سیری در زندگانی دکتر علی رجالی

باسمه تعالی
سیری در زندگانی دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
مقدمه
     زندگی، مجموعه‌ای از تجربه‌ها، اندیشه‌ها و تلاش‌هایی است که در مسیر کمال معنا می‌یابد. هر انسانی در گذر عمر، از کودکی تا دوران پختگی، با پرسش‌هایی بنیادین روبه‌روست: هدف از آفرینش چیست؟ علم چه نقشی در سعادت بشر دارد؟ و چگونه می‌توان میان عقل، ایمان و عشق، تعادلی پایدار برقرار کرد؟
    این اثر کوششی است برای مرور و تحلیل بخشی از مسیر علمی، فکری و معنوی اینجانب که سال‌ها از عمر خود را در خدمت تعلیم، تحقیق و تربیت نسل‌های فرهیخته سپری کرده‌ام. در طی این سال‌ها، افزون بر تربیت دست‌کم بیست دانشجوی دکتری در شاخه‌های گوناگون آنالیز هارمونیک مجرد، با نگاهی ژرف به فلسفه، ادبیات و عرفان، کوشیده‌ام تا پیوندی استوار میان منطق ریاضی و معرفت انسانی برقرار سازم.
     در این مجموعه، مباحثی متنوع گرد آمده است که هر یک گوشه‌ای از اندیشه و تجربه‌ی نگارنده را بازتاب می‌دهد؛ از نظم ذهنی و تاریخچه‌ی شاخه‌های مهم ریاضیات گرفته تا تأملاتی درباره‌ی نقش معلم، فلسفه‌ی ریاضی، رابطه‌ی عقل و ایمان، و رازهای هستی. در خلال این مباحث، خاطراتی از دوران تحصیل، تدریس، فرصت‌های مطالعاتی و تجربه‌های زیسته نیز آمده است تا چهره‌ای انسانی‌تر از یک عالم دانشگاهی ترسیم گردد.
    این کتاب، صرفاً روایت زندگی یک ریاضی‌دان نیست؛ بلکه سفری است میان علم، اخلاق، ایمان و تفکر. خواننده در مسیر مطالعه‌ی آن، با سیر تحول فکری و روحی استادی آشنا می‌شود که کوشیده است علم را از قید خشک‌نظری برهاند و آن را در خدمت حقیقت و خالق هستی قرار دهد. باشد که این نوشته، چراغی باشد فرا راه دانش‌پژوهان، معلمان، و همه‌ی آنان که در جست‌وجوی پیوندی میان «دانش و بینش» و «عقل و عشق» هستند.
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
۱۷ مهر ۱۴۰۴ – اصفهان

فهرست مطالب
۱.نظم ذهنی
۲.تاریخچه آنالیز هارمونیک مجرد
۳.بهترین ریاضی‌دان
۴.رابطه بین ریاضیات و ادبیات
۵. سختی ریاضیات
۶.تاریخچه هندسه منیفلد
۷. تاریخچه  ضرب تنسوری
۸. یادی از استاد علم و اخلاق
۹.دوران بازنشستگی
۱۰.دوران زندگی
۱۱.فرصت مطالعاتی
۱۲.نقش پیامبران و دانشمندان در جهان هستی
۱۳.تبادل نظر استاد و دانشجو
۱۴.شاگرد پروری
۱۵.تاریخ ریاضیات و فلسفه:
۱۶.آنچه در زندگی آموختم
۱۷.نقش ریاضیات در جهان هستی
۱۸.نقش نقش ریاضیات در زندگی
۱۹.چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟
۲۰.دوران هیات علمی
۲۱.اهمیت  فلسفه
