی و پژوهشی و ریاست دانشگاه‌ دارم.
۲.عضویت و همکاری در داوری مجلات علمی و چندین پروژه‌ی پژوهشی .
فعالیت‌های ادبی و فرهنگی
۱.شاعر و سراینده‌ی آثار ادبی، عرفانی و مذهبی، شامل منظومه‌های هفت‌گانه، رباعیات، مثنوی‌ها و قصاید.
۲.سرودن و تحلیل بیش از سیصد واژه عرفانی و انتشار رباعیات و تفسیرهای آن‌ها در وبلاگ و کانال‌های تلگرامی.
۳.تدوین مطالب ادبی و عرفانی و ارائه‌ی تحلیل‌های نوین بر اشعار حافظ و مولانا.
۳.چاپ پنج جلد کتاب شعر به تفکیک در قالب های رباعیات، مثنویات، غزلیات و قصاید در انتشارات مجمع ذخایر قم.
پژوهش‌های علمی
۱.پژوهش‌هایی در زمینه آرنز-منظم‌پذیری جبرهای باناخ و جبرهای اندازه‌ی وزنی روی نیم‌گروه‌ها و انتشار مقالات در مجلات معتبر بین‌المللی.
۲.نگارش کتاب علمی به زبان انگلیسی با عنوان “Algebraic and Topological Propertie  of Banach Algebras”
، حاصل پژوهش های تحقیقاتی با دانشجویان دکتری تحت راهنمایی خود می باشد. این اثر با همکاری دکتر محمد جواد مهدی‌پور و دکتر فاطمه جوادی در حال تدوین و ویرایش نهایی و چاپ در خارج از کشور است.
     این زندگی‌نامه تصویری خلاصه از دستاوردهای علمی، آموزشی و ادبی اینجانب ارائه می‌دهد و نشان‌دهنده‌ی فعالیت ها در حوزه‌های گوناگون است. هرچند رسم نیست افراد از خود سخن بگویند، اما برای آشنایی مخاطبان، جامعه‌ی ریاضی و آیندگان، موارد فوق را ذکر کردم.برای اطلاعات جامع اینجانب ، به فایل فعالیت های علمی(.C.V)مراجعه شود.
تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۴۰۴/۸/۸

 

 

تاریخچه ریاضیات (۲)

باسمه تعالی
تاریخچه مفاهیم ریاضی
فهرست مطالب
مقدمه
فصل اول
۱.آنالیز هارمونیک مجرد
۲.آنالیز برداری
۳.معادلات دیفرانسیل جزئی
۴.فضای *C- جبرها
۵.آنالیز غیر خطی
۶.منطق ریاضی
۷.نظریه مجموعه ها
۸.ریاضیات قومی
۹.آموزش ریاضی
۱۰.آنایز فوریه
۱۱.فلسفه آموزش ریاضی
مقدمه‌
     ریاضیات، زبانی است که ذهن بشر از طریق آن با حقیقت، نظم و زیبایی آفرینش سخن می‌گوید. در طول تاریخ، هر مفهوم ریاضی نه به‌صورت ناگهانی، بلکه در پی سیر تدریجی اندیشه، تجربه، و الهام شکل گرفته است. از شمارش ابتدایی در تمدن‌های کهن تا انتزاع پیچیدهٔ فضاهای جبری و توپولوژیکی در قرون اخیر، هر گام در ریاضیات، گامی در تکامل تفکر انسانی بوده است.
کتاب حاضر  تلاشی است برای نشان دادن این مسیر تکاملی از ریشه‌های شهودی و فلسفی مفاهیم تا صورت‌بندی‌های دقیق و مدرن آن‌ها. هدف، تنها بازگویی تاریخ نیست، بلکه تبیین تحول اندیشهٔ ریاضی در پیوند با فلسفه، علم و فرهنگ است.
در این مسیر، نگارنده سعی کرده است تا تحول برخی از شاخه‌های مهم و بنیادی ریاضی را از آغاز تا روزگار معاصر بررسی کند؛ از جمله:
۱. آنالیز هارمونیک مجرد ، پیوندی میان جبر و تحلیل، که به بررسی ساختارهای گروهی در قالب توابع و تبدیل‌ها می‌پردازد.
۲. آنالیز برداری ، از مفاهیم فیزیکی نیرو و جریان تا ساختارهای دقیق هندسی و توپولوژیکی در فضاهای چندبعدی.
۳. معادلات دیفرانسیل جزئی ، زبان ریاضی طبیعت، که از فیزیک کلاسیک تا نظریه میدان‌های کوانتومی امتداد یافته است.
۴. فضاهای* C-جبر ، نمادی از وحدت جبر، توپولوژی و آنالیز، که در فیزیک کوانتوم و ریاضیات محض جایگاهی بنیادین دارد.
۵. آنالیز غیرخطی ،گامی از سادگی به سوی پیچیدگی، از خط به جهان پویای ناهموار.
۶. منطق ریاضی و نظریه مجموعه‌ها ، پایه‌های اندیشهٔ دقیق، که بنیان تمام ریاضیات مدرن بر آن استوار است.
۷. ریاضیات قومی و آموزش ریاضی ، نگاهی فرهنگی و تربیتی به ریاضیات، از منظر تاریخ تمدن‌ها و نقش آن در پرورش عقل و تخیل.
۸. آنالیز فوریه ، نقطه تلاقی علم و هنر، که از موسیقی و نور تا نظریه سیگنال و پردازش داده کاربرد دارد.
۹. فلسفه آموزش ریاضی ، تاملی در این‌که ریاضی چگونه باید آموزش داده شود تا از «محاسبه» به «تفکر» و از «فرمول» به «فهم» برسد.
در تمام بخش‌ها، تأکید اصلی نویسنده بر این است که ریاضیات را نباید صرفاً علمی خشک یا انتزاعی دید، بلکه باید آن را جریانی زنده از تفکر انسانی دانست؛ جریانی که از تجربه‌های ابتدایی تا اندیشه‌های انتزاعی، از شهود تا برهان، و از عدد تا وجود، امتداد یافته است.
به بیان دیگر، این کتاب دعوتی است برای دیدن ریاضیات نه فقط به عنوان دانش، بلکه به عنوان فرهنگ، فلسفه و عرفانِ عقل.
این اثر، حاصل سال‌ها تدریس، پژوهش و تأمل مؤلف در حوزه‌های آنالیز هارمونیک مجرد، آموزش ریاضی است و می‌کوشد پلی باشد میان ریاضیات محض و اندیشه انسانی.
فصل اول:

۱) تاریخچه آنالیز هارمونیک مجرد

      آنالیز هارمونیک مجرد شاخه‌ای از ریاضیات است که از آنالیز فوریه روی گروه‌های کلاسیک شروع شد و به‌تدریج در قالب نظریه‌ی گروه‌ها و جبرها گسترش یافت. در اینجا  خلاصه ای از تاریخچه‌ی آن را توضیح می‌دهم:
۱. ریشه‌ها در آنالیز فوریه کلاسیک
  آغاز آنالیز هارمونیک با ژان باتیست فوریه(۱۸۲۲)  بود که نشان داد هر تابع (مثلاً روی دایره یا خط حقیقی) را می‌توان به صورت ترکیب یا انتگرالی از توابع نمایی (یا سینوسی-کسینوسی) نوشت.
این موضوع در واقع بیانگر تجزیه توابع به «فرکانس‌ها» بود.
۲. گسترش به گروه‌های آبلی موضعاً فشرده (۱۹۳۰–۱۹۴۰)
در دهه ۱۹۳۰ ریاضی‌دانان بزرگی چون آندره ویل  و فون نویمان چارچوب انتگرال‌گیری روی گروه‌ها را با معرفی اندازه هار  توسط آلفرد هار(۱۹۳۳) بنیان گذاشتند.
      این نظریه نشان داد که می‌توان مفهوم سری و تبدیل فوریه را از دایره یا خط حقیقی به هر گروه توپولوژیک آبلی موضعاً فشرده  تعمیم داد.
۳. آغاز «آنالیز هارمونیک مجرد» (۱۹۴۰–۱۹۵۰)
با تعمیم فوریه به گروه‌های غیرآبلی، نیاز به مطالعه‌ی نمایش‌های یکانی مطرح شد.
      مارشال استون ، فون نویمان و بعدها هارمن و همکارانش نشان دادند که آنالیز فوریه روی گروه‌های غیرآبلی معادل بررسی نظریه نمایش آن‌هاست.
      در همین دوره، کتاب معروف آنالیز هارمونیک مجرد در دو جلد نوشته‌ی هویت و راس  از سال ۱۹۶۳  به‌عنوان مرجع کلاسیک این حوزه منتشر شد.
۴. ارتباط با جبرهای باناخ و -جبرها (۱۹۵۰–۱۹۷۰)
پژوهش‌ها به سمت مطالعه‌ی جبر گروهی
L1 (G)
و خواص باناخی آن گسترش یافت.
جورج وایتمن ، ارنست زلر ، و به‌ویژه ایزرائیل گلفاند  با نظریه‌ی طیفی خود ارتباط عمیقی میان آنالیز هارمونیک و ساختارهای جبری برقرار کردند.
در این دوره، مطالعه‌ی -جبرهای وان نیومن  به آنالیز هارمونیک مجرد پیوند خورد.
۵. پیشرفت‌های قرن بیستم (۱۹۷۰–۲۰۰۰)
موضوعاتی مانند خواص میانگین پذیری  گروه‌ها  (به‌ویژه کارهای آلن کونز،۱۹۶۰ )، جبرهای هاردی، جبرهای فون نویمان، دوگانگی پونتریاگین و ساختارهای پیچیده‌تر وارد بحث شد.
    همچنین شاخه‌هایی مانند آنالیز هارمونیک غیرجابجایی و آنالیز هارمونیک روی فضاهای متریک و گراف‌ها رشد کرد.
۶. وضعیت معاصر (۲۰۰۰ تا امروز)
امروز آنالیز هارمونیک مجرد یک حوزه‌ی وسیع است که شامل:
آنالیز روی گروه‌های توپولوژیک و نمایش‌های واحدی
مطالعه‌ی جبرهای باناخ و -جبرهای گروهی
کاربرد در هندسه غیر جابجایی
کاربرد در نظریه اطلاعات، پردازش سیگنال و حتی یادگیری ماشین

۲) تاریخچهٔ آنالیز برداری

       آنالیز برداری شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ کمیت‌های دارای بزرگی و جهت و روابط دیفرانسیلی و انتگرالی میان آن‌ها می‌پردازد. این شاخه، امروزه بنیان بسیاری از حوزه‌های فیزیک ریاضی، مکانیک، الکترومغناطیس، دینامیک سیالات، و نسبیت عام را تشکیل می‌دهد. پیدایش و تکامل آن حاصل چندین قرن تلاش اندیشمندان بزرگ در عرصهٔ ریاضیات و فیزیک است.
۱. از هندسهٔ اقلیدسی تا مختصات دکارتی
     در یونان باستان، مفاهیم ابتدایی «جهت» و «طول» در آثار اقلیدس دیده می‌شود، اما هنوز مفهومی به نام «بردار» وجود نداشت.
       در قرن هفدهم، رنه دکارت با معرفی دستگاه مختصات دکارتی ، امکان بیان نقاط و پدیده‌های هندسی به‌وسیلهٔ اعداد را فراهم کرد. این نوآوری، گامی اساسی در مسیر شکل‌گیری آنالیز برداری بود.
۲. دوران مکانیک نیوتونی
     در همان قرن، آیزاک نیوتن در اثر بزرگ خود، اصول ریاضی فلسفهٔ طبیعی ، مفاهیم نیرو، سرعت و شتاب را به‌صورت کمیت‌هایی جهت‌دار مطرح ساخت. هرچند از نمادهای برداری امروزی استفاده نکرد، اما اندیشه‌های او اساس مفهوم بردار فیزیکی را بنیان نهاد.
۳. دوران هندسهٔ موضعی و اعداد چهارتایی
       در قرن نوزدهم، تحولی ژرف در مبانی ریاضیات پدید آمد:
الف) ویلیام روآن همیلتون در ۱۸۴۳ مفهوم اعداد چهارتایی را معرفی کرد؛ تعمیمی از اعداد مختلط به فضاهای سه‌بعدی. او عملگرهای مهمی همچون ضرب داخلی و ضرب خارجی را در قالب این ساختار جدید تعریف نمود.
ب) هرمان گراسمن در کتاب خود با عنوان «نظریهٔ بسط خطی» ، نظریهٔ جبر خارجی را بسط داد؛ نظریه‌ای که مفاهیم پایه‌ای فضای برداری و ضرب خارجی را دربر می‌گرفت.
این دو دستاورد، بنیان‌های نظری آنالیز برداری نوین را فراهم کردند.
۴. شکل‌گیری رسمی آنالیز برداری
      در اواخر قرن نوزدهم، دو دانشمند برجسته، جوزایا ویلارد گیبس و اولیور هویساید، با ساده‌سازی و بازنویسی نظریهٔ همیلتون، زبان جدیدی برای فیزیک برداری پدید آوردند.
گیبس در یادداشت‌های درسی خود ، که بعدها با عنوان آنالیز برداری
منتشر شد ، مفاهیم امروزی چون گرادیان ، واگرایی و چرخش را تعریف و روابط اساسی میان آن‌ها را بیان کرد.
۵. گسترش در قرن بیستم
      در قرن بیستم، آنالیز برداری به‌صورت ابزاری استاندارد در ریاضیات و فیزیک درآمد:
الف) در آنالیز تابعی و هندسهٔ دیفرانسیل، مفاهیم مشتق برداری و عملگرهای دیفرانسیلی به فضاهای نامتناهی‌بعد گسترش یافت.
ب) در نظریهٔ میدان‌های فیزیکی ، مانند نظریهٔ ماکسول در الکترومغناطیس، نسبیت و مکانیک کوانتومی ، ساختارهای برداری و تانسوری نقشی بنیادین یافتند.
ج) در قالبی مدرن‌تر، از طریق فرم‌های دیفرانسیل ، نظریهٔ گیبس با هندسهٔ دیفرانسیل ترکیب شد و دیدگاهی ژرف‌تر به آن بخشید.

۳) تاریخچهٔ معادلات دیفرانسیل جزئی
     معادلات دیفرانسیل جزئی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی روابط بین توابع و مشتق‌های جزئی آن‌ها می‌پردازد. این معادلات در مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی و اقتصادی نقش بسیار مهمی دارند.                 تاریخچهٔ این شاخهٔ مهم ریاضی را می‌توان در مراحل زیر بررسی کرد:
۱. دوران آغازین
الف) رنه دکارت و بلیز پاسکال: با معرفی دستگاه مختصات دکارتی و روش‌های تحلیلی، مقدمات مطالعهٔ تغییرات پیوسته را فراهم کردند.
ب) آیزاک نیوتن و گوتهفرید لایبنیتس: بنیان‌های مفهوم مشتق و نسبت تغییرات را توسعه دادند.
ج) ژان لو ران: نخستین بار معادلهٔ موج یک‌بعدی را در بررسی ارتعاشات سیم‌های کشیده مطرح کرد.
۲. پیدایش معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک
الف) لئونارد اویلر: معادلات حرکتی و جریان سیالات را با استفاده از معادلات دیفرانسیل جزئی بررسی کرد.
ب) جوزف فوریه: در مطالعهٔ انتقال حرارت، معادلهٔ گرما را معرفی نمود.
۳. توسعهٔ سیستماتیک
الف) کارل گوستاو یاکوب ژاکوبی: آنالیز معادلات جزئی مرتبهٔ اول را پیش برد.
ب) پیتر گوستاو لوی: مسائل مرزی و شرایط اولیهٔ معادلات دیفرانسیل جزئی را تعریف کرد.
ج) ژوزف لیوویل و ویلیام گیبس: کاربرد معادلات دیفرانسیل جزئی را در فیزیک و مکانیک آماری گسترش دادند.
د) دیریکله، لاپلاس و پوآسون: حل مسائل مربوط به الکتریسیته، گرانش و جریان سیالات از طریق معادلات دیفرانسیل جزئی.
۴. آنالیز مدرن و کاربردهای گسترده
الف) توسعهٔ نظریهٔ توابع و فضاهای هیلبرت و باناخ، امکان مطالعهٔ راه‌حل‌های عمومی معادلات دیفرانسیل جزئی را فراهم کرد.
ب) دیوید هیلبرت و لویی لومر: نظریهٔ وجود و یکتایی راه‌حل‌ها را پیش بردند.
ج) نظریهٔ توابع مختلط و آنالیز هارمونیک مجرد، ابزارهای آنالیزی قدرتمندی برای معادلات دیفرانسیل جزئی‌های بیضوی فراهم نمود.
د) کاربردهای گسترده در مکانیک کوانتومی، نسبیت عام، دینامیک سیالات، الکترومغناطیس و مدل‌سازی مالی.
۵. قرن معاصر
الف)توسعهٔ روش‌های عددی پیشرفته برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی گوناگون در علوم و مهندسی.
ب) مطالعهٔ معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی در نظریهٔ سیستم‌های مختلط و نظریهٔ کنترل.

 

) تاریخچهٔ *C-جبرها
      فضای *C- جبرها، یکی از بنیادی‌ترین ساختارهای ریاضی در آنالیز تابعی، فیزیک ریاضی و نظریهٔ عملگرها هستند. این نظریه به‌تدریج در نیمهٔ نخست قرن بیستم شکل گرفت و از دل پژوهش‌ها دربارهٔ عملگر های خطی روی فضاهای هیلبرت پدید آمد.
      در دههٔ ۱۹۲۰، ریاضی‌دانان بزرگی چون فون‌نویمان و داوید هیلبرت، برای بنیان‌گذاری مکانیک کوانتومی، به مطالعهٔ عملگرهای خطی و کراندار بر فضاهای هیلبرت پرداختند. فون‌نویمان نخستین کسی بود که مفهوم جبر عملگرها را به‌صورت رسمی مطرح کرد.
در سال‌های بعد، نظریهٔ جبرهای فون‌نویمان به‌وجود آمد. این جبرها، زیرجبرهای بسته در توپولوژی ضعیف از عملگرهای کراندار بودند و زمینه را برای تعمیم این مفهوم به *C-جبرها فراهم کردند.
       در سال۱۹۴۳، گلفند و نامیوکا مقالهٔ مهمی منتشر کردند که در آن، ساختار کلی *C-جبرها را معرفی کردند.
آن‌ها نشان دادند که هر *C-جبر جابجایی، به‌طور طبیعی با جبر توابع پیوسته بر یک فضای توپولوژیکی  همانریخت  است.این نتیجهٔ معروف، به نام نظریهٔ گلفاند–نایمارک شناخته می‌شود.
         در این دوران، سگال، ساکایی، دی‌اسمیت و کادیسون این نظریه را توسعه دادند و پیوند میان *C-جبرها و جبرهای فون‌نویمان را روشن کردند.
همچنین مفهوم‌های مهمی مانند نمایش‌ها ، حالت‌ها و K-نظریه ها در همین دوران شکل گرفتند.
      در دهه‌های بعد، نظریهٔ *C-جبرها وارد حوزه‌های زیر شد:
الف) مکانیک کوانتومی و آماری
ب)هندسهٔ غیر جابجایی
ج) نظریهٔ گروه‌ها و توپولوژی جبری