۲۳.دوران کودکی و جوانی
۲۴.دوران دانشجوئی
۲۵.تحصیلات تکمیلی
۲۶.دانشجوی دکتری
۲۷.اتلاف وقت
۲۸.تاملی در موفقیت
۲۹.یکی بود یکی نبود
۳۰.استاد راهنما
۳۱.ریاضیات چیست
۳۲.روشنفکر کیست
۳۳.انتظارات
۳۴.بهترین سالهای زندگی
۳۵.برنامه ریزی
۳۶.جایگاه ریاضیات
۳۷.سوء برداشت
۳۸.تفکر کردن
۳۹.خصائل اخلاقی
۴۰.توکل به خدا چیست
۴۱.غفلت
۴۲.رابطه بین وظیفه و نتیجه
۴۳.پیوند بین ریاضیات و ادبیات
۴۴.ریاضیات و  زندگی
۴۵.چگونه مطالعه کنیم
۴۴.ریاضیات و  خالق هستی
۴۵.رابطه خالق و مخلوق
۴۶.نقش معلم د  تعلیم و تربیت
۴۷.هستی و راز ازلیت
۴۸.رابطا عقل و ایمان
۴۹.روز معلم
۵۰.شناخت
۵۱.چلچراغ
۵۲.نوای دل
۵۳.فلسفه ریاضیات
۵۴.نقش منطق در ریاضیات
۵۵.بخنی با مخاطبان
۵۶.داوری اندیشه ها
۵۷.شیعیان  در دوره صفویه
۵۸.پیروی از اهل بیت
۵۹.گنجینه های علمی ریاضیات 

 

مقدمه
۱.نظم ذهنی
     اینکه چرا دفتر کار ریاضی‌دانان از نگاه مردم نامنظم است، چند دلیل دارد که بیشتر به تفاوت در شیوه‌ی فکر و کار آن‌ها برمی‌گردد:
۱. تمرکز روی محتوا نه ظاهر
ریاضی‌دان بیشتر به ایده، اثبات، فرمول و مسأله فکر می‌کند تا به مرتب بودن میز و دفتر. نظم ذهنی برایش مهم‌تر از نظم فیزیکی است. به همین دلیل کاغذها و کتاب‌ها ممکن است روی هم انباشته شوند، اما خودش دقیقاً می‌داند هر برگه یا کتاب کجا قرار دارد.
۲. انباشت منابع و الهامات
کار ریاضی معمولاً نیازمند مراجعه هم‌زمان به چندین کتاب، مقاله و دفترچه یادداشت است. این انباشت، ظاهری شلوغ و به‌هم‌ریخته ایجاد می‌کند، در حالی که برای صاحب آن نوعی «کتابخانه‌ی زنده» و دم‌دستی است.
• نظم پنهان
هرچند برای دیگران بی‌نظم جلوه می‌کند، اما ریاضی‌دان در آن بی‌نظمی نظم خودش را دارد؛ مثل یک «نقشه ذهنی» که روی میز پیاده شده است. او می‌داند فلان فرمول در کدام دفترچه، فلان یادداشت در کدام کاغذ و فلان الهام در کدام گوشه‌ی دفترش است.
۴. اولویت دادن به جریان خلاقیت
هنگام رسیدن به یک ایده یا درگیر بودن با یک مسأله، ریاضی‌دان فرصت یا تمایلی برای مرتب‌سازی ندارد. اگر بخواهد هر بار میز را مرتب کند، رشته‌ی فکرش پاره می‌شود. بنابراین اجازه می‌دهد بی‌نظمی بماند تا خلاقیت قطع نشود.
۵. نگاه متفاوت مردم
از دید مردم عادی، «نظم» یعنی چیدمان ظاهری و تمیزی. اما در ذهن ریاضی‌دان، نظم یعنی ارتباط مفاهیم و انسجام ایده‌ها. پس همان چیزی که برای دیگران «بی‌نظمی» است، برای او «نظم ذهنی» است.
دفتر ریاضی‌دان، مثل تخته‌سیاه است؛ برای ناظر بیرونی پر از خط‌خطی و فرمول است، اما برای صاحبش، نقشه‌ی گنجِ ایده‌هاست.
۲.