۵) تاریخچهٔ آنالیز غیرخطی

      آنالیز غیرخطی شاخه‌ای از ریاضیات مدرن است که به مطالعهٔ پدیده‌ها، معادلات و ساختارهایی می‌پردازد که رفتار خطی ندارند؛ یعنی روابط میان متغیرها متناسب و جمع‌پذیر نیست. این شاخه، برخلاف آنالیز خطی، به بررسی مسائلی می‌پردازد که خاصیت خطی در آن‌ها برقرار نیست و در نتیجه روش‌های کلاسیک پاسخ‌گو نمی‌باشند.
آغاز تاریخی
      ریشه‌های آنالیز غیرخطی را می‌توان در قرن هفدهم میلادی یافت؛ زمانی که آیزاک نیوتن و گوتفرید لایب‌نیتس بنیان‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال را بنا نهادند. بسیاری از پدیده‌های طبیعی مانند حرکت سیالات، آونگ‌ها و مدارهای سیاره‌ای ذاتاً غیرخطی بودند؛ اما ریاضی‌دانان آن دوران، برای ساده‌سازی، اغلب به تقریب‌های خطی بسنده می‌کردند.
      در قرن هجدهم، لئونارد اویلر و ژان لاگرانژ نخستین بررسی‌های جدی دربارهٔ معادلات دیفرانسیل غیرخطی را آغاز کردند.
      در قرن نوزدهم، آنری پوانکاره با بنیان‌گذاری نظریهٔ سیستم‌های دینامیکی و پیدایش مفهوم نظریهٔ  آشفتگی، یکی از مهم‌ترین گام‌ها را در فهم رفتارهای غیرخطی برداشت. او نشان داد که حتی سامانه‌های سادهٔ غیرخطی می‌توانند رفتارهایی بسیار پیچیده و غیرقابل‌پیش‌بینی داشته باشند.
معرفی رسمی آنالیز غیرخطی
     در قرن بیستم، آنالیز غیرخطی به‌عنوان شاخه‌ای مستقل از آنالیز ریاضی شکل گرفت. پیشرفت‌های بنیادی در این حوزه عبارت‌اند از:
الف) توسعهٔ آنالیز تابعی و معرفی فضاهای باناخ و هیلبرت که ابزارهای اصلی برای بررسی معادلات غیرخطی شدند. از پیشگامان این نظریه می‌توان از استفان باناخ، فون نویمان و دیوید هیلبرت نام برد.
ب) بکارگیری روش‌های نقطهٔ ثابت، مانند قضایای براوِر و کاکوتانی، که پایه‌ای برای اثبات وجود جواب در بسیاری از معادلات غیرخطی به‌شمار می‌روند.
ج) گسترش نظریهٔ عملگرهای تک‌-مقداری و چند-مقداری در فضاهای باناخ، که در آثار ریاضی‌دانانی چون براوِر و زارانتونلّو در دهه‌های ۱۹۵۰ تا ۱۹۷۰ میلادی توسعه یافت.
د) پیشرفت‌های مهم در حساب تغییرات و کاربرد آن در معادلات بیضوی غیرخطی و مسائل دارای شرایط مرزی.
هـ) پیدایش آنالیز غیرخطی عددی در دهه‌های پایانی قرن بیستم برای حل مسائل واقعی در فیزیک، زیست‌شناسی، اقتصاد و مهندسی.
گسترش در علوم کاربردی
       در عصر حاضر، آنالیز غیرخطی به یکی از پایه‌های علوم نوین تبدیل شده است. کاربردهای گستردهٔ آن در زمینه‌های زیر به‌ویژه چشمگیر است:
الف) سیستم‌های آشفتگی  و نظریهٔ اختلاط
ب) شبکه‌های عصبی مصنوعی و یادگیری عمیق
ج) آنالیز پایداری در مهندسی و فیزیک
د) مدل‌های اپیدمیولوژیک و زیستی
هـ) معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی در ریاضیات و علوم کاربردی

۶) تاریخچهٔ منطق ریاضی

      منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات است که با بهره‌گیری از روش‌های ریاضی به تحلیل ساختارهای منطقی، قضایا و استدلال‌ها می‌پردازد. هدف اصلی این شاخه، رسمی‌سازی استدلال‌های منطقی و استوار ساختن بنیادهای نظری ریاضیات است. سیر تاریخی منطق ریاضی را می‌توان در چند دورهٔ مهم بررسی کرد:
۱. منطق کلاسیک
الف) آغاز منطق به فیلسوفان یونان باستان بازمی‌گردد؛ به‌ویژه ارسطو که بنیان‌گذار منطق صوری بود و قضایای شرطی و قیاسی را تدوین کرد.
ب) در قرون وسطی، منطق به‌عنوان یکی از علوم اصلی در مدارس فلسفی اروپا و جهان اسلام تدریس می‌شد. ابن‌سینا، فارابی و خواجه نصیرالدین طوسی از برجسته‌ترین متفکران این حوزه بودند که آثار ارزشمندی در منطق پدید آوردند.
ج) منطق سنتی بیش از هر چیز بر قیاس و تقسیم‌بندی مفاهیم تکیه داشت و هنوز از ابزارهای دقیق ریاضی بهره نمی‌برد.
۲. تحول ریاضی در منطق
الف) جورج بول با ابداع «جبر بولی» تحولی عظیم در منطق پدید آورد. او نشان داد که عملیات منطقی را می‌توان در قالب روابط جبری بیان کرد و از این طریق، استدلال‌های منطقی را محاسبه‌پذیر ساخت.
ب) آگوستوس دِ مورگان و چارلز سندرز پِرس نیز در گسترش جبر منطقی و ابداع نمادهای دقیق‌تر در منطق نقش مؤثری داشتند.
ج) این دوره سرآغاز شکل‌گیری منطق نمادین بود که به‌جای زبان طبیعی، از زبان دقیق و صوری ریاضی برای بیان قضایا استفاده می‌کرد.
۳. منطق ریاضی مدرن
الف) گوتفرید لایب‌نیتس پیش‌بینی کرده بود که تمامی استدلال‌های انسانی را می‌توان با زبانی ریاضی صورت‌بندی کرد.
ب) گوتلوب فرگه نخستین دستگاه رسمی منطق ریاضی را بنیان نهاد و مفاهیم بنیادی منطق کمّی و مفهومی را تبیین کرد.
ج) بِرت راسل و آلفرد نورث وایت‌هد در اثر معروف خود «مبانی ریاضیات» کوشیدند همهٔ ریاضیات را بر پایهٔ منطق صوری استوار سازند.
د) دیوید هیلبرت با طرح «برنامهٔ هیلبرت» در پی اثبات کامل و سازگار بودن بنیان‌های ریاضیات بود.
هـ) کِرت گودل با ارائهٔ «قضایای عدم تمامیت»  نشان داد که در هر دستگاه صوری سازگار و کافی، گزاره‌هایی وجود دارند که نه قابل اثبات‌اند و نه قابل ابطال، و بدین‌گونه محدودیت‌های بنیادی منطق صوری را آشکار ساخت.
۴. منطق ریاضی و علوم رایانه
الف) آلان تورینگ و آلن چارچ مفاهیم ماشین محاسباتی و الگوریتم را با نظریه‌های منطقی پیوند دادند و پایه‌های نظریهٔ محاسبه را بنیان نهادند.
ب) منطق ریاضی به‌تدریج زیربنای نظری علوم رایانه، زبان‌های برنامه‌نویسی و هوش مصنوعی گردید.
ج) در سدهٔ بیستم شاخه‌های تازه‌ای چون منطق چندارزشی، منطق فازی و منطق غیرکلاسیک پدید آمدند که کاربردهای گسترده‌ای در ریاضیات، فلسفه و مهندسی دارند.
۵. شاخه‌های مهم منطق ریاضی
الف) منطق نمادین: استفاده از نمادها و فرمول‌های ریاضی برای بیان و تحلیل استدلال‌ها.
ب) منطق مرتبهٔ اول و مراتب بالاتر: بررسی قضایا با کمیت‌ها و روابط پیچیده‌تر.
ج) نظریهٔ مجموعه‌ها: مطالعهٔ بنیادهای ریاضیات و ساختار مجموعه‌ها.
د) نظریهٔ مدل‌ها: تحلیل ساختارهایی که دستگاه‌های منطقی را برآورده می‌کنند.
هـ) نظریهٔ اثبات: بررسی فرایند استدلال و تحلیل اعتبار صوری قضایا.
و) نظریهٔ محاسبه: مطالعهٔ حدود و توانایی‌های الگوریتم‌ها و مسائل قابل محاسبه.

۷) تاریخچهٔ نظریهٔ مجموعه‌ها

      نظریهٔ مجموعه‌ها یکی از بنیادی‌ترین شاخه‌های ریاضیات نوین است که زیربنای بیشتر شاخه‌های دیگر ریاضی به‌شمار می‌آید. این نظریه، مطالعهٔ «مجموعه‌ها» یعنی گردایه‌هایی از اشیاء (اعداد، نقاط، توابع، و...) را دربرمی‌گیرد.
۱. آغاز تاریخی:
الف) بنیان‌گذار نظریهٔ مجموعه‌ها جورج کانتور ، ریاضی‌دان آلمانی قرن نوزدهم است. او نخست در خلال بررسی سری‌های فوریه و مسائل مربوط به همگرایی توابع، ناچار شد مفهوم «بی‌نهایت» را به‌صورت دقیق‌تری مطالعه کند.
در دههٔ ۱۸۷۰ میلادی، کانتور ایدهٔ مجموعهٔ نامتناهی را به‌طور صریح مطرح کرد و نشان داد که بی‌نهایت‌ها اندازه‌های متفاوتی دارند. او اثبات کرد که مجموعهٔ اعداد طبیعی شمارا است، ولی مجموعهٔ اعداد حقیقی ناشمارا، و بدین ترتیب مفهوم «توان مجموعه‌ها» را معرفی کرد.
۲. بی‌نهایت و اعداد ترتیبی و اصلی
کانتور با معرفی اعداد اصلی و اعداد ترتیبی ، موفق شد مفهوم بی‌نهایت را از حالت فلسفی خارج کرده و به یک ساختار ریاضی دقیق تبدیل کند. او نخستین کسی بود که عدد «ℵ₀» (آلف صفر) را برای اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی معرفی کرد.
۳. تناقض ها و بحران در مبانی ریاضی
در اواخر قرن نوزدهم، نظریهٔ مجموعه‌ها به سرعت گسترش یافت، اما برخی از تعریف‌های آزاد و بدون محدودیت کانتور، منجر به بروز تناقض‌ها شد.
از معروف‌ترین آن‌ها:
الف) پارادوکس راسل
برتراند راسل نشان داد اگر مجموعه‌ای را در نظر بگیریم که شامل تمام مجموعه‌هایی باشد که خودشان عضو خود نیستند، تناقضی منطقی پیش می‌آید.
ب) پارادوکس بوراِلی-فورتی : دربارهٔ مجموعهٔ همهٔ اعداد ترتیبی.
این تناقض‌ها باعث شدند ریاضی‌دانان در پی صورت‌بندی دقیق‌تر و رسمی‌تر نظریهٔ مجموعه‌ها برآیند.
۴. پیدایش اصول نظریهٔ مجموعه‌ها
برای رفع این مشکلات، نظریهٔ مجموعه‌ها بر پایهٔ اصولی دقیق بنا نهاده شد. مهم‌ترین نظام‌ها عبارت‌اند از:
الف) نظریه زرمِلو-فرِنکل 
که بعدها با افزودن اصل انتخاب تکمیل شد.
ب) این نظریه توسط ارنست زرمِلو در سال ۱۹۰۸ و سپس با همکاری آبراهام فرِنکل و اسکولم گسترش یافت.
این نظریه با اصول منطقی دقیق، امکان بیان همهٔ مفاهیم ریاضی را در قالب مجموعه‌ها فراهم کرد.
۵. نظریه‌های جایگزین و توسیع های بعدی
در قرن بیستم، نظریه‌های دیگری نیز برای رفع محدودیت‌ها یا ساده‌سازی مبانی ارائه شدند، از جمله:
الف) نظریهٔ مجموعه‌های فون‌نویمان–برنایس–گودل
ب) نظریهٔ مجموعه‌های تاکسونی
ج) نظریهٔ مجموعه‌های شهودی در چارچوب منطق سازنده
۶. نقش نظریهٔ مجموعه‌ها در ریاضیات معاصر
امروزه نظریهٔ مجموعه‌ها پایه و زبان رسمی ریاضیات مدرن است. تمام ساختارهای ریاضی ، از عدد و تابع گرفته تا فضاهای توپولوژیکی و جبرهای باناخ ، با استفاده از مفاهیم مجموعه‌ای تعریف می‌شوند.
همچنین شاخه‌هایی مانند نظریهٔ مدل‌ها، منطق ریاضی و توپولوژی مجموعه‌ای مستقیماً از آن نشأت گرفته‌اند.

۸) تاریخچه ریاضیات قومی

      ریاضیات قومی شاخه‌ای از فلسفه و آموزش ریاضیات است که به مطالعهٔ ارتباط میان ریاضیات و فرهنگ‌های گوناگون انسانی می‌پردازد.
      به بیان ساده‌تر، ریاضیات قومی بررسی می‌کند که چگونه ملت‌ها، اقوام و جوامع مختلف در طول تاریخ، مفاهیم ریاضی را در زندگی روزمره، هنر، معماری، موسیقی، بافندگی، شمارش، اندازه‌گیری و الگوهای سنتی خود به‌کار برده‌اند؛ حتی پیش از شکل‌گیری ریاضیات رسمی.
تعریف علمی
اصطلاح ریاضیات قومی را نخستین‌بار اوبیر دآمبروسـیو، ریاضی‌دان و فیلسوف برزیلی، در دههٔ ۱۹۸۰ میلادی مطرح کرد.
او ریاضیات قومی را چنین تعریف می‌کند:
«مطالعهٔ ریاضیات درون بافت‌های فرهنگی مختلف، به‌ویژه در میان گروه‌هایی که ریاضیات رسمی غربی را توسعه نداده‌اند، اما در زندگی روزمره از استدلال‌ها، نمادها و روش‌های محاسبهٔ خاص خود استفاده می‌کنند.»
هدف‌های ریاضیات قومی
الف) نشان دادن این‌که ریاضیات، جهانی و در عین حال فرهنگی است.
ب) درک شیوه‌های بومی و سنتی تفکر ریاضی در میان اقوام مختلف.
ج) ایجاد پل میان ریاضیات رسمی مدرسه‌ای و ریاضیات زندگی واقعی.
د) احترام به تنوع فرهنگی در آموزش ریاضی.
نمونه‌هایی از ریاضیات قومی
الف) الگوهای هندسی در فرش‌های ایرانی، کاشی‌کاری‌های اسلامی و نقوش آفریقایی.
ب) روش‌های شمارش با دانه‌ها یا گره‌ها در میان اقوام آفریقایی و آمریکای جنوبی.
ج) کاربرد تقارن و تناسب در معماری اسلامی.
د) تقویم‌ها و نظام‌های عددی در تمدن‌های مایا، مصری، ایرانی و چینی.
ه) محاسبه‌های نجومی و مهندسی در آثار باستانی مانند اهرام مصر.
جایگاه در آموزش و فلسفهٔ ریاضی
ریاضیات قومی نگاهی انسان‌محور و فرهنگی به ریاضی دارد. در آموزش نوین، از آن برای افزایش درک مفهومی دانش‌آموزان و پیوند دادن ریاضیات با تجربه‌های زیستی و فرهنگی آنان استفاده می‌شود.

۹) تاریخچهٔ آموزش ریاضی

      آموزش ریاضی از کهن‌ترین و بنیادی‌ترین شاخه‌های آموزش بشر است. از آغاز تمدن تا امروز، انسان همواره کوشیده است تا راهی برای انتقال مفاهیم عدد، اندازه، شکل و نظم به نسل‌های بعدی بیابد. این تاریخ را می‌توان در چند مرحله بررسی کرد:
۱. دوران باستان
     در تمدن‌های کهن چون بین‌النهرین، مصر، چین، هند و یونان، ریاضیات عمدتاً برای کاربردهای عملی آموزش داده می‌شد:
الف) در مصر: آموزش ریاضی در خدمت اندازه‌گیری زمین و ساخت بناها بود. متون پاپیروس نمونه‌هایی از تمرین‌های آموزشی دانش‌آموزان مصری در هندسه و حساب را دربردارند.
ب) در بابل: نظام عددی شصت‌پایه آموزش داده می‌شد و شاگردان با استفاده از لوح‌های گِلی تمرین می‌کردند.
ج) در هند: آموزش ریاضی در کنار نجوم قرار داشت و مفاهیم عدد صفر و اعداد منفی در متون هندی شکل گرفت.
د) در یونان: آموزش ریاضی از صورت تجربی به صورت نظری و استدلالی درآمد. در آکادمی افلاطون و آثار اقلیدس، آموزش ریاضی به عنوان تمرینی برای تفکر منطقی مورد توجه قرار گرفت.
۲. دوران اسلامی
      در قرون میانه، تمدن اسلامی بزرگ‌ترین مرکز آموزش و گسترش ریاضیات بود.
الف) مدارس و بیت‌الحکمه‌ها در بغداد، نیشابور، اصفهان و قرطبه، محل آموزش منظم ریاضیات بودند.
ب) آثار دانشمندانی چون خوارزمی، ابوالوفا بوزجانی، عمر خیام و ابوریحان بیرونی نه‌تنها در آموزش ریاضیات اسلامی، بلکه در انتقال آن به اروپا نقشی اساسی داشتند.
ج) واژه‌ی الجبر از کتاب الجبروالمقابله خوارزمی وارد زبان‌های اروپایی شد و اساس آموزش جبر در غرب گردید.
د) در مدارس اسلامی، ریاضیات در کنار نجوم و فلسفه از علوم عقلی به شمار می‌رفت و در برنامهٔ درسی مکتب‌خانه‌ها و مدارس نظامیه جایگاه ویژه‌ای داشت.
۳. دوران رنسانس
     با آغاز رنسانس اروپا و ترجمهٔ آثار اسلامی، ریاضیات به بخشی رسمی از آموزش مدارس و دانشگاه‌ها تبدیل شد.
الف) در قرن هفدهم، دکارت، نیوتن و لایب‌نیتس با طرح مفاهیم هندسهٔ تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال، آموزش ریاضی را دگرگون کردند.
ب) در قرون هجدهم و نوزدهم، با تأسیس دانشگاه‌ها و مدارس فنی در فرانسه و آلمان، آموزش ریاضی نظام‌مند و استاندارد گردید.
ج) کتاب‌های درسی ریاضی، مانند آثار لاجندر و بعدها گروه بورباکی، پایه‌های آموزش مدرن ریاضی را شکل دادند.
۴. تحولات نوین
     در قرن بیستم، آموزش ریاضی وارد مرحله‌ای تازه شد:
الف) جنبش ریاضیات نو در دههٔ ۱۹۶۰ کوشید آموزش ریاضی را با زبان مجموعه‌ها و ساختارهای مدرن بازسازی کند.
ب) در همین زمان، روان‌شناسان شناختی چون پیاژه، ویگوتسکی و برونر، نقش رشد ذهنی کودکان در یادگیری مفاهیم ریاضی را برجسته ساختند.
ج) مکتب آموزش ریاضی فرهنگی به رهبری اوبیر دآمبروسـیو، نگاهی تازه به ارتباط میان فرهنگ و آموزش ریاضی گشود.
د) رایانه، نرم‌افزارهای آموزشی و فناوری‌های دیجیتال، آموزش ریاضی را وارد عصر جدیدی کردند.
۲. روش‌های یادگیری فعال: آموزش از طریق کاوش در سطح جهانی، سازمان‌هایی چون کمیسیون بین‌المللی آموزش ریاضی و المپیاد جهانی ریاضی نقش مهمی در جهت‌دهی و توسعهٔ آموزش ریاضی دارند.

۱۰) تاریخچهٔ آنالیز فوریه

      آنالیز فوریه شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ توابع از طریق ترکیب توابع سینوس و کسینوس می‌پردازد و کاربردهای گسترده‌ای در فیزیک، مهندسی و ریاضیات محض دارد. ریشهٔ این شاخه به قرن‌های هجدهم و نوزدهم بازمی‌گردد و تحولات آن را می‌توان در چند مرحلهٔ اصلی بررسی کرد:
۱. ریشه‌ها و پیش‌نیازها
    قبل از ژوزف فوریه، ریاضیدانانی چون لئونارد اویلر و دایوید برنولی به بررسی سری‌های سینوسی و کسینوسی پرداختند. آن‌ها نشان دادند که برخی توابع مختلط  مقدار می‌توانند به ترکیبی از توابع ساده‌تر سینوس و کسینوس تبدیل شوند.
۲. ژوزف فوریه و آنالیز گرمایشی
الف) ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیک‌دان فرانسوی، نخستین کسی بود که به‌طور سیستماتیک از سری‌ها برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی در فیزیک استفاده کرد.
ب) فوریه در اثر مشهور ش، «پژوهشی در مورد انتشار حرارت در اجسام»، نشان داده شد که هر تابع متناوب می‌تواند به صورت مجموع سری‌های سینوسی و کسینوسی بیان شود. این کار اساس تجزیهٔ توابع به فرکانس‌ها را بنیان نهاد و به نام سری فوریه شناخته شد.
ج) پس از فوریه، ریاضیدانانی چون پیر سیمون لاپلاس و ژاک شارل فرانسوا کری، اصول سری‌های فوریه را بررسی کرده و دامنهٔ کاربرد آن را گسترده‌تر نمودند.
د) در قرن نوزدهم، موضوع همگرایی سری‌های فوریه مطرح شد و ریاضیدانانی مانند کارل وایرشتراس و برنهارد ریمان آن را به شکل دقیق‌تری تحلیل کردند.
۳. کاربردهای مدرن
الف) آنالیز فوریه به ابزاری اصلی در پردازش سیگنال، آنالیز طیفی، فیزیک کوانتومی و مهندسی برق تبدیل شد.
ب) توسعهٔ انتگرال فوریه و تبدیل فوریه گسسته زمینهٔ محاسبات عددی و دیجیتال را فراهم آورد و در کامپیوترها و پردازش داده‌ها کاربرد فراوان یافت.
می‌توان گفت که آنالیز فوریه نقطهٔ تلاقی ریاضیات محض و کاربردی است و تحول آن از بررسی حرارت تا پردازش سیگنال‌های دیجیتال، نمادی از قدرت ریاضیات در فهم جهان است.