تاریخچه آنالیز هارمونیک مجرد

آنالیز هارمونیک مجرد شاخه‌ای از ریاضیات است که از آنالیز فوریه روی گروه‌های کلاسیک شروع شد و به‌تدریج در قالب نظریه‌ی گروه‌ها و جبرها گسترش یافت. در اینجا  خلاصه ای از تاریخچه‌ی آن را توضیح می‌دهم:
۱. ریشه‌ها در آنالیز فوریه کلاسیک
آغاز آنالیز هارمونیک با ژان باتیست فوریه(۱۸۲۲)  بود که نشان داد هر تابع (مثلاً روی دایره یا خط حقیقی) را می‌توان به صورت ترکیب یا انتگرالی از توابع نمایی (یا سینوسی-کسینوسی) نوشت.
این موضوع در واقع بیانگر تجزیه توابع به «فرکانس‌ها» بود.
۲. گسترش به گروه‌های آبلی موضعاً فشرده (۱۹۳۰–۱۹۴۰)
در دهه ۱۹۳۰ ریاضی‌دانان بزرگی چون آندره ویل  و فون نویمان چارچوب انتگرال‌گیری روی گروه‌ها را با معرفی اندازه هار  توسط آلفرد هار(۱۹۳۳) بنیان گذاشتند.
این نظریه نشان داد که می‌توان مفهوم سری و تبدیل فوریه را از دایره یا خط حقیقی به هر گروه توپولوژیک آبلی موضعاً فشرده  تعمیم داد.
۳. آغاز «آنالیز هارمونیک مجرد» (۱۹۴۰–۱۹۵۰)
با تعمیم فوریه به گروه‌های غیرآبلی، نیاز به مطالعه‌ی نمایش‌های یکانی مطرح شد.
مارشال استون ، فون نویمان و بعدها هارمن و همکارانش نشان دادند که آنالیز فوریه روی گروه‌های غیرآبلی معادل بررسی نظریه نمایش آن‌هاست.
در همین دوره، کتاب معروف آنالیز هارمونیک مجرد در دو جلد نوشته‌ی هویت و راس  از سال ۱۹۶۳  به‌عنوان مرجع کلاسیک این حوزه منتشر شد.
۴. ارتباط با جبرهای باناخ و -جبرها (۱۹۵۰–۱۹۷۰)
پژوهش‌ها به سمت مطالعه‌ی جبر گروهی
L1 (G)
و خواص باناخی آن گسترش یافت.
جورج وایتمن ، ارنست زلر ، و به‌ویژه ایزرائیل گلفاند  با نظریه‌ی طیفی خود ارتباط عمیقی میان آنالیز هارمونیک و ساختارهای جبری برقرار کردند.
در این دوره، مطالعه‌ی -جبرهای وان نیومن  به آنالیز هارمونیک مجرد پیوند خورد.
۵. پیشرفت‌های قرن بیستم (۱۹۷۰–۲۰۰۰)
موضوعاتی مانند خواص میانگین پذیری  گروه‌ها  (به‌ویژه کارهای آلن کونز،۱۹۶۰ )، جبرهای هاردی، جبرهای فون نویمان، دوگانگی پونتریاگین و ساختارهای پیچیده‌تر وارد بحث شد.
همچنین شاخه‌هایی مانند آنالیز هارمونیک غیرجابجایی و آنالیز هارمونیک روی فضاهای متریک و گراف‌ها رشد کرد.
۶. وضعیت معاصر (۲۰۰۰ تا امروز)
امروز آنالیز هارمونیک مجرد یک حوزه‌ی وسیع است که شامل:
آنالیز روی گروه‌های توپولوژیک و نمایش‌های واحدی
مطالعه‌ی جبرهای باناخ و -جبرهای گروهی
کاربرد در هندسه غیر جابجایی
کاربرد در نظریه اطلاعات، پردازش سیگنال و حتی یادگیری ماشین
به‌طور خلاصه:
آنالیز هارمونیک از فوریه و گروه‌های ساده شروع شد، با هار، ویل و فون نویمان به گروه‌های توپولوژیک رسید، با گلفاند و هویت–راس وارد جبرهای باناخ شد، و امروز به صورت یکی از ستون‌های ریاضیات کاربردی و مجرد درآمده است.
۳.
بهترین ریاضی دان
اینکه چه کسی را "بهترین ریاضی‌دان" بدانیم، معیارهای یکسانی ندارد؛ چون نگاه‌ها متفاوت است (تاریخی، علمی، فلسفی، یا حتی عرفانی). اما می‌توان چند معیار رایج را برشمرد:
معیارهای علمی و پژوهشی
تأثیرگذاری بر شاخه‌ها: کسی که یک شاخه جدید بنیان گذاشته یا تحولی اساسی در ریاضیات ایجاد کرده است (مثل اقلیدس در هندسه، یا گروتندیک در جبر هندسی).
عمق و اصالت آثار: نوآوری در ایده‌ها، حل مسائل دشوار و ارائه نظریه‌های بنیادی.
تعداد و کیفیت مقالات/کتاب‌ها: انتشار آثار علمی با ارجاع و ماندگاری بالا.
حل مسائل باز : مثلاً اندرو وایلز با اثبات قضیه‌ی آخر فرما.
جایزه‌ها و افتخارات علمی: مانند مدال فیلدز، جایزه آبل، یا عضویت در فرهنگستان‌های بزرگ علمی.
معیارهای اجتماعی و آموزشی
تربیت شاگردان برجسته: پرورش نسل‌های آینده ریاضی‌دانان (نمونه: دیوید هیلبرت یا ژان دیودونه).
ایجاد مکتب فکری: تأسیس مکتب علمی که دهه‌ها تداوم پیدا کند (مثل مکتب بورباکی).
تأثیرگذاری میان‌رشته‌ای: کاربرد نتایج در فیزیک، کامپیوتر، اقتصاد، یا علوم دیگر.
معیارهای فلسفی و انسانی
نگاه به ماهیت ریاضیات: کسانی که به بنیادهای ریاضیات یا فلسفه ریاضی اندیشیده‌اند (مثل کانتور، گودل).
الهام‌بخشی و زیبایی‌شناسی: آثاری که نه‌تنها درست، بلکه زیبا، الهام‌بخش و روح‌بخش هستند.
تأثیر فرهنگی و تمدنی: مثلاً خوارزمی در انتقال دانش به جهان اسلام و اروپا.
جمع‌بندی
بنابراین "بهترین ریاضی‌دان" بسته به دیدگاه می‌تواند متفاوت باشد:
از دید تاریخی: اقلیدس، خوارزمی، نیوتن
از دید معاصر: گروتندیک، هیلبرت، گودل
از دید جایزه‌ها: برندگان مدال فیلدز و آبل
۴.
رابطه بین ریاضی و ادبیات
ارتباط ریاضی و ادبیات، از دیرباز مورد توجه اندیشمندان، فیلسوفان و شاعران بوده است. این دو حوزه ظاهراً بسیار متفاوت‌اند؛ یکی زبان اعداد و منطق است و دیگری زبان احساس و تخیل. اما در عمق، پیوندهای شگفتی میانشان وجود دارد:
۱. ساختار و نظم
ریاضی سرشار از نظم، قاعده و ساختار است.
ادبیات هم، به‌ویژه شعر کلاسیک، بر پایه وزن، قافیه و قواعد عروضی شکل می‌گیرد.
همان‌طور که ریاضی‌دان در اثبات‌ها دنبال هماهنگی و سازگاری است، شاعر هم در چینش واژه‌ها به دنبال هارمونی و آهنگ است.
۲. زبان نمادین
ریاضی با نمادها، فرمول‌ها و معادلات سخن می‌گوید.
ادبیات نیز با استعاره‌ها، نمادها و صور خیال.
هر دو تلاش می‌کنند چیزی ورای ظاهر را بیان کنند: ریاضی با مدل‌سازی جهان بیرونی، و ادبیات با بیان جهان درونی.
۳. زیبایی‌شناسی
ریاضی‌دانان از «زیبایی» یک اثبات یا فرمول حرف می‌زنند (مانند زیبایی فرمول اویلر ).