۱۱) تاریخچهٔ فلسفهٔ آموزش ریاضی

      فلسفهٔ آموزش ریاضی به مطالعهٔ اصول، هدف‌ها و روش‌های تدریس ریاضیات می‌پردازد و ریشهٔ آن به مباحث فلسفی و تربیتی قدیمی بازمی‌گردد. این تاریخچه را می‌توان در چند مرحلهٔ مهم بررسی کرد:
۱. دوران باستان
    در یونان باستان، ریاضیات نه تنها به عنوان ابزاری برای محاسبه، بلکه به عنوان راهی برای پرورش ذهن و تربیت اخلاقی مورد توجه بود:
الف) فیثاغورثیان: معتقد بودند ریاضیات نماد نظم جهان و وسیله‌ای برای رشد روح و خرد است.
ب)افلاطون: ریاضیات را کلید ورود به دنیای ایده‌ها می‌دانست و آموزش آن را برای تربیت فیلسوفان ضروری می‌دانست.
ج)ارسطو: بیشتر بر جنبهٔ منطقی و تحلیلی ریاضیات تأکید داشت و آموزش آن را به منظور پرورش قدرت استدلال توصیه می‌کرد.
۲. دوران قرون وسطی و اسلامی
در این دوران، ریاضیات با اهداف کاربردی و دینی آموزش داده می‌شد:
الف)در مدارس اسلامی، ریاضیات همراه با حساب، هندسه و نجوم تدریس می‌شد و برای مسائل عملی مانند تجارت و نجوم به کار گرفته می‌شد.
ب) فلاسفه و دانشمندان اسلامی، مانند ابن سینا و خیام نیشابوری، آموزش ریاضی را ابزاری برای پرورش عقل و تفکر منطقی می‌دانستند.
۳. رنسانس و دوران مدرن اولیه
با رنسانس، تأکید بر تجربه و مشاهدهٔ علمی افزایش یافت:
الف) ریاضیات به عنوان ابزاری برای فهم طبیعت مطرح شد.
ب) آموزش ریاضی به صورت نظام‌مندتر در مدارس و دانشگاه‌ها آغاز شد.
ج) دکارت و نیوتن بر اهمیت منطق و استدلال ریاضی در شناخت جهان طبیعی تأکید داشتند.
۴. فلسفهٔ آموزش ریاضی نوین
در این دوره، فلسفهٔ آموزش ریاضی با دو دیدگاه اصلی شکل گرفت:
الف)دیدگاه محتوایی: تمرکز بر دانش ریاضی محض و توسعهٔ مهارت‌های محاسباتی.
ب) دیدگاه تربیتی و فکری: تأکید بر رشد عقل، تفکر انتقادی و حل مسئله.
ج) فیلسوفان آموزشی مانند فردریک فروبل و جان دیویی، آموزش ریاضی را با تجربهٔ عملی و رشد ذهنی دانش‌آموزان پیوند دادند.
۵. عصر جدید تا امروز
الف)ظهور نظریه‌های شناختی و روان‌شناسی رشد، مانند کارهای ژان پیاژه، باعث شد آموزش ریاضی بر فهم مفهومی، رشد استدلال منطقی و حل مسئله تمرکز کند.
ب) فلسفهٔ آموزش ریاضی نوین بر چند محور اساسی استوار است:
۱) فهم مفهومی فراتر از مهارت محاسباتی
۲) یادگیری فعال و کاوشگری
۳) پرورش تفکر منطقی و خلاقیت
     چارچوب‌هایی  توسط سازمان‌های بین‌المللی بر تعامل ، حل مسئله و کاربردهای واقعی تأکید  شده است.
تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان

تاریخچه ریاضیات(۱)

باسمه‌تعالی
تاریخچه ریاضیات
فهرست مطالب
مقدمه
۱.آنالیز ریاضی
۲.جبر مجرد
۳.هندسه مجرد
۴.توپولوژی
۵.آنالیز تابعی
۶.هندسه منیفلد
۷.جبر باناخ
۸.جبر لی
۹.نظریه گروه ها
۱۰.نظریه اعداد
۱۱.جبر خطی
۱۲.معادلات دیفرانسیل
۱۳.نیم گروه ها
۱۴.نظریه اندازه
۱۵.نظریه حلقه ها
۱۶.نظریه عملگرها
۱۷.میدان
۱۸.هندسه جبری
۱۹.فضای برداری
۲۰.آنالیز حقیقی
۲۱.گروه های لی
۲۲.آنالیز مختلط

مقدمه

باسمه‌تعالی
مقدمه‌
    ریاضیات، زبان دقیق و جاودانه‌ی اندیشه‌ی بشری است؛ زبانی که از نخستین روزهای آفرینش عقل، همدم انسان در کشف نظم عالم بوده است. هر تمدنی، هرچند ابتدایی، نشانه‌هایی از شمارش، اندازه‌گیری و هندسه را در خود داشته است. اما مسیر تکامل این علم، نه خطی و ساده، بلکه پیچیده و سرشار از جهش‌های فکری و الهامات ژرف بوده است.
در آغاز، ریاضیات زاده‌ی نیازهای عملی بشر بود: سنجش زمین برای کشاورزی، شمارش گله و محاسبه‌ی زمان. اما اندک‌اندک از تجربه‌ی صرف فراتر رفت و در قلمرو عقل و تجرید گام نهاد. این گذار از «محاسبه» به «مفهوم»، از «کمیت» به «کیفیت» و از «کاربرد» به «کشف»، نقطه‌ی آغاز فلسفه‌ی ریاضیات است.
در یونان باستان، ریاضیات چهره‌ای نظری و برهانی یافت. فیثاغورث، اقلیدس و ارشمیدس نه‌تنها صورت‌های تازه‌ای از اندیشه را عرضه کردند، بلکه به روح ریاضی، یعنی نظم، تقارن و زیبایی، جان بخشیدند. در هند و جهان اسلام، ریاضیات از عدد و نسبت فراتر رفت و به تحلیل پیوستگی، جبر، و مثلثات بدل شد. بزرگانی چون خوارزمی، بیرونی، ابن‌هیثم و عمر خیام نه‌تنها میراث یونان را حفظ کردند، بلکه به آن روحی تازه دادند.
در دوران جدید، ریاضیات به ابزار اصلی علم بدل شد. با دکارت، نیوتن و لایبنیتس، پیوند میان ریاضی و طبیعت شکل تازه‌ای یافت. آنالیز و هندسه‌ی تحلیلی، زبان فیزیک نوین شدند و قرن‌ها پژوهش در جبر، توپولوژی، نظریه‌ی گروه‌ها و آنالیز تابعی، افق‌های تازه‌ای در تفکر انسانی گشود.
امروزه ریاضیات نه‌تنها علمی مستقل، بلکه بنیان فهم جهان و ساختار ذهن است. از نظریه‌ی اعداد تا فضاهای باناخ، از هندسه‌ی جبری تا جبر لی، هر شاخه‌ی آن، روایتی است از تلاش انسان برای درک بی‌نهایت.
در این مجموعه، تلاش شده است تا سیر تاریخی و منطقی پیدایش و گسترش شاخه‌های گوناگون ریاضیات، به‌ویژه از منظر مفاهیم و اندیشه‌های بنیادین، به‌گونه‌ای مستند و آموزشی ارائه شود. هر فصل با نگاهی به پیدایش مفهوم، تحول تاریخی آن، و نقش دانشمندان برجسته در رشد آن علم نگاشته شده است.
این اثر نه تاریخ صرف است و نه کتاب درسی؛ بلکه تلاشی است برای بازشناختن ریاضیات به‌عنوان فرهنگی زنده، پویا و الهام‌بخش ، فرهنگی که ریشه در عقل و شهود دارد و غایت آن، فهم نظم الهی در هستی است.
با سپاس از همه‌ی استادان و پژوهشگرانی که در مسیر اعتلای اندیشه‌ی ریاضی گام برداشته‌اند.
با احترام
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان 

 

تاریخچهٔ آنالیز ریاضی
       آنالیز ریاضی یکی از بنیادی‌ترین شاخه‌های ریاضیات است که مفاهیمی چون حد، پیوستگی، مشتق، انتگرال، سری و همگرایی را بررسی می‌کند.
این علم ستون استوار ریاضیات جدید و زبان دقیق علوم طبیعی است. تاریخچهٔ آنالیز، سفری است از شهود هندسی تا دقت منطقی.
۱. دوران باستان:
ریشه‌های شهودی آنالیز
      در یونان باستان، فیلسوفان و ریاضی‌دانانی چون ارشمیدس، اقلیدس، آناکساگوراس و دموکریتوس با مفاهیمی شبیه به «حد» و «بی‌نهایت» سروکار داشتند. ارشمیدس با روش معروف استهلاک، سطح و حجم اشکال را از طریق تقریب‌های پی‌درپی محاسبه می‌کرد ، کاری که شباهت بسیاری به مفهوم انتگرال‌گیری در آنالیز نوین دارد.
۲. دوران اسلامی (قرون ۸ تا ۱۴ میلادی):
تکامل مفاهیم هندسی و جبری
      در دوران شکوفایی تمدن اسلامی، ریاضی‌دانان مسلمان گام‌های بلندی در مسیر شکل‌گیری اندیشهٔ تحلیلی برداشتند:
۱. ابن‌هیثم (الحسن بن هیثم) در کتاب المناظر و آثار هندسی خود از روش‌هایی مشابه انتگرال‌گیری برای محاسبهٔ مساحت زیر منحنی‌ها استفاده کرد.
۲. ابوریحان بیرونی و عمر خیام مباحثی دقیق‌تر از «حد» و «پیوستگی» را در تحلیل منحنی‌ها مطرح نمودند.
۳. خواجه نصیرالدین طوسی نیز در آثار خود به مفهوم تغییرات تدریجی ،که مبنای مشتق است، اشاره داشت.
این دوره، پایه‌های فکری و شهودی آنالیز را استوار ساخت.
۳. قرن هفدهم:
تولد حساب دیفرانسیل و انتگرال
     در این سده، مفهوم تغییر و حرکت وارد ریاضیات شد. ایزاک نیوتن در انگلستان و گوتفرید لایب‌نیتس در آلمان به‌طور مستقل، حساب دیفرانسیل و انتگرال را بنیان نهادند.
نیوتن از آن برای تحلیل حرکت در فیزیک بهره گرفت، و لایب‌نیتس با ابداع نمادگذاری زیبا و منظم، زبان عمومی آنالیز را پدید آورد.
۴. قرن هجدهم:
گسترش و کاربرد
    در این قرن، آنالیز به ابزاری جهانی در فیزیک و مکانیک تبدیل شد.
۱. اویلر و لاگرانژ آنالیز را در حل معادلات دیفرانسیل و مکانیک ریاضی به‌کار گرفتند.
۲. فوریه مفهوم سری‌های بی‌نهایت و تبدیل فوریه را مطرح کرد و راه را برای تحلیل سیگنال‌ها و دما گشود.
       با این‌همه، مفاهیمی چون «حد» و «همگرایی» هنوز بیشتر شهودی بودند تا منطقی و دقیق.
۵. قرن نوزدهم:
دقت منطقی و بنیان‌گذاری نوین
۱. آگوستین کُشی مفهوم «حد» را به‌صورت ریاضی دقیق تعریف کرد و بنیان نوین آنالیز را پی‌ریخت.
۲. کارل وایراشتراس با زبان دقیق اپسیلون و دلتا (ε–δ) مفاهیم حد و پیوستگی را صورت‌بندی نمود.
۳. برنهارد ریمان نظریهٔ انتگرال را بازتعریف و آنالیز مختلط را بنیان نهاد.
۴. گئورگ کانتور با بنیان‌گذاری نظریهٔ مجموعه‌ها، مفهوم «بی‌نهایت» را از شهود به منطق ریاضی ارتقا داد.
در این دوره، آنالیز از «محاسبه» به «ساختار منطقی» دگرگون شد.
۶. قرن بیستم:
آنالیز نوین و شاخه‌های انتزاعی
      در قرن بیستم، آنالیز گسترشی بی‌سابقه یافت و به شاخه‌های متعددی تقسیم شد، از جمله:
۱. آنالیز حقیقی و آنالیز مختلط
۲. آنالیز تابعی
۳. آنالیز هارمونیک
۴. آنالیز عددی
۵. آنالیز توپولوژیک
       ریاضی‌دانانی چون هان، باناخ، هیلبرت و فون‌نویمان ساختارهای فضاهای برداری، متریک و توپولوژیک را بنیان گذاشتند و بدین‌ترتیب زبان ریاضیات نوین شکل گرفت.
۷. دوران معاصر:
آنالیز در خدمت علم نو
       امروزه، آنالیز ریاضی زبان مشترک فیزیک نظری، علوم رایانه، اقتصاد و نظریهٔ اطلاعات است.
شاخه‌هایی چون آنالیز فوریهٔ مجرد، آنالیز روی گروه‌ها، آنالیز غیرخطی و نظریهٔ عملگرها در مرکز پژوهش‌های ریاضی مدرن قرار دارند.

۲) تاریخچهٔ جبر در ریاضیات

         جبر، یکی از کهن‌ترین و بنیادی‌ترین شاخه‌های ریاضی است که نقش اساسی در شکل‌گیری تفکر منطقی و استدلالی بشر داشته است. واژهٔ «جبر» ریشه‌ای عربی دارد و از عنوان کتاب معروف الخوارزمی، ریاضی‌دان بزرگ ایرانی، به نام
«الکتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله»
     گرفته شده است. این کتاب، اساس علم جبر نوین را بنیان گذاشت و سبب شد واژهٔ «Algebra» در زبان‌های اروپایی از آن اقتباس شود.
۱. دوران باستان:
ریشه‌های شهودی جبر
در تمدن‌های باستان، مانند بابِل، مصر و هند، مردم معادلات ساده را با روش‌های عددی و هندسی حل می‌کردند:
۱.بابِلی‌ها (حدود ۱۸۰۰ ق.م) معادلات درجه دوم را با جداول عددی حل می‌کردند.
۲.مصریان در پاپیروس «رایند» روش‌هایی برای یافتن مجهولات با استفاده از «فرض و امتحان» داشتند.
۳.هندیان، به‌ویژه ریاضی‌دانانی چون آریابهاتا و براهمه‌گوپته، روش‌های نمادین ابتدایی را برای حل معادلات به کار بردند و حتی از صفر و اعداد منفی سخن گفتند.
۲. دوران طلایی اسلام:
تولد جبر به‌صورت نظام‌مند
در قرون ۸ تا ۱۲ میلادی، در عصر شکوفایی علمی جهان اسلام، محمد بن موسی خوارزمی (قرن ۳ هجری) علم جبر را به‌صورت مستقل بنیان نهاد.
در کتابش، او روش‌های کلی برای حل معادلات درجهٔ اول و دوم را ارائه کرد.
     دو مفهوم کلیدی در عنوان کتاب او چنین‌اند:
۱.الجبر: انتقال مقادیر منفی به سمت دیگر معادله.
۲.المقابله: ساده‌سازی معادله با حذف حدود متشابه.
     آثار خوارزمی به لاتینی ترجمه شد و تا قرن‌ها در اروپا منبع اصلی آموزش ریاضی بود. از همین جا، واژه‌های" جبر" و " الگوریتم"  وارد واژه های ریاضی شد.
۳. دوران رنسانس اروپا:
نمادگذاری و گسترش جبر
      در قرن‌های ۱۵ و ۱۶ میلادی، ریاضی‌دانان اروپایی مانند:
۱.فرانسوا وییت ، که حروف را برای نمایش مجهولات و داده‌ها به‌کار گرفت .
۲.کاردانو ،  معادلات درجهٔ سوم را حل کرد.
۳.تارتالیا و فرّاری، روش‌های عمومی برای معادلات درجهٔ سوم و چهارم یافتند.
      در این دوره، جبر از حالت لفظی به شکل نمادین و نظام‌مند درآمد.
۴. قرن هفدهم:
ظهور مختصات و جبر تحلیلی
      با کارهای دکارت و فرما ، دستگاه مختصات ابداع شد. بدین ترتیب، ارتباط میان جبر و هندسه برقرار گردید و « آنالیز جبری »  و «هندسه جبری» پدید آمد.
۵. قرن نوزدهم:
جبر مجرد و ساختارهای نو
در قرن نوزدهم، جبر وارد مرحله‌ای عمیق‌تر شد و از حل معادلات فراتر رفت:
۱.گالوا ، مفهوم گروه را برای بررسی ساختار ریشه‌های معادلات معرفی کرد.
۲.مفاهیم حلقه، میدان و بردار شکل گرفتند.
این دوره را می‌توان تولد جبر مجرد دانست.
۶. قرن بیستم تا امروز:
گسترش و کاربردهای نوین
       در قرن بیستم، جبر به شاخه‌های گوناگونی تقسیم شد، از جمله:
۱.جبر خطی (در فیزیک و رایانه)
۲.نظریهٔ گروه‌ها (در فیزیک کوانتوم و شیمی)
۳.جبر بولی (در منطق و مدارهای دیجیتال)
۴.جبرهای باناخ و* C- جبرها(در آنالیز تابعی)
     امروزه جبر در قلب علوم ریاضی، فیزیک نظری، علوم رایانه، رمزنگاری و هوش مصنوعی حضور دارد.

۳) تاریخچهٔ هندسه

      هندسه، واژه‌ای یونانی به معنی «سنجش زمین»، یکی از کهن‌ترین شاخه‌های ریاضیات است که از نیازهای عملی بشر، همچون اندازه‌گیری زمین، ساخت بناها و رصد آسمان‌ها پدید آمده است. در حقیقت ، واژهٔ geometry کلمه‌ای یونانی‌ست به‌معنای «سنجش زمین». هندسه، برابر عربی آن، معرب «اندازه»یِ فارسی‌ست
تاریخچه‌ی هندسه را می‌توان در چند دوره بررسی کرد:
۱. دوران باستان و پیدایش هندسه
      نخستین کاربردهای هندسه در تمدن‌های مصر، بابل و هند دیده می‌شود:
الف) در مصر باستان، برای تعیین مرز زمین‌های کشاورزی پس از طغیان رود نیل، مردم به اندازه‌گیری زمین‌ها پرداختند. ابزارهایی چون طناب‌های گره‌دار، پایه‌های نخستین هندسه‌ی عملی بودند.
ب) بابلی‌ها قضیه‌ای را که اکنون به نام «قضیهٔ فیثاغورث» شناخته می‌شود، می‌دانستند، هرچند ممکن است فیثاغورث اولین اثبات آن را ارائه کرده باشد.
ج) در هند و چین باستان نیز مفاهیمی چون زاویه، مثلث و دایره در معماری و نجوم کاربرد داشت.
۲. دوران یونان باستان؛
هندسه‌ی نظری
     در این دوران، هندسه از مرحله‌ی تجربی و عملی به مرحله‌ی منطقی و برهانی رسید:
الف) تالس ملطی (قرن ۶ ق.م) نخستین کسی بود که قضایای هندسی را اثبات کرد.
ب) فیثاغورث (۵۶۹–۴۹۵ ق.م) قضیه‌ی معروف خود را درباره‌ی مثلث قائم‌الزاویه بیان نمود.
ج) افلاطون هندسه را علمی روحانی و پایه‌ی فلسفه می‌دانست و گفته است:
«کسی که هندسه نمی‌داند، وارد آکادمی من نشود.»
د) اقلیـدس (حدود ۳۰۰ ق.م) با تألیف کتاب عناصر، هندسه را به‌صورت منظم و استدلالی درآورد. این کتاب تا قرن نوزدهم میلادی، مهم‌ترین منبع آموزش هندسه در جهان بود.
ه) ارشمیدس و اپولونیوس نیز در زمینه‌ی مساحت‌ها، حجم‌ها و مقاطع مخروطی پیشرفت‌های بزرگی به‌دست آوردند.
۳. دوران اسلامی
(قرون ۸ تا ۱۴ میلادی)
       در عصر شکوفایی علم در تمدن اسلامی، هندسه گسترش چشمگیری یافت:
الف) اندیشمندانی چون خوارزمی، ابوالوفا بوزجانی، عمر خیام، ثابت بن قره و ابن هیثم از بزرگان این دوره‌اند.
ب) عمر خیام مسئله‌ی حل معادلات درجه‌ی سوم را با بهره‌گیری از مقاطع مخروطی بررسی کرد.
ج) ابن هیثم در کتاب المناظر، هندسه‌ی نور و دید را بنیان نهاد.
د) آثار یونانیان، مانند عناصر اقلیـدس و مجسطی بطلمیوس، در این دوران ترجمه، شرح و گسترش یافتند.
۴. دوران رنسانس و پیدایش هندسهٔ تحلیلی
(قرون ۱۶ و ۱۷ میلادی)
الف) با تلاش رنه دکارت و پیر فرما، هندسه با جبر پیوند خورد و هندسهٔ تحلیلی پدید آمد.
ب) در این مرحله، نقطه‌ها با مختصات عددی و معادلات جبری نمایش داده شدند و پلی میان جبر و هندسه ساخته شد.
۵. قرن نوزدهم؛
انقلاب در هندسه
     در این دوران، مفهوم «فضا» دگرگون شد:
الف) گائوس، لوباچفسکی و ریمان هندسه‌های نوینی را مطرح کردند که به‌جای هندسهٔ اقلیدسی، بر اصل‌های متفاوتی استوار بودند. این هندسه‌ها بعدها در نظریهٔ نسبیت عام انیشتین نقش بنیادین یافتند.
ب) بدین‌سان، هندسهٔ نااقلیدسی و هندسهٔ ریمانی پایه‌ی مطالعه‌ی فضاهای خمیده شدند.
۶. دوران نوین
(قرن بیستم تا امروز)
الف) شاخه‌هایی چون هندسهٔ توپولوژیک، هندسهٔ جبری، هندسهٔ دیفرانسیل و هندسهٔ جبری مدرن پدید آمدند.
ب) در فیزیک، هندسه ابزار توصیف فضا ـ زمان، ذرات بنیادی و نظریهٔ ریسمان شد.
ج) در علوم رایانه و گرافیک، هندسهٔ محاسباتی و هندسهٔ فراکتالی کاربردهای گسترده یافتند. 