ادبیات نیز بر زیبایی زبان، تصویر و معنا تأکید دارد.
در هر دو، زیبایی در سادگی، هماهنگی و شگفتی نهفته است.
۴. خلاقیت
در ریاضیات، یافتن راه‌حل نو یا ابداع یک نظریه، همان‌قدر نیاز به تخیل دارد که آفرینش یک شعر.
هر دو عرصه‌ی «خلاقیت ذهن» هستند: ریاضی در جهان عقل و ادبیات در جهان احساس.
۵. بیان حقیقت
ریاضی حقیقت‌های جهان مادی را به زبان عدد و منطق بیان می‌کند.
ادبیات حقیقت‌های روحی، انسانی و اخلاقی را به زبان هنر و واژه‌ها آشکار می‌سازد.
در هر دو، هدف رسیدن به نوعی کشف و شهود است.

 

۶. نمونه‌های تاریخی
خیام هم ریاضی‌دان برجسته بود و هم شاعر ژرف‌اندیش.
ابن‌سینا و فارابی در کنار فلسفه و ریاضی، نثر و نظم نوشتند.
در غرب نیز پاسکال هم ریاضی‌دان بود و هم نویسنده‌ی ادیب.
در یک جمله می‌توان گفت:
ریاضی "موسیقی عقل" است و ادبیات "موسیقی دل"؛ و هر دو، در نهایت به سوی حقیقت واحدی روانه‌اند.
۵.
سختی ریاضی
سختی ریاضیات دلایل متعددی دارد و بسته به دیدگاه افراد می‌توان آن را از جنبه‌های مختلف توضیح داد. مهم‌ترین عوامل عبارت‌اند از:
۱.ساختار انتزاعی:
ریاضیات، به‌ویژه در سطوح بالاتر، بسیار انتزاعی است. مفاهیم مانند گروه‌ها، حلقه‌ها، فضاهای توپولوژیک یا توابع مختلط، شباهتی با اشیاء ملموس روزمره ندارند و درک آن‌ها نیاز به تخیل منطقی و ذهنی قوی دارد.
۲.سلسله‌مراتبی بودن مفاهیم:
در ریاضیات هر موضوعی پایه‌ای دارد. اگر مفاهیم پایه به‌درستی فهم نشده باشند، یادگیری مفاهیم بعدی دشوار می‌شود. برای مثال، درک انتگرال نیاز به فهم دقیق حد، مشتق و حساب دیفرانسیل دارد.
۳.زبان و نمادها:
ریاضیات زبان مخصوص خود را دارد. نمادها، علائم و اصطلاحات ریاضی، اگر به‌درستی آموزش داده نشوند یا با منطق آن‌ها آشنا نباشیم، باعث سردرگمی می‌شوند.
۴.نیاز به تفکر منطقی و تحلیلی:
بسیاری از مسائل ریاضی به حل مسئله و استدلال منطقی نیاز دارند، نه فقط حفظ کردن فرمول‌ها. این نوع تفکر برای بسیاری از افراد نسبت به حفظ مطالب کلامی یا داستانی دشوارتر است.
۵.ترس و باورهای ذهنی:
بسیاری از افراد از همان کودکی باور دارند که «ریاضی سخت است» یا «من در ریاضی خوب نیستم». این باورها باعث کاهش انگیزه و اعتماد به نفس می‌شود و عملاً یادگیری را دشوارتر می‌کند.
۶.تمرین و پشتکار لازم:
ریاضیات مثل ورزش ذهنی است. بدون تمرین مداوم، مفاهیم به‌خوبی در ذهن تثبیت نمی‌شوند و حل مسائل پیچیده دشوار می‌شود.
اگر بخواهیم خلاصه کنیم: ریاضیات سخت است چون انتزاعی، منطقی، سلسله‌مراتبی و نیازمند تمرین مداوم است، و ذهن باید هم‌زمان با مفاهیم و زبان جدید آشنا شود.
۶.
تاریخچه هندسه منیفلد
هندسهٔ منیفلد  از مهم‌ترین شاخه‌های ریاضیات مدرن است که از ترکیب ایده‌های هندسه، آنالیز و توپولوژی به وجود آمده است. اگر بخواهیم تاریخچهٔ آن را به‌صورت خط زمانی بیان کنیم، چنین مسیری را می‌توان ترسیم کرد:
۱. ریشه‌های اولیه (قرن ۱۸ و ۱۹ میلادی)
لایب‌نیتس و نیوتن (سدهٔ ۱۷):
با بنیان‌گذاری حساب دیفرانسیل و انتگرال، امکان مطالعهٔ خم‌ها و سطوح با روش‌های محاسباتی فراهم شد. این گام نخستین در راه هندسهٔ منیفلد بود.
کارل فریدریش گاوس (۱۸۲۷):
در اثر مشهور خود  مفهوم "هندسه درونی سطح" را معرفی کرد و "قضیهٔ شگفت‌انگیز گاوس" را اثبات نمود. او نشان داد که انحنای گاوسی سطح صرفاً یک ویژگی ذاتی سطح است و مستقل از جای‌گیری آن در فضا است. این ایده‌ها پایهٔ هندسهٔ دیفرانسیل را گذاشتند.
برنهارد ریمان (۱۸۵۴):
در سخنرانی معروف خود  مفهوم منیفلد n-بعدی را معرفی کرد. او هندسهٔ ریمانی را بنیان نهاد که در آن "متریک" روی منیفلد تعریف می‌شود و فاصله، طول و انحنا را می‌توان مطالعه کرد.
۲. توسعهٔ توپولوژی و منیفلدها (اواخر قرن ۱۹ و اوایل قرن ۲۰)
پوانکاره (۱۸۹۵):
  سنگ بنای توپولوژی جبری را نهاد و مفهوم "منیفلد توپولوژیک" را به‌طور جدی وارد ریاضیات کرد. او برای نخستین بار مفاهیم همولوژی و گروه‌های بنیادی را معرفی کرد.
هیلبرت و دیگران:
مباحث مربوط به فضاهای نامتناهی‌بعدی (مثل فضاهای هیلبرت) شکل گرفتند که بعدها در فیزیک کوانتومی و آنالیز تابعی نقش مهمی پیدا کردند.
۳. اوج‌گیری در قرن ۲۰
الی کارتان ، دههٔ ۱۹۲۰–۱۹۳۰):
نظریهٔ فرم‌های دیفرانسیل و گروه‌های لی را توسعه داد و ساختارهای هندسی پیچیده‌تری را بر منیفلدها تعریف کرد.
لوتر اینگرسون، هاسلر ویتنی و جان نَش (۱۹۳۰–۱۹۶۰):
مفاهیم جدیدی مثل منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر، قضیهٔ جاسازی نش و طبقه‌بندی منیفلدها مطرح شدند.
مایکل اتیه و ایزنبرگ (دههٔ ۱۹۵۰ به بعد):
نظریهٔ K و نظریهٔ نمایه  اَتیه–سینگر جایگاه توپولوژی و آنالیز را در مطالعهٔ منیفلدها تثبیت کرد.
۴. ارتباط با فیزیک
نسبیت عام اینشتین (۱۹۱۵):
هندسهٔ ریمانی و شبه‌ریمانی به عنوان زبان ریاضی فضا–زمان وارد فیزیک شد. متریک منیفلد، میدان گرانشی را توصیف می‌کند.
فیزیک کوانتومی و نظریه ریسمان (قرن ۲۰ و ۲۱):
در این نظریه‌ها از منیفلدهای پیچیده‌تری مانند منیفلدهای کالابی–یائو، سوپرمنیفلدها و منیفلدهای پوآسون استفاده می‌شود.