 

) تاریخچهٔ توپولوژی
      توپولوژی یکی از شاخه‌های بنیادی ریاضیات است که به مطالعهٔ ویژگی‌های فضاها و اشیایی می‌پردازد که در آن‌ها، برخی خواص تحت تأثیر توابع پیوسته حفظ می‌شوند. به‌بیان دیگر، توپولوژی علمی است که مفاهیمی چون پیوستگی، همبندی، حد، مفاهیم تقریب را بدون توجه به اندازه، طول، زاویه یا شکل ظاهری بررسی می‌کند.
تاریخچهٔ این علم را می‌توان در چند دورهٔ مهم بررسی کرد:
۱. ریشه‌های باستانی و قرون وسطی
الف) مفاهیم ابتدایی توپولوژی را می‌توان در آثار هندسه‌دانان باستان مشاهده کرد؛ برای مثال در مطالعهٔ منحنی‌ها، چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از اشکال هندسی که با تغییر اندازه یا چرخش تغییر نمی‌کنند.
ب) اندیشه‌های اولیهٔ توپولوژی در نظریهٔ گراف و بررسی شبکه‌ها نیز پدیدار شدند؛ مانند مسئلهٔ معروف «هفت پل کِنیگسبرگ» که لئونارد اویلر در سال ۱۷۳۶ میلادی مطرح کرد. این مسئله یکی از نخستین نمونه‌های رسمی تفکر توپولوژیک در تاریخ ریاضیات است.
۲. قرن هجدهم و نوزدهم:
تولد مفاهیم توپولوژیک
الف) اویلر با حل مسئلهٔ پل‌های کِنیگسبرگ، پایه‌های نظریهٔ گراف و در نتیجه مفاهیم ابتدایی توپولوژی را بنا نهاد.
ب) ریاضی‌دانانی چون کارل وایرشتراس و دیگران، مفهوم حد و پیوستگی را به‌صورت دقیق تعریف کردند؛ مفاهیمی که زیربنای توسعهٔ توپولوژی به‌شمار می‌روند.
ج) آنری پوانکاره  در اواخر قرن نوزدهم، با معرفی ایده‌های بنیادی دربارهٔ فضاهای چندبعدی و بررسی ویژگی‌های کیفی آن‌ها، توپولوژی را از هندسهٔ کلاسیک جدا ساخت. او را به‌حق می‌توان پدر توپولوژی مدرن دانست. پوانکاره مفاهیمی مانند گروه‌های بنیادی و همولوژی را برای مطالعهٔ ساختارهای پیچیدهٔ فضاها ابداع کرد.
۳. اوایل قرن بیستم:
شکل‌گیری توپولوژی مدرن
الف) در این دوران، شاخهٔ توپولوژی عمومی شکل گرفت. ریاضی‌دانانی چون فرانسیس بورل، فلیکس هاسدورف و هیلموت هان با تعریف دقیق مفاهیمی مانند «مجموعهٔ باز و بسته»، «همگرایی» و «فضاهای توپولوژیک»، بنیان توپولوژی مدرن را پی‌ریزی کردند.
ب) شاخهٔ توپولوژی هندسی به بررسی اشکال و فضاهای چندبعدی پرداخت، از جمله مطالعهٔ انواع سطوح، توپ‌ها، گره‌ها و منیفلدها.
ج) در توپولوژی جبری ، مفاهیم جبری برای تحلیل ویژگی‌های توپولوژیک فضاها به‌کار رفت؛ از جمله گروه‌های همولوژی و کوهمولوژی که ابزارهایی بنیادی در این زمینه شدند.
۴. نیمهٔ دوم قرن بیستم تا امروز
الف) توپولوژی به‌سرعت گسترش یافت و کاربردهای گسترده‌ای در ریاضیات محض، فیزیک نظری، علوم کامپیوتر و تحلیل شبکه‌ها پیدا کرد.
ب) شاخه‌هایی مانند توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری محاسباتی و توپولوژی مؤلفه‌ها توسعه یافتند.
ج) مفاهیم توپولوژی در نظریه‌های مدرن فیزیک، مانند نظریه ریسمان‌ها و فیزیک حالت‌های کوانتومی ماده، نقش اساسی یافتند و ارتباط میان توپولوژی و جهان فیزیکی را بیش از پیش آشکار کردند.

۵) تاریخچهٔ آنالیز تابعی
    آنالیز تابعی شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه‌ی فضاهای برداری تابعی و عملگرهای خطی روی آن‌ها می‌پردازد. این شاخه، هم در ریاضیات محض و هم در علوم کاربردی ، به‌ویژه در مکانیک کوانتومی و نظریه‌ی میدان‌ها ، نقشی بنیادین دارد.
تاریخچه‌ی آنالیز تابعی را می‌توان در چند مرحله بررسی کرد:
۱. ریشه‌ها و پیش‌زمینه‌ها
ریشه‌های این شاخه به قرن نوزدهم و بررسی فضاهای بی‌نهایت‌بعدی بازمی‌گردد:
۱. کارل وایرشتراس با تحلیل دقیق همگرایی سری‌ها و توابع، بنیان دقیق در آنالیز را استوار کرد.
۲. برنارد ریمان با معرفی مفهوم انتگرال و بررسی توابع مختلط، دیدگاه تازه‌ای به تحلیل ریاضی افزود.
۳. بررسی مقادیر ویژه و توابع ویژه در معادلات دیفرانسیل، پایه‌ی بسیاری از مفاهیم بعدی در نظریه‌ی عملگرها شد.
۲. ظهور فضاهای تابعی و نظریه‌ی هیلبرت
الف) دیوید هیلبرت نخستین کسی بود که مفهوم فضاهای بی‌نهایت‌بعدی مجهز به ضرب داخلی را مطرح کرد؛ این فضاها بعدها به نام او، فضای هیلبرت نامیده شدند.
ب) نظریه‌ی او به مطالعه‌ی توابع مربعی‌انتگرال‌پذیر و عملگرهای خطی محدود و نامحدود انجامید که پایه‌ی مکانیک کوانتومی ریاضی را تشکیل داد.
۳. توسعه در دهه‌های ۱۹۲۰ و ۱۹۳۰
الف) استفان باناخ با تعریف فضای نرمدار کامل و نگارش کتاب مشهور خود «نظریه‌ی اعمال خطی»
را منتشر کرد. او بنیان‌گذار نظریه‌ی مدرن آنالیز تابعی شد.
ب) در همین دوران مفاهیم بنیادی مانند عملگرهای خطی پیوسته، فضای دوگان، و همگرایی ضعیف و قوی معرفی شدند.
۴. رشد و کاربردهای مدرن
الف) جان فون نویمان و دیگران مانند فریدریش ریسز، مفاهیم عملگرهای خودالحاقی و تجزیه‌ی طیفی را بسط دادند و ارتباط میان فضاهای هیلبرت و مکانیک کوانتومی را روشن کردند.
ب) آنالیز تابعی به‌عنوان ابزاری برای حل معادلات انتگرالی و دیفرانسیل جزئی جایگاه ویژه‌ای یافت.
ج) فضاهای هیلبرت، باناخ، Lᵖ و سوبولف به ابزارهای اصلی پژوهش در ریاضیات و فیزیک نظری تبدیل شدند.
        در دوران معاصر، آنالیز تابعی زیربنای بسیاری از شاخه‌های ریاضی و علوم کاربردی است، از جمله:
الف) مکانیک کوانتومی و مکانیک آماری
ب) نظریه‌ی میدان‌ها و معادلات دیفرانسیل جزئی
ج) تحلیل عددی، بهینه‌سازی و یادگیری ماشین
د) نظریه‌ی احتمال و فرآیندهای تصادفی

۶) تاریخچهٔ هندسهٔ منیفلد

     هندسهٔ منیفلد شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ فضاهای خمیده و ساختارهای توپولوژیکی آن‌ها می‌پردازد. این شاخه، تکامل طبیعی هندسه‌های کلاسیک، مانند هندسهٔ اقلیدسی و لاگرانژی، و توپولوژی است و به ویژه در فیزیک نظری، هندسهٔ دیفرانسیل، نسبیت عام و نظریهٔ ریسمان کاربرد دارد. تاریخچهٔ هندسهٔ منیفلد را می‌توان به چند دوره تقسیم کرد:
۱. ریشه‌های اولیه:
هندسهٔ منحنی‌ها و سطوح
      در قرن هجدهم و اوایل قرن نوزدهم، ریاضی‌دانانی مانند لئونارد اویلر و کارل فریدریش گاوس مطالعات اولیه‌ای روی منحنی‌ها و سطوح خمیده انجام دادند.
گاوس با انتشار کتاب «مطالعات کلی دربارهٔ سطوح خمیده»، مفهوم انحنای گاوسی را معرفی کرد و پایه‌های هندسهٔ دیفرانسیل مدرن را بنیان نهاد.
۲. توسعهٔ هندسهٔ دیفرانسیل
     در میان قرن نوزدهم، ریاضی‌دانانی همچون برنهارد ریمان و سوفوس لی مفهوم منیفلد را ارائه کردند. ریمان در سخنرانی مشهور خود، ایدهٔ منیفلد n-بعدی را مطرح کرد و نشان داد که می‌توان هندسه را در ابعاد بالاتر از سه بعد مطالعه کرد. این دوره، آغاز مطالعهٔ فضاهای خمیده و منحنی‌های چندبعدی بود که بعدها پایهٔ نظریهٔ نسبیت عام شد.
۳. تلفیق با توپولوژی
     اوایل قرن بیستم، با رشد توپولوژی نقطه‌محور و توپولوژی جبری، منیفلدها به عنوان اشیاء توپولوژیکی نیز مورد بررسی قرار گرفتند. ریاضی‌دانانی مانند هنری پوانکاره مفاهیمی چون همبندی و گروه همبندی را وارد هندسهٔ منیفلد کردند. این رویکرد موجب شد که خصوصیات کلان‌ساختاری منیفلدها، مستقل از متریک و طول‌ها، بررسی شود.
۴. هندسهٔ منیفلد مدرن و کاربردهای آن
     از میانهٔ تا اواخر قرن بیستم، ترکیب هندسهٔ دیفرانسیل و توپولوژی جبری، شاخهٔ مدرن هندسهٔ منیفلد را شکل داد.
مباحث مهم شامل:
الف)منیفلدهای ریمانی و شبه‌ریمانی
ب)منیفلدهای پیچیده و هولومورفیک
ج)منیفلدهای سیمپلکس و همولوژی
د)منیفلدهای کالابی–یائو و کاربرد آن‌ها در فیزیک نظری
      هندسهٔ منیفلد پایهٔ بسیاری از نظریه‌های فیزیکی است، به ویژه نسبیت عام، نظریهٔ ریسمان و گرانش کوانتومی.
۵. چهره‌های کلیدی
الف)لئونارد اویلر: مطالعهٔ منحنی‌ها و سطوح خمیده
ب)کارل گاوس: انحنای گاوسی و هندسهٔ دیفرانسیل سطوح
ج)برنهارد ریمان: معرفی منیفلدهای n-بعدی
د)هنری پوانکاره: تلفیق توپولوژی و هندسهٔ منیفلد
ه)الیاس کریستوفل و شوارزچیلد: کاربرد هندسهٔ منیفلد در نسبیت عام

۷) تاریخچه‌ی جبر باناخ

۱. پیدایش مفهوم جبر باناخ
       جبر باناخ یکی از بنیادی‌ترین ساختارها در آنالیز تابعی است که میان جبر، توپولوژی و آنالیز پیوند برقرار می‌کند. این مفهوم در دهه‌ی ۱۹۳۰ میلادی، در دوران شکوفایی آنالیز تابعی، پدید آمد. ایده‌ی اصلی آن از کارهای استفان باناخ، پایه‌گذار نظریه‌ی فضاهای باناخ، سرچشمه می‌گیرد. او در کتاب معروف خود «نظریهٔ عملگرهای خطی» بنیان فضاهای نرم‌دار کامل را بنا نهاد.
      اما ساختار «جبرهای باناخ» به‌طور رسمی اندکی بعد، توسط شاگردان و پیروان باناخ، به‌ویژه نوربرت وینر و میخائیل گلفاند، شکل دقیق‌تری یافت.
      به‌طور خلاصه، یک جبر باناخ، جبری است روی میدان مختلط (یا حقیقی) که به‌طور هم‌زمان:
۱. یک فضای باناخ است (یعنی فضایی نرم‌دار و کامل)،
۲.  در آن، عمل ضرب پیوسته است.
     نوربرت وینر در سال ۱۹۳۲ میلادی، با بررسی سری‌های فوریه و مفهوم وارون‌پذیری توابع در فضاهای نرم‌دار، گام مهمی در شکل‌گیری این نظریه برداشت. او نشان داد که اگر تابعی روی دایره‌ی واحد دارای سری فوریه‌ی همگرا باشد و هیچ نقطه‌ی ناپیوسته‌ای نداشته باشد، آنگاه وارون آن نیز چنین ویژگی‌ای دارد. این نتیجه بعدها به‌عنوان قضیه‌ی وارون وینر در نظریه‌ی جبرهای باناخ شناخته شد.
     در دهه‌ی ۱۹۴۰ میلادی، میخائیل گلفاند ساختار نظری منسجمی برای جبرهای باناخ ایجاد کرد. او مفهوم طیف و هم‌ریختی گلفاند را معرفی نمود و نشان داد که هر جبر باناخ جابجایی را می‌توان توسط جبر توابع پیوسته بر روی فضای مشخصه‌اش نمایش داد. این دیدگاه که به نام نظریه‌ی نمایش گلفاند معروف است، افق‌های تازه‌ای در آنالیزجبرهای تابعی و نظریه‌ی عملگرها گشود.
      مطالعه‌ی جبرهای باناخ غیرجابجایی و *C-جبرها از دهه‌ی ۱۹۵۰ آغاز شد. این زمینه بعدها به پیدایش ساختارهای عمیق‌تری مانند*C -جبرهای غیرجابجایی و جبرهای فون‌نیومن انجامید که پایه‌ی ریاضی مکانیک کوانتومی مدرن را تشکیل می‌دهند.
      کاربردهای جبر باناخ گسترده‌اند و شامل حوزه‌های زیر می‌شوند:
۱. آنالیز هارمونیک مجرد (آنالیز روی گروه‌ها و تبدیل فوریه)،
۲. نظریه‌ی عملگرها،
۳. فیزیک کوانتومی،
۴. نظریه‌ی کنترل و سیستم‌ها،
۵.  حتی در ریاضیات محض، برای بررسی ساختارهای جبری و توپولوژیکی فضاها.

۸) تاریخچه‌ی جبر لی

      جبر لی ریشه در مطالعات سوفوس لی دارد و ارتباط مستقیم با گروه‌های لی و تقارن‌ها در ریاضیات و فیزیک برقرار می‌کند. در ادامه، به‌صورت مرحله‌به‌مرحله تاریخچه‌ی آن را مرور می‌کنیم.
۱. پیدایش مفهوم گروه‌های لی
الف) در اواخر قرن هجدهم و اوایل قرن نوزدهم، ریاضیدانانی چون کارل فریدریش گاوس، لژاندر و لاگرانژ به بررسی معادلات دیفرانسیل و تقارن‌های آن‌ها پرداختند.
ب) این مطالعات نشان داد که بسیاری از معادلات دیفرانسیل دارای تقارن‌های پیوسته هستند، اما ساختار جبری این تقارن‌ها هنوز ناشناخته بود.
۲. بنیان‌گذاری گروه‌های لی
الف) در سال ۱۸۷۰ میلادی، سوفوس لی، ریاضیدان نروژی، برای نخستین‌بار گروه‌های لی را معرفی کرد.
ب) هدف لی آن بود که روش‌های گروه‌های متناهی را به تقارن‌های پیوسته‌ی معادلات دیفرانسیل تعمیم دهد.
ج) او نشان داد که تقارن‌های معادلات دیفرانسیل را می‌توان به‌صورت گروه‌های لی مدل‌سازی کرد و این گروه‌ها از ساختاری بسیار منظم برخوردارند.
۳. پیدایش جبر لی
الف) پس از معرفی گروه‌های لی، نیاز به مطالعه‌ی ساختار موضعی  این گروه‌ها مطرح شد.
ب) لی نشان داد که با بررسی مشتق‌ها و مقادیر بی‌نهایت کوچک در نزدیکی عنصر واحد گروه می‌توان ساختاری جبری به نام جبر لی ایجاد کرد.
ج)برای هر گروه لی، مجموعه تمام میدان های برداری چپ- پایا روی آن تشکیل یک جبر لی می دهند.
د) جبر لی یک فضای برداری روی  میدان اعداد حقیقی( یا اعداد مختلط ) است که به یک عمل دوتایی مجهز است. این عمل دوتایی دارای  خواص ضد تقارن است بطوری که قانون ژاکوبی در آن برقرار  است.
۴. توسعه در قرن بیستم
الف) در آغاز قرن بیستم، جبر لی به‌ویژه در فیزیک نظری (مانند مکانیک کوانتومی، نظریه‌ی نسبیت و نظریه‌ی گِیج) اهمیت فراوانی یافت.
ب) ریاضیدانان بزرگی همچون هیلبرت، فان در وِاردن و وِیل در تعمیم و طبقه‌بندی جبرهای لی نقش اساسی داشتند.
ج) مهم‌ترین دستاورد این دوره، طبقه‌بندی جبرهای لی نیم ساده و ساده بود که توسط" الی کارتان" ارائه گردید.
۵. کاربردهای مدرن
امروزه جبر لی در شاخه‌های گوناگون دانش نقشی بنیادی دارد:
الف) فیزیک ذرات و نظریه‌ی میدان‌ها: توصیف تقارن‌ها و گروه‌های گِیج
ب) ریاضیات محض: توپولوژی، هندسه‌ی دیفرانسیل و نظریه‌ی نمایش
ج) مهندسی و علوم کامپیوتر: تحلیل سیستم‌های دینامیکی و کنترل
به‌طور خلاصه،
جبر لی از مطالعه‌ی گروه‌های لی و تقارن‌های معادلات دیفرانسیل پدید آمد و از بررسی رفتار موضعی عناصر نزدیک به واحد گروه شکل گرفت. این نظریه ابتدا توسط سوفوس لی بنیان نهاده شد و در قرن بیستم توسط ریاضیدانان بزرگی همچون کارتان، وِیل و هیلبرت گسترش یافت. امروزه جبر لی، ابزاری بنیادی در فهم ساختارهای ریاضی و فیزیکی جهان به‌شمار می‌رود.

۹) تاریخچه‌ی نظریه‌ی گروه‌ها

      نظریه‌ی گروه‌ها یکی از شاخه‌های بنیادین و زیربنایی ریاضیات است که نقش مهمی در جبر، هندسه، نظریه‌ی اعداد و حتی فیزیک نظری دارد. این نظریه در طول بیش از دو قرن، از بررسی ساده‌ی حل معادلات چندجمله‌ای تا ساختارهای مجرد و بسیار پیشرفته گسترش یافته است. در ادامه، به‌صورت تاریخی و مرحله‌به‌مرحله، سیر تکامل این نظریه مرور می‌شود:
۱. ریشه‌های اولیه
الف) آغاز نظریه‌ی گروه‌ها به بررسی حل معادلات چندجمله‌ای بازمی‌گردد.
ب) ژوزف-لوئی لاگرانژ در سال ۱۷۷۰ میلادی، نخستین‌بار رفتار جایگشت‌های ریشه‌های معادلات چندجمله‌ای را مطالعه کرد. او دریافت که با بررسی جایگشت‌های ریشه‌ها، می‌توان اطلاعات مهمی درباره‌ی حل‌پذیری معادله به دست آورد.
ج) در آن زمان هنوز واژه‌ی «گروه» به‌کار نمی‌رفت، اما مفاهیم پایه‌ای آن ـ مانند ترکیب جایگشت‌ها ـ مطرح شده بود.
۲. گالوا و پیدایش مفهوم گروه
الف) اِوارِست گالوا، ریاضی‌دان نابغه‌ی فرانسوی، در دهه‌ی ۱۸۳۰ میلادی مفهوم مدرن «گروه» را برای نخستین بار تعریف کرد.
ب) او نشان داد که برای بررسی حل‌پذیری معادلات چندجمله‌ای به کمک رادیکال‌ها، می‌توان از ساختار جایگشت‌های ریشه‌ها استفاده کرد.
ج) گالوا با بررسی مجموعه‌ای از جایگشت‌ها که تحت عمل ترکیب بسته‌اند، مفهوم «گروه گالوا» را بنیان نهاد.
د) با مرگ زودهنگام او (در ۲۱ سالگی)، کارهایش تا مدتی ناشناخته ماند، اما بعدها توسط ژوزف لیوویل منتشر و مورد توجه قرار گرفت.
ه) به پاس خدمات ارزشمند او، نظریه‌ی مهمی در جبر به نام نظریه‌ی گالوا شکل گرفت.
۳. ساختارهای گروهی
الف) در میانه‌ی قرن نوزدهم، ریاضیدانانی چون آرتور کیلی، کامیل ژوردن و لودویگ سیلو مفاهیم گروه را به‌صورت رسمی‌تر مطرح کردند.
ب) کیلی در سال ۱۸۵۴ تعریف مجرد و عمومی گروه را چنین ارائه داد:
«هر مجموعه‌ای از عناصر با یک عمل دوتایی که دارای ویژگی‌های بسته بودن، وجود عضو همانی، وجود عنصر وارون و شرکت‌پذیری باشد، یک گروه است.»
ج) از این زمان به بعد، گروه‌ها دیگر تنها جایگشت نبودند، بلکه به‌عنوان ساختارهایی مجرد در جبر شناخته شدند.
۴. گسترش نظریه‌ی گروه‌ها به جبر و هندسه
نظریه‌ی گروه‌ها به سرعت در حوزه‌های دیگر ریاضیات نفوذ یافت:
الف) در هندسه، گروه‌های تبدیل برای مطالعه‌ی تقارن‌ها به‌کار رفتند.
ب) در جبر خطی، گروه‌های ماتریسی (مانند گروه خطی عمومی) معرفی شدند.
ج) در نظریه‌ی اعداد، گروه‌های ضربی و جمعی مورد بررسی قرار گرفتند.
فلیکس کلاین در سال ۱۸۷۲ با برنامه‌ی ارلانگن، هندسه را بر پایه‌ی گروه‌های تبدیل بازتعریف کرد. این برنامه نقطه‌ی عطفی در پیوند میان جبر و هندسه به‌شمار می‌آید.

. پیدایش گروه‌های لی
در اواخر قرن نوزدهم، سوفوس لی، ریاضی‌دان نروژی، برای مطالعه‌ی تقارن‌های پیوسته در معادلات دیفرانسیل، نظریه‌ی گروه‌های لی را بنیان نهاد.
او نشان داد که گروه‌های لی و جبرهای لی ابزارهایی بنیادی در آنالیز ریاضی و فیزیک نظری هستند.
۶. تعمیم، طبقه‌بندی و کاربردها
در قرن بیستم، نظریه‌ی گروه‌ها به یکی از ارکان اصلی ریاضیات مدرن تبدیل شد. شاخه‌های مهم آن عبارت‌اند از:
الف) نظریه‌ی گروه‌های متناهی و طبقه‌بندی آن‌ها (که در نیمه‌ی دوم قرن بیستم، طبقه‌بندی کامل گروه‌های ساده‌ی متناهی حاصل شد).
ب) گروه‌های توپولوژیکی و گروه‌های جبری.
ج) نظریه‌ی نمایش گروه‌ها که پلی میان جبر و فیزیک کوانتومی ایجاد کرد.
د) در فیزیک، نظریه‌ی گروه‌ها اساس توضیح تقارن‌های بنیادی در نظریه‌ی میدان‌های کوانتومی، نسبیت خاص و نظریه‌ی ذرات بنیادی است.
۷. دوران معاصر
امروزه نظریه‌ی گروه‌ها در شاخه‌های گوناگون ریاضیات و فیزیک حضوری پررنگ دارد:
الف) در آنالیز هارمونیک مجرد، گروه‌های توپولوژیکی موضعاً فشرده و جبرهای باناخ مطالعه می‌شوند.
ب) در ریاضیات کاربردی و رمزنگاری، از گروه‌ها برای طراحی الگوریتم‌ها و امنیت داده‌ها استفاده می‌شود.
ج) در ریاضیات محض، نظریه‌ی گروه‌ها با نظریه‌ی رده‌ها و توپولوژی جبری پیوند خورده است.
جمع‌بندی
از لاگرانژ تا گالوا، از کیلی تا سوفوس لی، نظریه‌ی گروه‌ها مسیر درخشانی را پیموده است.
آنچه با بررسی ساده‌ی جایگشت ریشه‌ها آغاز شد، امروزه به زبانی جهانی برای بیان تقارن، ساختار و نظم در ریاضیات و طبیعت تبدیل شده است.

۱۰) تاریخچه‌ی نظریه‌ی اعداد

      نظریه‌ی اعداد یکی از کهن‌ترین و بنیادی‌ترین شاخه‌های ریاضیات است. این شاخه به مطالعه‌ی خواص اعداد صحیح و روابط میان آن‌ها می‌پردازد. ریشه‌های این علم به اعماق تاریخ ریاضیات بازمی‌گردد و مسیر تکامل آن، از دوران باستان تا روزگار مدرن، سرشار از اکتشافات ژرف و اندیشه‌های درخشان است.
۱. دوران باستان
      نخستین نشانه‌های علاقه به اعداد را می‌توان در تمدن‌های باستانی یافت:
الف) در میان بابلی‌ها و مصریان، حدود ۲۰۰۰ سال پیش از میلاد، حل معادلات عددی و کشف اعداد فیثاغورثی رواج داشت.
ب) در یونان باستان، مکتب فیثاغورث اعداد را اساس همه‌چیز می‌دانست. فیثاغورثیان نخستین کسانی بودند که به خواص اعداد، مانند زوج و فرد، کامل، اول و مرکب، توجه کردند.
ج) ارشمیدس و اوکلید در آثار خود، از جمله در کتاب «عناصر»، نتایج بنیادی در نظریه‌ی اعداد ارائه کردند. برهان کلاسیک اوکلید درباره‌ی بی‌پایان بودن اعداد اول، هنوز هم از زیباترین اثبات‌های تاریخ ریاضیات به شمار می‌رود.
۲. دوران اسلامی
      در قرون میانه، ریاضیات در تمدن اسلامی شکوفا شد و نظریه‌ی اعداد نیز رشد چشمگیری یافت:
الف) محمد بن موسی خوارزمی در قرن نهم میلادی، مفاهیم جبر و عدد را به‌صورت منسجم تدوین کرد.
ب) ابوالوفا بوزجانی و عمر خیام به بررسی معادلات عددی پرداختند.
ج) ابن‌سینا و خواجه نصیرالدین طوسی نیز مباحث فلسفی و ریاضی پیرامون عدد را گسترش دادند.
در این دوران، توجه به تمامیت اعداد و تناسب‌ها، زمینه‌ساز رشد بعدی نظریه‌ی اعداد در اروپا شد.
۳. دوران رنسانس
      پس از نهضت ترجمه‌ی آثار عربی و یونانی در اروپا، نظریه‌ی اعداد بار دیگر رونق گرفت:
الف) فرما در قرن هفدهم، نظریه‌ی اعداد را به شاخه‌ای مستقل از ریاضیات تبدیل کرد و مسائل عمیقی چون قضیه‌ی آخر فرما را مطرح ساخت، که حل آن تا قرن بیستم به درازا کشید.
ب) دکارت و پاسکال نیز در بررسی معادلات عددی و هندسی گام‌های مهمی برداشتند.
۴. تولد نظریه‌ی مدرن اعداد
الف) اویلر، نابغه‌ی سوئیسی، بسیاری از ایده‌های فرما را اثبات کرد و مفاهیم تازه‌ای چون تابع اویلر و روابط همنهشتی را بنیان نهاد.
ب) لاگرانژ و گاوس نیز این مسیر را ادامه دادند.
گاوس با انتشار کتاب «پژوهش‌هایی در نظریه‌ی اعداد» در سال ۱۸۰۱ میلادی، پایه‌های نظریه‌ی اعداد مدرن را استوار ساخت. او مفاهیم همنهشتی، باقیمانده‌ها، و قانون متقابل مربعات را بسط داد.
۵. گسترش ساختارها
      در قرن نوزدهم، نظریه‌ی اعداد با جبر مجرد و آنالیز ریاضی پیوند خورد:
الف) دیریکله قضیه‌ی معروف خود را درباره‌ی وجود بی‌پایان اعداد اول در دنباله‌های حسابی ثابت کرد.
ب) ددمیند، کرونکر و کانتور مفهوم اعداد جبری و اصم را بسط دادند.
ج) ریمان در ۱۸۵۹ میلادی، در مقاله‌ی مشهور خود درباره‌ی تابع زتای ریمان، پیوندی ژرف میان نظریه‌ی اعداد و آنالیز مختلط برقرار کرد. حدس ریمان هنوز از مسائل گشوده‌ی بزرگ ریاضیات است.
د) هیلبرت نظریه‌ی اعداد را در برنامه‌ی معروف پژوهشی خود در صدر اولویت‌ها قرار داد.
        در قرن بیستم، شاخه‌هایی چون نظریه‌ی اعداد جبری، تحلیلی، همنهشتی و محاسباتی پدید آمدند. در سال ۱۹۹۴، اندرو وایلز با اثبات قضیه‌ی آخر فرما، یکی از کهن‌ترین معماهای تاریخ ریاضیات را حل کرد.
       امروزه نظریه‌ی اعداد در رمزنگاری، علوم کامپیوتر، و فیزیک نظری نیز نقشی بنیادی و کاربردی دارد.

۱۱) تاریخچهٔ جبر خطی

      جبر خطی یکی از شاخه‌های بنیادی و پرکاربرد ریاضیات است که به مطالعه‌ی فضاهای برداری، ماتریس‌ها، تبدیلات خطی و دترمینان‌ها می‌پردازد. این شاخه نه تنها در ریاضیات، بلکه در فیزیک، مهندسی، اقتصاد، علوم رایانه و آمار نیز کاربرد فراوان دارد. سیر تاریخی آن از دوران باستان تا عصر رایانه، تدریجی و پیوسته بوده است.
۱. دوران باستان
الف) در حدود ۱۸۰۰ سال پیش از میلاد، در چین باستان، در کتاب «چوپئی سوان‌چینگ» ، مسائلی شبیه به دستگاه‌های معادلات خطی آمده است که با روشی مشابه حذف گاوسی حل می‌شد.
ب) در مصر و بابل نیز مسائلی از نوع معادلات خطی در متون ریاضی کشف شده است، هرچند مفهوم جبر به‌صورت مدرن در آن دوران وجود نداشت.
۲. دوران اسلامی
الف) در قرن نهم میلادی، محمد بن موسی خوارزمی در کتاب معروف خود «الجبر و المقابله»، مفاهیم ابتدایی جبر را پایه‌گذاری کرد و روش‌هایی برای حل معادلات خطی و درجه دوم ارائه داد.
ب) عمر خیام نیشابوری، با تحلیل هندسی معادلات و طبقه‌بندی آن‌ها، گامی دیگر در جهت درک ساختار جبری برداشت.
ج) ریاضی‌دانان اسلامی مفاهیم اولیه‌ی دترمینان‌ها را در حل دستگاه‌های چندمعادله‌ای مطرح کردند.
۳. دوران رنسانس
الف) در قرن شانزدهم میلادی، ریاضی‌دانان اروپایی مانند ژرولامو کاردانو و فرانسوا وییت روش‌های نمادین و نشانه‌ای جبر را توسعه دادند.
ب ) در قرن هفدهم، رنه دکارت و پی‌یر دوفرما با ترکیب هندسه و جبر، زمینه‌ی پیدایش هندسه تحلیلی را فراهم کردند که نقش مهمی در شکل‌گیری جبر خطی داشت.
ج) در قرن هجدهم، گابریل کرامر  روش معروف خود را برای حل دستگاه‌های خطی با استفاده از دترمینان‌ها ارائه کرد.
د) ژاکوبی و لاپلاس نیز در گسترش نظریه‌ی دترمینان‌ها سهم بزرگی داشتند.
۴. شکل‌گیری ساختاری جبر خطی
الف) در این قرن، جبر خطی از حالت محاسباتی به صورت نظری و انتزاعی درآمد.
ب) آرتور کیلی و جیمز جوزف سیلوستر   مفاهیم ماتریس و ضرب ماتریسی را معرفی کردند.
ج) کیلی در سال ۱۸۵۸ نخستین بار جبر ماتریس‌ها را تدوین کرد و مفهوم ماتریس معکوس و ماتریس واحد را به‌طور رسمی تعریف نمود.
د) این تحولات باعث شد تا جبر خطی به‌عنوان شاخه‌ای مستقل در ریاضیات شناخته شود.
۵. پیوند با فضاهای برداری و آنالیز تابعی
الف) با کارهای هرمان گراسمن، جوزف لویی لاگرانژ، و سپس هرمان وایْل و داوید هیلبرت، مفهوم فضای برداری و تبدیلات خطی وارد صحنه شد.
ب) نظریه‌ی فضاهای برداری و تبدیلات خطی به‌صورت رسمی در آثار هیلبرت و اشتاینهاوس گسترش یافت.
ج)جبر خطی پایه‌ی اصلی برای توسعه‌ی آنالیز تابعی، مکانیک کوانتومی و نظریه‌ی گروه‌های لی شد.
۶. جبر خطی عددی و کاربردی
الف) با پیشرفت رایانه‌ها و محاسبات عددی، شاخه‌ی جبر خطی عددی پدید آمد که به حل دستگاه‌های بزرگ معادلات، نشان دادن ماتریس ها به حاصلضربی از ماتریس های مقدماتی،  کاربردهای داده‌کاوی و یادگیری ماشین می‌پردازد.
ب) امروزه جبر خطی زبان مشترک علوم داده، هوش مصنوعی و فیزیک نظری است.

۱۲) تاریخچهٔ معادلات دیفرانسیل

      معادلات دیفرانسیل شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ روابط بین یک تابع و مشتقات آن می‌پردازد. این شاخه نقش بسیار مهمی در فیزیک، مهندسی، اقتصاد و علوم طبیعی دارد، زیرا بسیاری از قوانین طبیعی و پدیده‌ها را می‌توان به صورت معادلات دیفرانسیل بیان کرد. تاریخچهٔ آن را می‌توان به چند دورهٔ مهم تقسیم کرد:
۱. دوران باستان
     در یونان باستان، ریاضیدانانی مانند آرشمیدس و آپولونیوس به مسائلی مشابه با معادلات دیفرانسیل برخورد کردند، ولی آن‌ها را به صورت هندسی و بدون نمادهای مشتق بیان می‌کردند. همچنین ریاضیدانان مسلمان، از جمله ابن هیثم و ابن سینا، در بررسی حرکات و جریان‌ها، ایده‌هایی شبیه به مفاهیم مشتق و معادلهٔ دیفرانسیل اولیه داشتند.
۲. معرفی رسمی معادلات دیفرانسیل
      رنه دکارت، پاسکال و نیوتن در مطالعهٔ حرکت و مکانیک کلاسیک، نیاز به روابطی بین تغییرات کمّی متغیرها و زمان را احساس کردند. همچنین اسحاق نیوتن و گوتهفرید لایبنیتس به طور مستقل مفهوم مشتق و قواعد آن را ایجاد کردند. نیوتن از مشتق برای مدل‌سازی حرکت و نیرو استفاده کرد و اولین معادلات دیفرانسیل حرکت را مطرح نمود.
۳. توسعهٔ روش‌ها و حل معادلات
      برنولی‌ها (برنولی و دنیل برنولی) و اویلر روش‌های تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل معرفی کردند. اویلر اولین کتاب‌ها را در این زمینه نوشت و روش‌های سری‌ها و تقریب‌های عددی را به کار برد. همچنین لاگرانژ و لامبرت نیز به توسعهٔ حل معادلات خطی و غیرخطی کمک کردند.
۴. نظریهٔ عمومی و معادلات جزئی
      ژوزف فوریه برای مدل‌سازی گرما، معادلات دیفرانسیل جزئی را توسعه داد و روش سری‌های فوریه را معرفی کرد. همچنین کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی و آگوستین لوئی کوشی نظریهٔ معادلات دیفرانسیل را به شکل سیستماتیک تدوین کردند. ریاضیدانان این دوره، مفاهیم موجودیت و یکتایی حل، پایداری و تقریب عددی را توسعه دادند.
۵. گسترش کاربردها و نظریهٔ مدرن
      معادلات دیفرانسیل در فیزیک کوانتوم، نسبیت، مهندسی و اقتصاد کاربرد فراوان یافتند. سری‌های فوریه، لاپلاس و تبدیل‌های مشابه به ابزارهای استاندارد حل معادلات دیفرانسیل تبدیل شدند. همچنین نظریهٔ سیستم‌ها و پایداری، نظریهٔ کنترل و مدل‌سازی پیچیده با استفاده از معادلات دیفرانسیل توسعه یافت.
۶. کاربردهای معاصر
      مدل‌سازی جریان سیال، دینامیک جمعیت، اقتصاد کلان، مهندسی مکانیک و برق، شیمی و زیست‌شناسی همگی به کمک معادلات دیفرانسیل انجام می‌شوند. امروزه، حل عددی با کامپیوتر، تحلیل سیستم‌های غیرخطی و شبیه‌سازی‌های پیچیده، بخش اصلی مطالعات معادلات دیفرانسیل را تشکیل می‌دهند.

۱۳) تاریخچهٔ نیم‌گروه‌ها
       نیم‌گروه‌ها یکی از ساختارهای بنیادی در ریاضی هستند که به مطالعه‌ی عمل‌های دوتایی  روی یک مجموعه غیرتهی که دارای خاصیت شرکت پذیری هست می‌پردازد. مفهوم نیم‌گروه از دل نظریه‌ی گروه‌ها و بررسی ساختارهای جبری ساده‌تر پدید آمد و امروزه در ریاضیات، منطق، نظریه‌ی زبان‌ها و علوم رایانه کاربرد فراوان دارد.
۱. پیدایش اولیه
      ریشه‌ی مفهوم نیم‌گروه به اواخر قرن نوزدهم بازمی‌گردد. در آن دوران، ریاضی‌دانان در تلاش بودند تا ساختارهای جبری را بدون لزوم وجود «عنصر واحد» یا «وارون » بررسی کنند. در حالی که گروه‌ها نیازمند وجود عنصر همانی و وارون هستند، در نیم‌گروه‌ها تنها شرط بسته بودن و شرکت پذیری عمل دوتائی لازم است.
مفهوم کاربردی نیم‌گروه را می‌توان حتی در آثار بول و کیلی در زمینه‌ی جبر های بولی و ترکیب توابع یافت، اما تعریف دقیق و مستقل آن بعدها شکل گرفت.
۲. شکل‌گیری رسمی نیم گروه ها
     واژه‌ی نیم گروه نخستین بار به‌صورت رسمی در دهه‌ی ۱۹۲۰ میلادی به‌کار رفت. دانیل هیلبرت و هاسدورف در بررسی ساختارهای جبری  توپولوژیکی به نمونه‌هایی از نیم‌گروه‌ها برخوردند.
     اما نخستین تعریف مدون از نیم‌گروه به جان فون نویمان و آلفرد تارسکی نسبت داده می‌شود، که در مطالعات خود درباره‌ی «عملگرهای ترکیبی» و «الگوریتم‌های تجزیه پذیر» از ساختارهایی استفاده کردند که در واقع نیم‌گروه بودند.
     در دهه‌ی ۱۹۳۰، ریاضی‌دانان روسی از جمله کلیفورد و پریستون نقش مهمی در بنیان‌گذاری نظریهٔ نیم‌گروه‌ها ایفا کردند. پژوهش‌های آنان بعدها در کتاب مشهور دو جلدی " نظریه جبری نیم گروه ها" منتشر شد که هنوز هم از منابع اصلی در این حوزه است.
۳. گسترش نظری و کاربردی
      در نیمه‌ی دوم قرن بیستم، نیم‌گروه‌ها به‌سرعت در حوزه‌های گوناگون وارد شدند:
الف) در منطق و نظریهٔ اتوماتا: نیم‌گروه‌ها برای توصیف حالت‌ها و تبدیل‌های ماشین‌های متناهی به‌کار رفتند .
ب) در توپولوژی و آنالیز تابعی: مفهوم نیم‌گروه عملگرها توسط فیلیپ و هیل   معرفی شد که پایه‌گذار نظریهٔ مدرن معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است.
ج) در فیزیک و احتمالات: نیم‌گروه‌های تصادفی و عملگرهای مارکوف برای توصیف فرایندهای گذر زمان استفاده شدند.
۴. شاخه‌های مهم در نظریهٔ نیم‌گروه‌ها
الف) نیم‌گروه‌های تجزیه‌پذیر
ب) نیم‌گروه‌های جبری و توپولوژیکی
ج) نیم‌گروه‌های منظم
د)نیم‌گروه‌های خود توان
ه)نیم‌گروه‌های تبدیلات و ماتریس ها
    هر یک از این شاخه‌ها به بررسی نوعی از رفتارهای ترکیبی و ساختاری در عملیات ریاضی می‌پردازد.
۵. وضعیت کنونی
     امروزه نظریهٔ نیم‌گروه‌ها به عنوان شاخه‌ای مستقل از ریاضی شناخته می‌شود و با نظریهٔ گروه‌ها، حلقه‌ها، شبکه‌ها و اتوماتا پیوند دارد. مجلات تخصصی مانند
"Semigroup Forum"
به انتشار پژوهش‌های نوین در این حوزه اختصاص دارد. افزون بر آن، نیم‌گروه‌ها در علوم رایانه نظری، زبان‌شناسی صوری، دینامیک، و مدل‌سازی فرایندهای بیولوژیکی کاربرد یافته‌اند.
     اینجانب در دوره دکتری در خصوص آرنز- منظم پذیری جبرهای اندازه وزنی روی نیم گروه ها مقاله ای در مجله لندن به چاپ رساندم.همچنین دارای چندین مقاله در مجله نیم گروه می باشم.