۵. دوران معاصر (قرن ۲۱)
امروزه هندسهٔ منیفلد یکی از ستون‌های اصلی ریاضیات و فیزیک نظری است. موضوعاتی مانند:
منیفلدهای هموار و توپولوژیک
نظریه میدان‌های کوانتومی
نظریه گره‌ها و منیفلدهای سه‌بعدی (پِرلمن و حدس پوانکاره)
هندسهٔ جبری و منیفلدهای مختلط
همگی به‌شدت با منیفلدها در ارتباط‌اند.
خلاصه:
مسیر تاریخی هندسهٔ منیفلد از گاوس (سطوح) به ریمان (فضاهای n-بعدی با متریک) و سپس به پوانکاره (توپولوژی) رسید. در قرن ۲۰ و ۲۱، این نظریه به ابزاری بنیادی برای ریاضیات محض و فیزیک مدرن تبدیل شد.
۷.
تاریخچه ضرب تنسوری
تاریخچهٔ ضرب تانسوری در ریاضیات بسیار جالب است، چون این مفهوم ابتدا از نیازهای هندسه و فیزیک بیرون آمد، سپس به تدریج در جبر و آنالیز ریاضی جایگاه بنیادی پیدا کرد. در ادامه به‌صورت تاریخی برایتان شرح می‌دهم:
۱. ریشه‌های هندسی و فیزیکی (اواخر قرن ۱۸ و ۱۹)
ایدهٔ «تانسور» از هندسهٔ دیفرانسیل و مکانیک پیوسته پدید آمد.
ریاضی‌دانان و فیزیک‌دانانی مانند گائوس و ریمان برای توصیف ساختارهای هندسی (متریک، انحنا و …) از اشیائی استفاده می‌کردند که بعدها «تانسور» نام گرفت.
در اواخر قرن ۱۹، گراسمن با معرفی جبر خطی بیرونی (۱۸۴۴) گام بزرگی برداشت. او مفهومی شبیه ضرب تانسوری را برای ترکیب عناصر خطی مطرح کرد، هرچند زبان آن هنوز مدرن نبود.
۲. صورت‌بندی جبری (اوایل قرن ۲۰)
واژهٔ «تانسور» در حدود ۱۸۹۸ توسط وُلد و دیگران در فیزیک وارد شد و سپس ریاضی‌دانان آن را دقیق‌تر کردند.
در جبر خطی، مفهوم «ضرب تانسوری فضاهای برداری» شکل گرفت: اگر و فضاهای برداری باشند، ضرب تانسوری فضایی است که با «دوخطی‌سازی» تعریف می‌شود.
این مفهوم ابتدا برای مطالعهٔ نمایش‌های گروهی و جبرهای لی مطرح شد.
۳. ریاضیات مدرن و نظریهٔ رده‌ها (دهه‌های ۱۹۴۰–۱۹۵۰)
در میانهٔ قرن بیستم، ایالنبرگ و مک‌لین با معرفی نظریهٔ رده‌ها (۱۹۴۵) ضرب تانسوری را در قالبی بسیار کلی‌تر بازتعریف کردند.
آن‌ها مفهوم محصول تانسوری ماژول‌ها را وارد جبر همولوژی کردند.
این ابزار برای توسعهٔ همولوژی و هموتوپی اساسی شد.
در این دوره بود که ضرب تانسوری به یکی از عملیات بنیادی در جبر مجرد تبدیل شد.
۴. گسترش در آنالیز تابعی (قرن ۲۰)
در آنالیز تابعی، ضرب تانسوری برای فضاهای باناخ و هیلبرت اهمیت یافت:
برای فضاهای هیلبرت، ضرب تانسوری ابزار اساسی در نظریه اپراتورها و فیزیک کوانتومی شد.
در فضاهای باناخ، مفاهیم مختلفی از ضرب تانسوری (مانند ضرب تانسوری تصویری و ضرب تانسوری تزریقی) توسط گروتندیک در دههٔ ۱۹۵۰ توسعه یافت. او از این مفاهیم در نظریهٔ فضاهای باناخ و هسته‌ها استفاده کرد.
۵. کاربردهای امروزی
امروزه ضرب تانسوری در ریاضیات به‌صورت گسترده به‌کار می‌رود:
در نظریهٔ نمایش‌ها (ترکیب نمایش‌ها با ضرب تانسوری).