۱۴) تاریخچهٔ نظریه اندازه

      نظریهٔ اندازه شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ طول، مساحت، حجم و تعمیم آن‌ها در فضاهای گوناگون می‌پردازد و پایهٔ بسیاری از شاخه‌های آنالیز ریاضی و نظریهٔ احتمال است. این نظریه به طور کلی به تعریف «اندازه» روی مجموعه‌ها و بررسی خواص آن اختصاص دارد.
۱. پیش‌زمینه‌ها
    ریشه‌های نظریهٔ اندازه به قرن نوزدهم بازمی‌گردد، زمانی که ریاضی‌دانان در پی تعاریف دقیق‌تر طول، مساحت و حجم برای مجموعه‌های گوناگون بودند:
الف)برنارد ریمان: او مفهوم انتگرال ریمان را ارائه کرد، که محدود به توابع پیوسته یا توابعی با تعداد محدودی نقطه

 

۱۶) تاریخچهٔ نظریهٔ عملگرها

      نظریهٔ عملگرها یکی از شاخه‌های بنیادی و زیربنایی آنالیز تابعی است که به مطالعهٔ خواص و رفتار عملگرها می‌پردازد؛ یعنی نگاشت‌هایی میان فضاهای برداری و به‌ویژه فضاهای نرمدار و هیلبرت. اگرچه این نظریه در قرن بیستم شکل نظام‌مند به خود گرفت، ریشه‌های آن را باید در کارهای پیشین ریاضی‌دانان در زمینهٔ معادلات دیفرانسیل، انتگرال و سری‌های فوریه جست‌وجو کرد.
۱. ریشه‌های تاریخی
      پیش‌زمینهٔ نظریهٔ عملگرها در کارهای ریاضی‌دانانی مانند:
الف)  ژوزف فوریه ، معرفی مفهوم تبدیل فوریه برای آنالیز پدیده‌های حرارتی.
ب)  فردریش بسل و لاپلاس ، کار بر روی توابع خاص و حل معادلات دیفرانسیل.
ج)  داوید هیلبرت ،بررسی معادلات انتگرالی و مسائل مقادیر ویژه؛ نخستین گام‌های بنیادین در آنالیز عملگرهای خطی بود. هیلبرت فضاهایی را معرفی کرد که بعدها به فضاهای هیلبرت معروف شدند و بستری ریاضی برای کار با دنباله‌ها، توابع و نگاشت‌های خطی فراهم آورد.
۲. پیدایش رسمی نظریه
     در اوایل قرن بیستم، ریاضی‌دانانی چون:
الف) جان فون نویمان نظریهٔ عملگرهای خطی در فضاهای هیلبرت را بسط داد و چارچوب دقیقی برای مطالعهٔ عملگرهای کران‌دار و بی کران را ایجاد کرد. او نقش کلیدی در بنیان‌گذاری نظریهٔ طیفی داشت.
ب) استفان باناخ  در کتاب مشهور خود، «نظریهٔ عملگرهای خطی» نظریهٔ فضاهای باناخ را بنیان نهاد و عملگرهای خطی پیوسته را به‌صورت مجرد بررسی کرد.
به این ترتیب، دو شاخهٔ مکمل شکل گرفت:
۱. نظریهٔ عملگرها در فضاهای باناخ
۲. نظریهٔ عملگرها در فضاهای هیلبرت
۳. گسترش نظریه
     در این دوران، نظریهٔ عملگرها پیوندهای عمیقی با شاخه‌های دیگر ریاضیات و فیزیک پیدا کرد:
الف) نظریهٔ عملگرهای فشرده و نظریهٔ طیفی گسترش یافت.
ب) فون نویمان و موری نظریهٔ جبرهای عملگری را پایه‌گذاری کردند:
ج) جبرهای باناخ  و *C- جبرها که بعداً توسط گارت وارنر، گلمور، گلفاند و نایمارک بسط یافتند.
این ساختارها مقدمه‌ای برای درک دقیق‌تر عملگرها، به‌ویژه در فیزیک کوانتومی و نظریهٔ میدان‌ها شدند.
۴. دوران معاصر
      نیمهٔ دوم قرن بیستم تا امروز، نظریهٔ عملگرها به یکی از فعال‌ترین زمینه‌های تحقیق در آنالیز ریاضی تبدیل شده است. شاخه‌های نوین شامل:
الف) نظریهٔ عملگرهای غیرخود الحاق
ب) نظریهٔ عملگرهای تصادفی و کوانتومی
ج) آنالیز عملگری روی فضاهای توابع تحلیلی
د ) نظریهٔ جبرهای باناخ و *C - جبرها
ه) نظریهٔ عملگرهای غیرخطی
و) کاربرد در نظریهٔ کنترل، مکانیک کوانتومی و یادگیری ماشینی
۵. تأثیرات و کاربردها
     امروزه نظریهٔ عملگرها ابزار اساسی در رشته‌های زیر است:
الف) مکانیک کوانتومی
  عملگرها نمایش‌دهندهٔ کمیت‌های فیزیکی مانند انرژی، تکانه و اسپین هستند.
ب) نظریهٔ احتمال و فرآیندهای تصادفی ، استفاده از عملگرهای انتقال.
ج) مهندسی و آنالیز عددی ، حل عددی معادلات انتگرالی و دیفرانسیل.
د) ریاضیات محض ، شامل نظریهٔ طیف، توپولوژی عملگری و آنالیز هارمونیک مجرد.

۱۷) تاریخچهٔ میدان‌ها در ریاضیات
       مفهوم میدان یکی از بنیادی‌ترین و پرکاربردترین ساختارهای جبری در ریاضیات مدرن است. میدان‌ها پایهٔ بسیاری از شاخه‌های ریاضیات مانند جبر، نظریهٔ اعداد، هندسهٔ جبری و آنالیز را تشکیل می‌دهند. تاریخچهٔ توسعهٔ این مفهوم را می‌توان در چند مرحلهٔ مهم بررسی کرد:
۱. ریشه‌ها در جبر ابتدایی
القف) از دوران باستان، ریاضیدانان با مجموعه‌هایی از اعداد کار می‌کردند که عملیات جمع و ضرب روی آن‌ها تعریف شده بود، مانند اعداد صحیح، گویا و حقیقی.
ب) بابلیان، مصریان و یونانیان اولیه در حل معادلات خطی و درجه دوم از اصولی مشابه ایدهٔ میدان استفاده می‌کردند، اما هنوز مفهومی صریح از «میدان» نداشتند.
۲. توسعهٔ اعداد گویا و صحیح
الف) در قرن‌های ۱۶ و ۱۷ میلادی، ریاضیدانانی مانند فیرو، دیوید هیلبرت و اویلر مطالعه روی اعداد گویا و صحیح را آغاز کردند.
ب) ساخت اعداد گویا زمینه‌ای برای بررسی ساختارهای جبری پیچیده‌تر فراهم کرد.
۳. نظریهٔ معادلات و گروه‌ها
الف) در قرن‌های ۱۸ و ۱۹، حل معادلات چندجمله‌ای و مطالعه روی ریشه‌های آنها، توسعهٔ نظریهٔ گروه‌ها و بررسی جبرهای متناهی مانند مدولارها را به دنبال داشت.
ب) ریاضیدانانی مانند کارل فریدریش گاوس، نلسون آبل و اوا گالوآ دریافتند که رفتار ریشه‌های معادله را می‌توان با ساختارهای جبری منظم توضیح داد.
ج) این تحقیقات نیاز به تعریف دقیق و عمومی از مجموعه‌ای با عملیات جمع و ضرب، همانند میدان، را آشکار ساخت.
۴. تعریف صریح میدان‌ها
در نیمهٔ دوم قرن ۱۹، ریاضیدانانی مانند ریچارد ددکیند، اریش هیلمر و پاول گارتنشتاین مفهوم میدان را به صورت صریح و مدرن ارائه کردند.
میدان مجموعه‌ای از عناصر است که دو عمل جمع و ضرب روی آن تعریف شده و ویژگی‌های زیر را دارد:
الف) بسته بودن نسبت به جمع و ضرب
ب) وجود عنصر صفر و یک
ج) وجود وارون جمعی و ضربی برای هر عنصر غیرصفر
د) خاصیت جابجایی و شرکت‌پذیری برای جمع و ضرب
۵. میدان‌های مدرن و کاربردها
قرن‌های ۲۰ و ۲۱ شاهد گسترش گستردهٔ مفهوم میدان‌ها و کاربرد آن‌ها در نظریهٔ اعداد، رمزنگاری، هندسهٔ جبری، فیزیک ریاضی و آنالیز تابعی بود.
     معرفی میدان‌های متناهی توسط گالوآ، به ویژه در نظریهٔ کدها و رمزنگاری، بسیار مؤثر بود.
     امروزه میدان‌ها پایه‌ای برای ساختارهای پیچیده‌تر مانند حلقه‌ها، جبرهای لی و جبرهای چندجمله‌ای هستند.
جمع‌بندی
تاریخچهٔ میدان‌ها از حل معادلات سادهٔ اعداد آغاز شد، سپس با مطالعهٔ اعداد گویا، معادلات چندجمله‌ای و نظریهٔ گروه‌ها، به تعریف صریح میدان‌ها در قرن ۱۹ رسید و در قرن‌های ۲۰ و ۲۱ به ستون فقرات بسیاری از شاخه‌های ریاضیات مدرن تبدیل شد.

۱۸) تاریخچهٔ هندسهٔ جبری

     هندسهٔ جبری یکی از شاخه‌های بنیادی و زیبا در ریاضیات است که پیوندی عمیق میان جبر و هندسه برقرار می‌کند. این شاخه به مطالعهٔ مجموعه‌هایی می‌پردازد که توسط معادلات چندجمله‌ای در میدان‌ها (به‌ویژه اعداد مختلط یا حقیقی) تعریف می‌شوند. در واقع، هندسهٔ جبری پلی میان معادلات جبری و اشکال هندسی است.
۱. دوران باستان و ریشه‌های هندسهٔ جبری
در دوران باستان، یونانیان هندسه را بیشتر بر اساس روش‌های سنتی و شهودی (مانند آثار اقلیدس و آپولونیوس) پیش می‌بردند. هرچند که در آن زمان مفاهیم جبری وجود نداشت، اما بسیاری از مسائل هندسی بعدها در قالب معادلات جبری قابل توصیف شدند؛ برای نمونه، مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، سهمی، هذلولی) در حقیقت منحنی‌های درجه دوم هستند.
در تمدن‌های اسلامی، ریاضی‌دانانی مانند الخوارزمی (قرن ۹ میلادی) گام بزرگی در پیوند دادن جبر و هندسه برداشتند. او در کتاب «الجبر و المقابله» بسیاری از مسائل هندسی را با معادلات درجه دوم حل کرد و پایه‌های جبر هندسی را بنا نهاد.
۲. دوران دکارتی و تولد هندسه تحلیلی
تحول بزرگ در قرن هفدهم رخ داد، زمانی که رنه دکارت و پیر فرما هندسهٔ تحلیلی را بنیان نهادند.
در این دوره، هر نقطه در صفحه با مختصات عددی معرفی شد و هر معادلهٔ چندجمله‌ای، منحنی یا سطحی هندسی را نمایش می‌داد.
به این ترتیب، مفاهیم هندسی در قالب جبری قابل بیان شدند.
این ایده اساس هندسهٔ جبری را تشکیل داد:
«هر معادلهٔ جبری، یک شکل هندسی را توصیف می‌کند.»
۳. قرن نوزدهم: پیدایش مفهوم واریته و دیدگاه مجرد
در قرن نوزدهم، با پیشرفت جبر و نظریه میدان‌ها، ریاضی‌دانان به دنبال تعمیم مفاهیم هندسی به سطوح بالاتر بودند.
در این دوره، شخصیت‌هایی چون:
الف) برنهارد ریمان
ب) فلیکس کلاین
ج) داوید هیلبرت
د) امیل آرتین
به بررسی فضاهای چندبعدی و خواص تحلیلی و جبری آن‌ها پرداختند.
همچنین ریچارد ددکیند و ارنست اشتاینیتز با تدوین نظریهٔ میدان‌ها و حلقه‌ها، زمینهٔ نظری لازم برای تعریف دقیق‌تر «مجموعه‌های جبری» را فراهم کردند.
در اواخر قرن نوزدهم، جوزپه پئانو، جولیو کاستلنوا و گیدو فاونو در ایتالیا، هندسهٔ جبری را به‌صورت کلاسیک و تصویری درآوردند که به آن مکتب ایتالیایی هندسهٔ جبری می‌گویند. آنان واریته‌ها را بر اساس خواص شهودی و نگاشت‌های تصویری بررسی می‌کردند.
۴. دوران انتزاع و بنیان‌های مدرن
در قرن بیستم، دیدگاه ایتالیایی به‌دلیل نارسایی در دقت منطقی کنار گذاشته شد و رویکرد جدیدی بر اساس نظریه‌های جبری مدرن شکل گرفت.
سه چهرهٔ بزرگ در این تحول نقش اساسی داشتند:
الف) امی نوتر با انتزاع مفاهیم «حلقه»، «ایدال» و «همریختی»، پایه‌های جبر مدرن و در نتیجه هندسهٔ جبری جدید را بنا نهاد.
ب) آسکار زاریسکی با ترکیب روش‌های توپولوژی و جبر، مفهوم توپولوژی زاریسکی را معرفی کرد و واریته‌ها را به‌صورت دقیق جبری تعریف نمود.
ج) آلکساندر گروتندیک در دههٔ ۱۹۵۰ و ۱۹۶۰ با معرفی مفهوم شِما و توپوس هندسهٔ جبری را به اوج رساند. نظریهٔ او همهٔ مفاهیم پیشین را در قالبی واحد و بسیار مجرد سامان داد.
به دنبال او، ژان‌پیر سر و روبرتو مامفورد نظریه‌های جدیدی مانند همولوژی و  کوهمولوژی را در هندسهٔ جبری توسعه دادند.
۵. دوران معاصر
در سدهٔ بیست‌ویکم، هندسهٔ جبری در قلب بسیاری از نظریه‌های پیشرفتهٔ ریاضی قرار دارد، از جمله:
الف) نظریهٔ اعداد جبری
ب ) هندسهٔ جبری مختلط
ج) نظریهٔ شِماها و توپوس‌ها،
د) هندسهٔ جبری مشتق‌پذیر
امروزه این شاخه پیوندی استوار با نظریهٔ ریسمان، فیزیک کوانتومی، و توپولوژی مدرن دارد.

 

۱۹) تاریخچهٔ فضای برداری

       مفهوم فضای برداری یکی از بنیادی‌ترین مفاهیم در ریاضیات نوین، به‌ویژه در شاخه‌های جبر خطی، آنالیز تابعی و هندسه است. سیر تاریخی این مفهوم از هندسهٔ اقلیدسی آغاز می‌شود و تا تدوین مجرد و دقیق آن در قرن بیستم ادامه یافته است.
۱. ریشه‌های هندسی در دوران کلاسیک
     در هندسهٔ اقلیدسی و سپس در مکانیک نیوتنی، کمیت‌هایی مانند نیرو، سرعت و انتقال که هم اندازه و هم جهت داشتند، به‌صورت پیکان (بردار) نمایش داده می‌شدند. در این دوره، بردارها بیشتر جنبهٔ هندسی و فیزیکی داشتند و از نظر ریاضی هنوز به‌صورت مجرد تعریف نشده بودند.
۲. گام‌های نخستین در جبر خطی
در قرن نوزدهم، ریاضی‌دانانی همچون:
الف) آگوستین-لویی کوشی
ب) ویلیام رووان همیلتون
ج) آرتور کیلی
       مفاهیم مربوط به ترکیب خطی، ماتریس‌ها و دترمینان‌ها را گسترش دادند. همیلتون در سال ۱۸۴۳ با معرفی چهارگان‌ها (کواترنیون‌ها) گامی مهم در گسترش محاسبات برداری برداشت. کیلی نیز مفهوم ضرب ماتریسی و فضاهای n-بعدی را مطرح کرد.
۳. گسترش مفاهیم جبری و انتزاعی
در نیمهٔ دوم قرن نوزدهم، ریاضی‌دانان به‌تدریج از تفسیر هندسی فاصله گرفتند و به تعریف جبری بردارها پرداختند. در این دوران:
الف) هرمان گراسمن در اثر خود با عنوان «نظریهٔ بَسْط خطی» مفهوم سیستم گستره‌های خطی را معرفی کرد که در واقع پیش‌درآمدی بر تعریف امروزی فضای برداری بود.
ب) او نخستین کسی بود که جمع و ضرب عددی بردارها را به‌صورت مجرد و عمومی تعریف کرد، هرچند آثارش در زمان خود چندان شناخته نشدند.
۴. تعریف دقیق در قرن بیستم
      در آغاز قرن بیستم، ریاضی‌دانانی مانند:
الف) جوزف دیودونه
ب) هربرت وایل
ج) داوید هیلبرت
      با توسعهٔ نظریه‌های مجرد در جبر و آنالیز، تعریف رسمی فضای برداری روی یک میدان را ارائه کردند.
در این تعریف، بردارها دیگر لزوماً پیکان‌های هندسی نبودند، بلکه اعضای مجموعه‌ای بودند که می‌توان آن‌ها را با یکدیگر جمع کرد و در عددی از میدان ضرب نمود. به این ترتیب، فضای برداری به‌صورت مجموعه‌ای با دو عمل «جمع برداری» و «ضرب عددی» روی یک میدان تعریف شد.
۵. گسترش کاربردها
     در قرن بیستم، مفهوم فضای برداری در شاخه‌های گوناگون ریاضیات و علوم کاربرد یافت:
الف) در آنالیز تابعی: فضاهای تابعی مانند فضاهای هیلبرت و باناخ به عنوان فضاهای برداری بی‌نهایت‌بعدی معرفی شدند.
ب) در فیزیک نظری: مبانی مکانیک کوانتومی بر پایهٔ فضاهای هیلبرت شکل گرفت.
ج) در جبر مدرن: ساختارهای جبری مانند فضاهای برداری روی میدان‌های متناهی، بنیان نظریه‌های کُدگذاری، رمزنگاری و نظریهٔ اطلاعات را تشکیل دادند.
۶. جایگاه کنونی
    امروزه فضای برداری یکی از بنیادی‌ترین ساختارهای ریاضی در علوم مختلف ـ از ریاضی و فیزیک گرفته تا مهندسی، اقتصاد و علوم داده ـ به‌شمار می‌آید. تقریباً همهٔ نظریه‌های مدرن بر پایهٔ مفاهیم فضاهای برداری، نگاشت‌های خطی و زیرساختارهای مرتبط (مانند زیر‌فضا، پایه و بُعد) استوارند.

۲۰) تاریخچهٔ آنالیز حقیقی

      آنالیز حقیقی شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ اعداد حقیقی، توابع حقیقی، حد، پیوستگی، مشتق و انتگرال می‌پردازد. این شاخه پایهٔ بسیاری از علوم و ریاضیات مدرن است و توسعهٔ آن با تحولات تاریخی مهمی همراه بوده است. تاریخچهٔ آن را می‌توان به چند مرحلهٔ مهم تقسیم کرد:
۱. ریشه‌های باستانی
الف) مفاهیم اولیهٔ عدد، طول و مساحت از دوران مصر و بین‌النهرین وجود داشته است.
ب) یونانیان باستان، به ویژه اقلیدس، با ارائهٔ هندسهٔ اقلیدسی و مطالعهٔ تناسبات و اندازه‌ها، پایه‌های تفکر تحلیلی و مفهوم پیوستگی را شکل دادند.
ج) مفاهیم بی نهایت: ریاضی‌دانان یونان، مانند زوفرون و آنتیفون، ایدهٔ تقریب و تقسیم بی‌نهایت را برای محاسبهٔ مساحت‌ها و طول‌ها به کار بردند.
۲. ریاضیات دورهٔ رنسانس
الف) در قرون وسطی، ریاضیات بیشتر جنبهٔ کاربردی داشت و پیشرفت‌های جدی در نظریهٔ حد و پیوستگی دیده نشد.
ب) در دورهٔ رنسانس اروپا، با کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایبنیتس مرحلهٔ جدیدی آغاز شد.
ج) آن‌ها از روش‌های تقریبی و هندسی برای محاسبهٔ مساحت و مشتق استفاده می‌کردند، اما مفهوم حد و پیوستگی هنوز به صورت صریح تعریف نشده بود.
۳. تاریخچه پیشین
الف) ریاضی‌دانانی مانند اویلر، برنولی و لاگرانژ روش‌های تحلیلی و سری‌ها را توسعه دادند.
ب) با وجود پیشرفت‌ها، هنوز پایه‌های منطقی آنالیز کامل نبود. مسائل مربوط به مجموعه‌ها و بی‌نهایت‌ها به وضوح حل نشده بود.
ج) مفهوم مشتق و انتگرال به صورت شهودی و مبتنی بر هندسه و فیزیک بود.
۴. بنیادگذاری آنالیز حقیقی مدرن
الف) آگوستین-لوئی کوشی
تعریف دقیق حد و پیوستگی توابع را ارائه داد.
او نخستین پایه‌های منطق ریاضی در آنالیز را شکل داد.
ب) کارل وایرشتراس
     نظریهٔ حد و پیوستگی توابع را بدون استفاده از شهود هندسی، با دقت کامل ریاضی ارائه کرد.
او تعریف دقیق مشتق و انتگرال بر اساس حد را ارائه داد.
ج) ریمان
انتگرال ریاضی را دقیق معرفی کرد.
۵. قرن  توسعه و تعمیم
الف) بنجامین ویچ و هادامارد:
بررسی دقیق اعداد حقیقی و نظریهٔ مجموعه‌ها.
ب) هاسکورث، لبگ و برل:
توسعهٔ آنالیز حقیقی و انتگرال لبگ.
این کار امکان بررسی توابع با خواص گوناگون و مسائل همگرایی سری‌ها را فراهم کرد.
ج) نظریهٔ اندازه و فضای توابع:
توسعهٔ مفاهیم انتگرال و توابع قابل اندازه‌گیری مبنای آنالیز مدرن و کاربرد در احتمالات و نظریهٔ تابعی شد.
۶. اهمیت آنالیز حقیقی
الف) پایهٔ ریاضیات کاربردی، فیزیک، مهندسی و اقتصاد است.
ب) فراهم‌کنندهٔ ابزار دقیق برای بررسی رفتار توابع، همگرایی سری‌ها، حل معادلات دیفرانسیل و تحلیل داده‌ها است.
ج) مقدمهٔ مفاهیم مدرن مانند فضاهای هیلبرت، توپولوژی و آنالیز تابعی است.

۲۱) تاریخچهٔ گروه‌های لی

     گروه‌های لی از مهم‌ترین ساختارهای ریاضی‌اند که پیوندی ژرف میان جبر و هندسه برقرار می‌کنند و نقش بنیادی در ریاضیات مدرن و فیزیک نظری دارند. نام این گروه‌ها از سوفوس لی، ریاضی‌دان برجستهٔ نروژی قرن نوزدهم، گرفته شده است.
۱. پیدایش مفهوم گروه لی
    در نیمهٔ دوم قرن نوزدهم، سوفوس لی در پی بررسی تقارن‌های پیوستهٔ معادلات دیفرانسیل، نظریه‌ای را پایه‌گذاری کرد که بعدها «گروه‌های لی» نام گرفت. پیش از او، نظریهٔ گروه‌ها توسط گالوآ برای تقارن‌های گسسته (در معادلات چندجمله‌ای) مطرح شده بود، اما لی دریافت که در طبیعت و معادلات فیزیکی، تقارن‌ها معمولاً پیوسته‌اند، مانند دوران، انتقال و انعکاس.
۲. تعریف لی گروه ها
     لی، این گروه‌ها را به‌صورت گروه‌هایی از تبدیلات پیوسته بر فضاهای مختصاتی می‌دید که با چند پارامتر حقیقی قابل توصیف‌اند.در گروه های لی عمل ضرب و وارون توابعی  هموار هستند.لذا در هر مرتبه مشتق پذیرند. بعلاوه هر نقطه  در گروه لی دارای یک همسایگی همان ریخت  با یک کره در فضای اقلیدسی است.
۳. ابداع جبر لی
      برای مطالعهٔ ساختار موضعی گروه‌های لی، لی مفهوم جبر لی را معرفی کرد. جبر لی از نظر جبری ساده‌تر است و ساختار گروه لی را در همسایگی عنصر همانی توصیف می‌کند.
عمل اصلی در جبر لی، براکت لی است که ویژگی‌های پادمتقارن و توزیعی دارد:
الف)
[x,y] = -[y,x] 
ب)
  [x,[y,z]] + [y,[z,x]] + [z,[x,y]] =0   
۴. گسترش نظریه
     پس از لی، ریاضی‌دانان بزرگی نقش مهمی در توسعهٔ نظریهٔ گروه‌های لی ایفا کردند:
الف)ویلهلم کیلن
ب) الیه کارتان
      کار کارتان نقطهٔ عطفی بود؛ او گروه‌های لی ساده و نیم ساده را طبقه‌بندی کرد و مفاهیمی چون ریشه‌ها، وزن‌ها، جبرهای فشرده و غیر فشرده را وارد نظریه نمود.
۵. ارتباط با هندسه و فیزیک
      گروه‌های لی ابزار اساسی در زمینه‌های زیر هستند:
الف) هندسهٔ دیفرانسیل:
مطالعهٔ خمینه‌ها و تقارن‌هایشان
ب)فیزیک نظری:
به‌ویژه نظریه‌های میدان و نسبیت خاص و عام
ج) مکانیک کوانتومی و نظریهٔ ذرات بنیادی
۶. نمونه‌های مهم از گروه‌های لی
الف)گروه انتقال‌ها
ب)گروه ماتریس‌های وارون‌پذیر
ج)گروه‌های دوران
د) گروه ماتریس‌های با دترمینان یک
۷. تحولات مدرن
       در قرن بیستم و بیست‌ویکم، نظریهٔ گروه‌های لی در شاخه‌های مختلف گسترش یافت:
الف) نمایش‌ها روی گروه‌های لی
ب) آنالیز هارمونیک مجرد بر گروه‌های لی
ج) گروه‌های لی مختلط و گروه‌های لی جبری
د) نظریهٔ ابرگروه‌های لی در فیزیک کوانتومی
۸. جایگاه کنونی
      امروزه گروه‌های لی یکی از ستون‌های اصلی ریاضیات مدرن، هندسهٔ جبری، توپولوژی، آنالیز هارمونیک مجرد و نظریهٔ میدان‌ها به شمار می‌آیند و تقریباً در هر شاخه‌ای از ریاضیات یا فیزیک نظری کاربرد دارند.

۲۲) تاریخچهٔ آنالیز مختلط

    آنالیز مختلط شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعهٔ توابعی می‌پردازد که متغیرهای مختلط دارند و در بسیاری از شاخه‌های ریاضیات، فیزیک و مهندسی کاربرد گسترده دارد. این شاخه تاریخچه‌ای طولانی و تحول‌آمیز دارد که از اواخر قرون وسطی و رنسانس آغاز شده است.
۱. آغاز کاربرد اعداد مختلط
الف) ایدهٔ اعداد مختلط برای اولین بار در اواسط قرن ۱۶ میلادی مطرح شد، زمانی که ریاضی‌دانان ایتالیایی مانند جرولامو کاردانو  در حل معادلات درجه سوم با ریشه‌های منفی مواجه شدند.
ب) کاردانو در کتابش" هنر بزرگ"
به اعداد به فرم √−1 اشاره کرد، اما هنوز مفهوم کاملاً صریح و پذیرفته‌شده‌ای از اعداد مختلط وجود نداشت.
۲. توسعهٔ اعداد مختلط
الف) در قرن ۱۷، ریاضی‌دانانی چون رافائل بومبلی  و دکارت روی تعریف و استفاده از اعداد مختلط کار کردند.
ب) بومبلی توانست قواعد جمع و ضرب اعداد مختلط را به شکل منطقی تبیین کند، و به اولین گام‌ها برای سیستم‌بندی آنها کمک کرد.
۳. شکل هندسی اعداد مختلط
الف) در قرن ۱۸، لئونارد اویلر  و ژان-رابرت گاوس  ارتباط بین اعداد مختلط و هندسهٔ صفحهٔ مختلط را کشف کردند.
ب) اویلر فرمول معروف خود را ارائه داد که رابطهٔ بین نمایی مختلط و مثلثات را نشان می‌دهد.
ج) گاوس نیز در سال ۱۸۳۱ صفحهٔ اعداد مختلط را رسم کرد و مفهوم مستطیل مختلط  را به طور رسمی معرفی کرد.
۴. شکل‌گیری آنالیز مختلط
در قرن ۱۹، آنالیز مختلط به صورت یک شاخهٔ مستقل رشد کرد:
الف) آگوستین لوئیس کوشی  پایه‌های تحلیل توابع مختلط را گذاشت، از جمله تعریف مشتق و انتگرال مختلط و قضیهٔ انتگرال کوشی.
ب) کارل وایرشتراس روی تحلیل دقیق و صریح توابع مختلط کار کرد و مسائل مربوط به همگرایی سری‌ها را حل کرد.
ج) برنهارد ریمان با معرفی مفهوم سطح ریمانی و مطالعهٔ توابع تحلیلی چندمقداره، انقلابی در آنالیز مختلط ایجاد کرد.
۵. توسعهٔ مدرن
در قرن ۲۰، آنالیز مختلط به شاخه‌های مختلفی توسعه یافت:
الف) توابع تحلیلی چندمتغیره
ب) نظریه هارمونیک و پتانسیل
ج) کاربردهای فیزیک ریاضی، مهندسی و نظریهٔ اعداد
د) ارتباط آن با توابع ویژه، انتگرال‌های مسیر، جبر خطی و نظریهٔ میدان باعث شد آنالیز مختلط به ابزاری اصلی در علوم مهندسی و فیزیک تبدیل شود.

تهیه و تنظیم
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان 

 

ناپیوستگی بود.
ب)فراکتال‌ها و مجموعه‌های چگال:                                                       برخی مجموعه‌ها در هندسه و آنالیز، مانند مجموعه‌های کانتور، نشان دادند که تعاریف سنتی طول و مساحت برای آن‌ها ناکافی است.
۲. آغاز نظریه اندازهٔ مدرن
الف)لویی امیل برل: مجموعه‌هایی که با استفاده از بازها و بسته‌ها ساخته می‌شوند را مورد مطالعه قرار داد و مفهوم مجموعهٔ برل را معرفی کرد.
ب) هنری لوئی لوگان: گام انقلابی در این زمینه برداشت و انتگرال لبِگ را معرفی کرد. او نشان داد که می‌توان انتگرال‌گیری را برای توابع اندازه‌پذیر انجام داد. این پیشرفت نیازمند تعریف دقیق و عمومی از «اندازه» بود که بعدها به اندازهٔ لبِگ معروف شد.
۳. توسعهٔ دقیق‌تر نظریه اندازه
الف) آندره ویراشتراس: پایه‌های آنالیز تابعی را نهاد و بررسی انواع انتگرال‌ها را گسترش داد.
ب) برل، هاسدورف و هان: فضاهای گوناگون و متنوع دیگری را مطالعه کردند و مفاهیم عمومی‌تر اندازه و ابعاد فراکتالی را معرفی نمودند.
ج) آندره ویل و هنری کارتان: به توسعهٔ نظریهٔ توپولوژیک اندازه‌ها و بررسی اندازه‌های متقارن پرداختند.
۴. کاربردها
الف) نظریهٔ اندازه نه تنها پایهٔ انتگرال لبِگ شد، بلکه اساس نظریه احتمال مدرن، آنالیز هارمونیک مجرد، توابع مختلط و حتی برخی شاخه‌های ریاضیات مالی و داده‌ پردازی را فراهم کرد.
ب) انتگرال لبِگ امکان انتگرال‌گیری از توابع غیرپیوسته یا توابع با تغییرات محدود را مقدور می سازد.
ج) در نظریه احتمال، مفاهیم فضای احتمال و متغیر تصادفی مستقیماً بر اساس اندازه‌ها تعریف می‌شوند.

۱۵) تاریخچهٔ نظریهٔ حلقه‌ها

       نظریهٔ حلقه‌ها یکی از شاخه‌های بنیادی جبر مدرن است که نقش اساسی در بسیاری از زمینه‌های ریاضی، از جمله نظریهٔ اعداد، جبر خطی، توپولوژی جبری و آنالیز تابعی ایفا می‌کند. پیدایش این نظریه نتیجهٔ تکامل تدریجی مفاهیم جبری از قرن نوزدهم به بعد است.
۱. آغاز مفاهیم جبری
      ریشه‌های نظریهٔ حلقه‌ها را باید در آثار ریاضی‌دانان بزرگی چون کارل فریدریش گاوس جست‌وجو کرد. او در کتاب مشهور خود،" پژوهش‌هایی در نظریهٔ اعداد "، مفاهیم مربوط به اعداد گوسی و عملیات جبری بر روی آن‌ها را مطرح کرد. هرچند واژهٔ حلقه هنوز به کار نرفته بود، این پژوهش گامی مهم در جهت درک ساختارهایی بود که بعدها «حلقه» نام گرفتند.
      در میانهٔ قرن نوزدهم، ریشارد ددکیند و ارنست کومر برای حل مسائل نظریهٔ اعداد جبری، مفهوم «ایدآل» را معرفی کردند. این مفهوم پایه‌ای‌ترین نقش را در شکل‌گیری نظریهٔ حلقه‌ها ایفا کرد.
۲. شکل‌گیری مفهوم حلقه
در آغاز قرن بیستم، دیوید هیلبرت در پژوهش‌های خود دربارهٔ چندجمله‌ای‌ها و پایه‌های جبری، از ساختارهایی بهره گرفت که دارای دو عمل جمع و ضرب بودند و قوانین مشخصی را رعایت می‌کردند.
با این حال، واژهٔ «حلقه» را نخستین‌بار امی نوتر، ریاضی‌دان بزرگ آلمانی، در دههٔ ۱۹۲۰ میلادی به کار برد. او نظریهٔ حلقه‌ها را به‌صورت مدرن و مجرد بسط داد و با تعریف دقیق خواص این ساختارها، بنیان‌گذار حقیقی این شاخه از جبر شد.
۳. گسترش نظریهٔ حلقه‌ها
در دهه‌های ۱۹۳۰ و ۱۹۴۰، نظریهٔ حلقه‌ها به‌سرعت گسترش یافت:
الف) ساندر مک‌لین با ایجاد نظریهٔ رده‌ها ، مفاهیم جبری را به سطحی بالاتر تعمیم داد.
ب) امی نوتر و شاگردانش، از جمله کوهِن، آرتین و کروول، مفاهیم مهمی چون حلقه‌های نوترینی، آرتینی و حوزه‌های تجزیه‌پذیر یکتا را بنیان نهادند.
ج) نوتر نشان داد که بسیاری از نتایج مهم جبر را می‌توان تنها بر پایهٔ خواص ایدآل‌ها، و بی‌نیاز از بررسی عناصر خاص حلقه، به‌دست آورد.
۴. کاربردهای نظریهٔ حلقه‌ها
     نظریهٔ حلقه‌ها امروزه در شاخه‌های گوناگون ریاضیات و حتی علوم دیگر کاربرد دارد:
الف) در نظریهٔ اعداد جبری برای مطالعهٔ ساختار اعداد و ایدآل‌ها.
ب) در هندسهٔ جبری، حلقه‌های چندجمله‌ای و حلقه‌های توابع نقش بنیادین در تعریف و آنالیز واریته‌ها دارند.
ج) در آنالیز تابعی، حلقه‌های عملگرها و جبرهای باناخ مورد بررسی‌اند.
د) در فیزیک نظری و نظریهٔ اطلاعات کوانتومی، حلقه‌ها و جبرها به عنوان ساختارهای اولیه برای مدل‌سازی سیستم‌های گگوناگون به کار می‌روند.
۵. تعاریف اولیه
یک حلقه، مجموعه‌ای غیر تهی است که مجهز به دو عمل دوتایی:
۱. جمع (+) که یک گروه آبلی تشکیل می‌دهد.
۲. ضرب (×) که شرکت‌پذیر است و با جمع سازگار می‌باشد.
اگر ضرب جابجایی‌پذیر باشد، حلقه را جابجایی می‌نامند؛
و اگر عنصری واحد برای ضرب وجود داشته باشد، حلقه را دارای واحد می‌گویند.
۶. شاخه‌های مهم در نظریهٔ حلقه‌ها
الف) حلقه‌های جابجایی و نظریهٔ ایدآل‌ها
ب) حلقه‌های ماتریسی و نیم‌ساده
ج) حلقه‌های تجزیه‌پذیر و حلقه‌های باناخ
د) حلقه‌های موضعی در هندسهٔ جبری
ه) حلقه‌های غیرجابجایی در فیزیک و جبر ماتریس‌ها
جمع‌بندی
      نظریهٔ حلقه‌ها از دل مطالعهٔ اعداد و چندجمله‌ای‌ها در قرن نوزدهم زاده شد، اما با تلاش‌های امی نوتر به یکی از زیباترین و عمیق‌ترین شاخه‌های جبر مدرن تبدیل گردید.
      امروزه این نظریه پلی میان ریاضیات محض و کاربردی است و مفاهیم آن در سراسر علوم ریاضی و فیزیکی حضور دارد.

 

 

 

 

 

لیستی از هنرمندان

باسمه تعالی 

در ادامه فهرستی نسبتاً جامع از هنرمندان ایرانی در رشته‌های مختلف هنرهای تجسمی (نقاشی، مینیاتور، خوشنویسی، مجسمه‌سازی، نگارگری و طراحی) آمده است.

 

 فهرست هنرمندان ایرانی (به تفکیک رشته)

1. کمال‌الملک (محمد غفاری) – بنیان‌گذار نقاشی واقع‌گرای ایران
2. محمود فرشچیان – استاد بزرگ مینیاتور معاصر
3. حسین بهزاد – احیاگر مینیاتور ایرانی در دوره معاصر
4. صادق تبریزی – از پایه‌گذاران مکتب سقاخانه در نقاشی مدرن ایران
5. حبیب‌الله صادقی – نقاش انقلابی و هنرمند معاصر
6. آیدین آغداشلو – نقاش، منتقد هنری و پژوهشگر هنر ایران
7. ناصر اویسی – با سبک خاصی میان نقاشی مدرن و سنتی
8. فرامرز پیلارام – هنرمند برجسته‌ی مکتب سقاخانه
9. ژازه تباتبایی – مجسمه‌ساز و نقاش با الهام از فرهنگ ایرانی
10. سهراب سپهری – شاعر و نقاش با سبک خاص مینیمالیستی و عرفانی

 خوشنویسان و خطاطان بزرگ ایران

1. میرعلی تبریزی – ابداع‌کننده خط نستعلیق
2. میرعماد حسنی – از بزرگ‌ترین استادان خط نستعلیق
3. سلطان‌علی مشهدی – استاد خط نسخ و ثلث
4. میرزا غلامرضا اصفهانی – استاد نستعلیق و شکسته‌نستعلیق
5. عبدالمجید درویش – خوشنویس معاصر با آثار نفیس قرآنی
6. غلامحسین امیرخانی – چهره ماندگار خوشنویسی معاصر
7. یدالله کابلی خوانساری – استاد شکسته‌نستعلیق
8. احمد نجفی – از استادان بزرگ خوشنویسی قرن اخیر
9. عباس اخوین – هنرمند برجسته خط نستعلیق معاصر
10. محمد احصایی – خوشنویس و نقاش خط (نقاشی‌خط مدرن)

 مینیاتوریست‌های برجسته

1. کمال‌الدین بهزاد – بزرگ‌ترین استاد مینیاتور ایرانی
2. سلطان محمد تبریزی – هنرمند دربار صفوی
3. رضا عباسی – نقاش نامدار عصر صفوی
4. محمد زمان – هنرمند دوران صفوی با تأثیرات اروپایی
5. صنیع‌الملک (میرزا ابوالحسن‌خان غفاری) – استاد نقاشی و تصویرگری درباری
6. فرشچیان – احیاگر مینیاتور در عصر معاصر
7. بهمن یاراحمدی – از شاگردان مکتب فرشچیان
8. احمد خادم‌شیرازی – هنرمند معاصر در مینیاتور و نگارگری

نقاشان و هنرمندان جهانی

1. لئوناردو داوینچی – ایتالیا
2. میکل‌آنژ بوناروتی – ایتالیا
3. رافائل سانتی – ایتالیا
4. رامبرانت – هلند
5. وینسنت ون‌گوگ – هلند
6. کلود مونه – فرانسه
7. پابلو پیکاسو – اسپانیا
8. سالوادور دالی – اسپانیا
9. پل سزان – فرانسه
10. فرانسیس بیکن – انگلستان

الف) نقاشان کلاسیک و معاصر ایران

1. کمال‌الملک (محمد غفاری)
2. ابوالحسن صنیع‌الملک غفاری
3. محمد زمان
4. میرزا موسی مصورالملک
5. علی‌محمد حیدریان
6. حسین شیخ
7. علی‌اکبر مزین‌الدوله
8. علی‌اکبر صنعتی
9. احمد اسفندیاری
10. محمود جوادی‌پور
11. هوشنگ پزشک‌نیا
12. سهراب سپهری
13. ناصر اویسی
14. حسین زنده‌رودی
15. پرویز تناولی
16. آیدین آغداشلو
17. فرامرز پیلارام
18. صادق تبریزی
19. مسعود عربشاهی
20. بهمن محصص
21. مارکو گریگوریان
22. ایران درودی
23. بهجت صدر
24. منصوره حسینی
25. محمد احصایی
26. حبیب‌الله صادقی
27. کامبیز درم‌بخش
28. فرهاد مشیری
29. نیکزاد نجومی
30. نصرالله افجه‌ای

 ب) استادان مینیاتور و نگارگری

1. کمال‌الدین بهزاد
2. سلطان محمد تبریزی
3. میر مصور تبریزی
4. میر سید احمد مشهدی
5. رضا عباسی
6. محمد یوسف نقاش
7. محمد زمان
8. علی‌رضا عباسی
9. صنیع‌الملک (میرزا ابوالحسن‌خان غفاری)
10. محمود فرشچیان
11. حسن روح‌الامین
12. احمد خادم‌شیرازی
13. علی‌اکبر شکرریز
14. فریدون آو
15. اسماعیل جلایر
16. فرهاد نظری
17. علی وزیرزاده
18. فریده لاشایی (ترکیب سنت و مدرن در مینیاتور)

ج) خوشنویسان بزرگ ایران

۱. دوره‌های کلاسیک و صفوی:

1. میرعلی تبریزی (ابداع‌کننده نستعلیق)
2. سلطان‌علی مشهدی
3. میرزا جعفر تبریزی
4. میرعماد حسنی
5. علیرضا عباسی
6. احمد نیریزی (استاد خط نسخ)
7. عبدالرشید دیلمی
8. محمدصالح اصفهانی
9. محمدرضا امامی

۲. دوره قاجار تا معاصر:

10. میرزا غلامرضا اصفهانی
11. عمادالکتاب سیفی قزوینی
12. سید حسن میرخانی
13. سید حسین میرخانی
14. علی‌اکبر کاوه
15. غلامرضا امیرخانی
16. یدالله کابلی خوانساری
17. عباس اخوین
18. محمد احصایی (نقاش‌خط)
19. رضا مافی
20. کیخسرو خروش
21. محمد صادقی
22. احمد نجفی
23. مسعود نجابتی
24. علی شیرازی
25. حمید عجمی

د) مجسمه‌سازان و طراحان برجسته

1. پرویز تناولی
2. بهمن محصص
3. ژازه تباتبایی
4. ناصر هوشمند وزیری
5. ابراهیم ناصری
6. علی قهاری
7. لیلی متین‌دفتری
8. بهرام دبیری
9. نسرین صمدی
10. سمیه صادقی

 هـ) نقاشی‌خط و هنر مدرن ایران

1. محمد احصایی
2. نصرالله افجه‌ای
3. رضا مافی
4. فرامرز پیلارام
5. صادق تبریزی
6. محمدعلی ترقی‌جاه
7. علیرضا اسپهبد
8. مسعود نجابتی
9. کامران افشارنادری
10. حمید عجمی

و) هنرمندان شاخص دیگر در هنرهای تجسمی

1. فریدون آو – نقاش و کیوریتور
2. شیرین نشاط – هنرمند بین‌المللی در عکاسی و ویدئوآرت
3. عباس کیارستمی – در عکاسی و چیدمان هنری
4. نیلوفر غبیشاوی – طراح معاصر
5. پری‌یوش گنجی – نقاش آبستره
6. افشین پیرهاشمی – نقاش رئالیست اجتماعی
7. رامین حیدری فاروقی – طراح و عکاس
8. فرشته اسکندری – نگارگر و استاد دانشگاه هنر
9. بهزاد شیشه‌گران – نقاش‌خط‌نگار
10. صادق تیرافکن – عکاس مفهومی

 

 الف) نقاشان کلاسیک و معاصر ایران

1. کمال‌الملک (محمد غفاری)
2. ابوالحسن صنیع‌الملک غفاری
3. محمد زمان
4. میرزا موسی مصورالملک
5. علی‌محمد حیدریان
6. حسین شیخ
7. علی‌اکبر مزین‌الدوله
8. علی‌اکبر صنعتی
9. احمد اسفندیاری
10. محمود جوادی‌پور
11. هوشنگ پزشک‌نیا
12. سهراب سپهری
13. ناصر اویسی
14. حسین زنده‌رودی
15. پرویز تناولی
16. آیدین آغداشلو
17. فرامرز پیلارام
18. صادق تبریزی
19. مسعود عربشاهی
20. بهمن محصص
21. مارکو گریگوریان
22. ایران درودی
23. بهجت صدر
24. منصوره حسینی
25. محمد احصایی
26. حبیب‌الله صادقی
27. کامبیز درم‌بخش
28. فرهاد مشیری
29. نیکزاد نجومی
30. نصرالله افجه‌ای

 ب) استادان مینیاتور و نگارگری

1. کمال‌الدین بهزاد
2. سلطان محمد تبریزی
3. میر مصور تبریزی
4. میر سید احمد مشهدی
5. رضا عباسی
6. محمد یوسف نقاش
7. محمد زمان
8. علی‌رضا عباسی
9. صنیع‌الملک (میرزا ابوالحسن‌خان غفاری)
10. محمود فرشچیان
11. حسن روح‌الامین
12. احمد خادم‌شیرازی
13. علی‌اکبر شکرریز
14. فریدون آو
15. اسماعیل جلایر
16. فرهاد نظری
17. علی وزیرزاده
18. فریده لاشایی (ترکیب سنت و مدرن در مینیاتور)

 ج) خوشنویسان بزرگ ایران

۱. دوره‌های کلاسیک و صفوی:

1. میرعلی تبریزی (ابداع‌کننده نستعلیق)
2. سلطان‌علی مشهدی
3. میرزا جعفر تبریزی
4. میرعماد حسنی
5. علیرضا عباسی
6. احمد نیریزی (استاد خط نسخ)
7. عبدالرشید دیلمی
8. محمدصالح اصفهانی
9. محمدرضا امامی

۲. دوره قاجار تا معاصر:

10. میرزا غلامرضا اصفهانی
11. عمادالکتاب سیفی قزوینی
12. سید حسن میرخانی
13. سید حسین میرخانی
14. علی‌اکبر کاوه
15. غلامرضا امیرخانی
16. یدالله کابلی خوانساری
17. عباس اخوین
18. محمد احصایی (نقاش‌خط)
19. رضا مافی
20. کیخسرو خروش
21. محمد صادقی
22. احمد نجفی
23. مسعود نجابتی
24. علی شیرازی
25. حمید عجمی

 د) مجسمه‌سازان و طراحان برجسته

1. پرویز تناولی
2. بهمن محصص
3. ژازه تباتبایی
4. ناصر هوشمند وزیری
5. ابراهیم ناصری
6. علی قهاری
7. لیلی متین‌دفتری
8. بهرام دبیری
9. نسرین صمدی
10. سمیه صادقی

 هـ) نقاشی‌خط و هنر مدرن ایران

1. محمد احصایی
2. نصرالله افجه‌ای
3. رضا مافی
4. فرامرز پیلارام
5. صادق تبریزی
6. محمدعلی ترقی‌جاه
7. علیرضا اسپهبد
8. مسعود نجابتی
9. کامران افشارنادری
10. حمید عجمی

و) هنرمندان شاخص دیگر در هنرهای تجسمی

1. فریدون آو – نقاش و کیوریتور
2. شیرین نشاط – هنرمند بین‌المللی در عکاسی و ویدئوآرت
3. عباس کیارستمی – در عکاسی و چیدمان هنری
4. نیلوفر غبیشاوی – طراح معاصر
5. پری‌یوش گنجی – نقاش آبستره
6. افشین پیرهاشمی – نقاش رئالیست اجتماعی
7. رامین حیدری فاروقی – طراح و عکاس
8. فرشته اسکندری – نگارگر و استاد دانشگاه هنر
9. بهزاد شیشه‌گران – نقاش‌خط‌نگار
10. صادق تیرافکن – عکاس مفهومی

 

 فهرست هنرمندان و نقاشان ایرانی

1. کمال‌الملک (محمد غفاری) – بنیان‌گذار نقاشی واقع‌گرای ایران
2. محمود فرشچیان – استاد بزرگ مینیاتور معاصر
3. حسین بهزاد – احیاگر مینیاتور ایرانی در دوره معاصر
4. صادق تبریزی – از پایه‌گذاران مکتب سقاخانه در نقاشی مدرن ایران
5. حبیب‌الله صادقی – نقاش انقلابی و هنرمند معاصر
6. آیدین آغداشلو – نقاش، منتقد هنری و پژوهشگر هنر ایران
7. ناصر اویسی – با سبک خاصی میان نقاشی مدرن و سنتی
8. فرامرز پیلارام – هنرمند برجسته‌ی مکتب سقاخانه
9. ژازه تباتبایی – مجسمه‌ساز و نقاش با الهام از فرهنگ ایرانی
10. سهراب سپهری – شاعر و نقاش با سبک خاص مینیمالیستی و عرفانی

خوشنویسان و خطاطان بزرگ ایران

1. میرعلی تبریزی – ابداع‌کننده خط نستعلیق
2. میرعماد حسنی – از بزرگ‌ترین استادان خط نستعلیق
3. سلطان‌علی مشهدی – استاد خط نسخ و ثلث
4. میرزا غلامرضا اصفهانی – استاد نستعلیق و شکسته‌نستعلیق
5. عبدالمجید درویش – خوشنویس معاصر با آثار نفیس قرآنی
6. غلامحسین امیرخانی – چهره ماندگار خوشنویسی معاصر
7. یدالله کابلی خوانساری – استاد شکسته‌نستعلیق
8. احمد نجفی – از استادان بزرگ خوشنویسی قرن اخیر
9. عباس اخوین – هنرمند برجسته خط نستعلیق معاصر
10. محمد احصایی – خوشنویس و نقاش خط (نقاشی‌خط مدرن)

مینیاتوریست‌های برجسته

1. کمال‌الدین بهزاد – بزرگ‌ترین استاد مینیاتور ایرانی
2. سلطان محمد تبریزی – هنرمند دربار صفوی
3. رضا عباسی – نقاش نامدار عصر صفوی
4. محمد زمان – هنرمند دوران صفوی با تأثیرات اروپایی
5. صنیع‌الملک (میرزا ابوالحسن‌خان غفاری) – استاد نقاشی و تصویرگری درباری
6. فرشچیان – احیاگر مینیاتور در عصر معاصر
7. بهمن یاراحمدی – از شاگردان مکتب فرشچیان
8. احمد خادم‌شیرازی – هنرمند معاصر در مینیاتور و نگارگری

نقاشان و هنرمندان جهانی

1. لئوناردو داوینچی – ایتالیا
2. میکل‌آنژ بوناروتی – ایتالیا
3. رافائل سانتی – ایتالیا
4. رامبرانت – هلند
5. وینسنت ون‌گوگ – هلند
6. کلود مونه – فرانسه
7. پابلو پیکاسو – اسپانیا
8. سالوادور دالی – اسپانیا
9. پل سزان – فرانسه
10. فرانسیس بیکن – انگلستان
11. تهیه و تنظیم
12. دکتر علی رجالی 

راه های یادگیری ریاضیات

باسمه‌تعالی
راه‌های یادگیری ریاضیات برای کودکان
        یادگیری ریاضی برای کودکان باید شیرین، جذاب و کاربردی باشد. هدف، پرورش تفکر منطقی و خلاقیت ذهنی است، نه صرفاً حفظ فرمول‌ها و قواعد. در ادامه، مهم‌ترین راه‌های مؤثر برای آموزش ریاضی به کودکان بیان می‌شود:
۱. آغاز از مفاهیم ملموس
      کودکان باید در نخستین گام، عدد و کمیت را لمس کنند تا مفهوم آن را درک نمایند.
الف) شمارش با دکمه، سنگ‌ریزه یا میوه.
ب) مقایسهٔ تعداد، اندازه و وزن با وسایل واقعی.
ج) استفاده از چینه‌ها، لگوها یا مکعب‌های رنگی.
۲. آموزش از راه بازی
      بازی، طبیعی‌ترین محیط برای یادگیری است.
الف) بازی‌هایی مانند مار و پله، دومینو و سودوکو برای تقویت شمارش و منطق.
ب) بازی‌های حرکتی مانند پرش به عدد مشخص.
ج) بهره‌گیری از نرم‌افزارها و بازی‌های دیجیتال آموزشی.
۳. یادگیری همراه با هنر و داستان
       ریاضی خشک و بی‌روح نیست؛ می‌توان آن را با نقاشی، شعر، داستان و موسیقی دل‌نشین کرد.
الف) داستان‌هایی دربارهٔ «اعداد دوست‌داشتنی».
ب) سروده‌هایی برای شمارش یا شعرهای ضرب و تقسیم.
ج) کشیدن اشکال هندسی در قالب نقاشی.
۴. حل مسئله‌های ساده و واقعی
      کودک باید بداند ریاضی در زندگی چه کاربردی دارد.
الف) شمارش پول در بازی‌های خرید و فروش.
ب) اندازه‌گیری در آشپزی یا ساخت کاردستی.
ج) گفت‌وگو دربارهٔ ساعت، تقویم و فاصله‌ها.
۵. آموزش تدریجی و تکرار هدفمند
      یادگیری باید مرحله‌به‌مرحله و پیوسته باشد.
الف) از مفاهیم ساده به مفاهیم پیچیده بروید.
ب) تمرین‌های کوتاه اما منظم ارائه دهید.
ج) از کودک بخواهید آموخته‌هایش را برای دیگران توضیح دهد.
۶. تقویت علاقه و اعتمادبه‌نفس
      ترس از ریاضی، بزرگ‌ترین مانع در یادگیری است.
الف) اشتباه را بخشی از فرایند یادگیری بدانید.
ب) هر موفقیت کوچک را تحسین کنید.
ج) با لحن تشویقی و چهره‌ای خندان آموزش دهید.
۷. بهره‌گیری از فناوری و ابزارهای کمک‌آموزشی
الف) نمایش انیمیشن‌ها و ویدیوهای آموزشی کودکانه.
ب) استفاده از نرم‌افزارهای تعاملی و هوش مصنوعی آموزشی.
ج) کاربرد تختهٔ مغناطیسی، کارت عدد و جدول ضرب تصویری.
۸. پیوند ریاضی با سایر درس‌ها
      ریاضی را می‌توان در بسیاری از زمینه‌ها دید.
الف) اندازه‌گیری در آزمایش‌های علمی.
ب) شناسایی الگوهای تکرارشونده در شعر یا موسیقی.
ج) شمارش امتیازها در بازی‌های ورزشی.

تهیه و تنظیم:
دکتر علی رجالی (دانشگاه اصفهان)
۱۴۰۴/۸/۶

RejaliMathematicsChannel@ 

لیست صنایع دستی

باسمه‌تعالی

در ایران و جهان، صنایع دستی مجموعه‌ای از هنرها و فنون هستند که با دست یا با ابزارهای ساده ساخته می‌شوند و معمولاً ریشه در فرهنگ، تاریخ و سنت‌های یک قوم دارند.
در ادامه فهرستی جامع از انواع صنایع دستی (به‌ویژه در ایران) آورده شده است:

 ۱. صنایع دستی با پایهٔ نساجی

1. قالی‌بافی
2. گلیم‌بافی
3. جاجیم‌بافی
4. ورنی‌بافی
5. زیلو‌بافی
6. چادرشب‌بافی
7. سوزن‌دوزی
8. قلاب‌دوزی
9. گلابتون‌دوزی
10. پته‌دوزی (ویژه کرمان)
11. سرمه‌دوزی
12. ترمه‌بافی
13. مخمل‌بافی
14. چاپ قلمکار
15. چاپ باتیک (واکس‌رنگ)
16. نمدمالی
17. شال‌بافی

 ۲. صنایع دستی فلزی

1. قلم‌زنی روی فلز
2. مس‌گری
3. نقره‌کاری
4. طلاکوبی (زرگری سنتی)
5. ملیله‌کاری
6. مشبک فلز
7. خاتم فلز
8. ریخته‌گری سنتی
9. ساخت زنگ و وسایل زینتی
10. چکش‌کاری و قلع‌کاری ظروف

 ۳. صنایع دستی چوبی

1. منبت‌کاری
2. معرق‌کاری چوب
3. خاتم‌کاری
4. خراطی چوب
5. مشبک‌کاری
6. ساخت سازهای سنتی (تار، سه‌تار و غیره)
7. درودگری سنتی
8. منجوق‌کاری روی چوب
9. نقاشی روی چوب
10. صندوق و جعبه‌های سنتی

 ۴. صنایع دستی سفالی و سرامیکی

1. سفال‌گری (لعاب‌دار و بی‌لعاب)
2. سرامیک‌سازی
3. کوزه‌گری
4. لعاب‌کاری سنتی
5. سفال نقش‌برجسته
6. نقاشی روی سفال

 ۵. صنایع دستی سنگی

1. حکاکی روی سنگ
2. سنگ‌تراشی و حجاری
3. ساخت هاون، دیگ و ظروف سنگی
4. سنگ‌سابی
5. مرصع‌کاری روی سنگ

 ۶. صنایع دستی چرمی

1. سراجی (ساخت کمربند، کیف، زین اسب و غیره)
2. معرق‌چرم
3. نقاشی روی چرم
4. سوخت‌نگاری روی چرم
5. چرم‌دوزی دستی

 ۷. صنایع دستی شیشه‌ای

1. شیشه‌گری دستی
2. نقاشی روی شیشه
3. تراش شیشه
4. آینه‌کاری
5. فیوز گلس (ذوب تزئینی شیشه‌ها)

 ۸. صنایع دستی حصیری و گیاهی

1. حصیربافی
2. سبدبافی
3. بوریا‌بافی
4. کپوبافی (جنوب ایران)
5. طناب‌تابی
6. بامبوکاری
7. لیف‌بافی و کلاه‌بافی گیاهی

 ۹. صنایع دستی استخوانی و صدفی

1. منبت استخوان
2. معرق صدف
3. شانه‌سازی سنتی
4. تسبیح‌سازی با استخوان و کهربا
5. ساخت اشیای زینتی از شاخ حیوان

 ۱۰. صنایع دستی شیشه، آیینه و لعاب

1. آینه‌کاری سنتی
2. لعاب فلزات (میناکاری)
3. فیروزه‌کوبی
4. نقاشی مینا
5. زرین‌فام‌سازی

 ۱۱. صنایع دستی ترکیبی

1. خاتم‌کاری (چوب + فلز + استخوان)
2. قلم‌زنی همراه با میناکاری
3. منبت‌کاری همراه با معرق
4. پارچه‌دوزی همراه با سرمه‌دوزی

۱۲. سایر صنایع دستی

1. ساخت عروسک‌های سنتی
2. نقاشی قهوه‌خانه‌ای
3. ساخت زیورآلات سنتی
4. ساخت سازهای موسیقی
5. رنگرزی طبیعی
6. تذهیب و نگارگری

گرد آوری

علی رجالی