در توپولوژی جبری (به‌عنوان بخشی از محاسبات کوهمولوژی).
در جبر* C-ها و نظریه اپراتورها.
در فیزیک کوانتومی (حالت‌های مرکب و درهم‌تنیدگی دقیقاً با ضرب تانسوری توصیف می‌شوند).
خلاصه:
ریشه در هندسه و فیزیک (قرن ۱۹: گراسمن، ریمان).
صورت‌بندی خطی (اوایل قرن ۲۰: فضاهای برداری و نمایش‌ها).
تعمیم بزرگ در جبر همولوژی و نظریه رده‌ها (ایالنبرگ–مک‌لین، دهه ۴۰).
گسترش در آنالیز (گروتندیک، دهه ۵۰).
کاربردهای وسیع امروزی در جبر، توپولوژی، آنالیز و فیزیک.
۸.
یادی از استاد علم و اخلاق
        در ششم مرداد ماه ۱۴۰۱، آیت الله ناصری به خاک سپرده شد  و دار فانی را وداع نمود، روحش شاد. لذا حقیر نیز توفیق شرکت در مراسم تشییع پیدا نکردم.لذا تصمیم گرفتم یادی از این استاد عزیز بعمل آورم .با شنیدن فوت ایشان بسیار متاثر شدم. از آیت الله ناصری خاطره های زیادی  دارم. ایشان در هفته یک بار معمولا بعد از نماز مغرب و عشا، یک سخنرانی کو تاه داشتند .در پایان هفته صدا و سیمای اصفهان  آنرا پخش می نمود. من چند سالی به اتفاق خانواده در جلسات ایشان که در مسجد کمر زری میدان امام علی بر گزار می شد شرکت می کردیم.از سخنان ایشان یاداشت برداری می نمودم.بعضا آنها را در قالب شعر می سرودم. ایشان در یک جلسه صفات و علوم امام صادق (ع)  را بازگو کردند.من آنها را سرودم و در کتاب اشعار نوای دل من آمده است.
       مراسم خواندن خطبه عقد اولین پسرم، در منزل ایشان در دولت آباد ، انجام گردید.در دوره مسئولیتم در پیام نور اصفهان، به منزل شخصی ایشان به اتفاق هیات رئیسه رفتیم و از سخنان گهر بار ایشان فیض بردیم. تکیه کلام ایشان، در مجالس گوناگون، نقش امام زمان و ولایت بود.مردم از اقشار گوناگون به خاطر خلوص و حالات عرفانی ، به ایشان علاقه مند بودند.تشییع جنازه ایشان از احمد آباد اصفهان تا گلزار شهدا موید این حقیقت است.
       ایشان در ایام محرم ، در دولت آباد، روضه خوانی داشتند و مداحان و روحانیون سخنرانی می کردند.من هم باتفاق خانواده شرکت می کردیم.در شبهای قدر در مسجد کمر زری مراسم شب قدر را برگزار می کردند.حتی با توجه به بیماری خود، برای خواهران نیز ، علاوه بر  تدریس برای طلاب ،بطور خاص، جلسه علم و اخلاق داشتند.
        اگر به تشییع جنازه های شخصیت های گوناگون مذهبی و علمی و سیاسی نگاهی بیندازیم، میزان علاقه مردم به آنها معرف خصوصیات اخلاقی و ساده زیستی و خدمتگزاری آنها نهفته است.هر کس برای خدا، یک قدم در راه خدا برداشت،خدا در دو عالم به او پاداش می دهد و یاد آنان، بعضا چون امام حسین(ع) تا قیامت در دلهاست.
۹.
دوران باز نشستگی
   سوالی که بعضا از بنده می شود اینکه چرا درخواست بازنشستگی از دانشگاه را نمودی؟ .عده ای بر این باورند که هنوز امکان خدمت در عرصه علمی و اجرایی وجود داشت.اینجانب حدود سی وهشت سال در دانشگاه اصفهان  سابقه خدمت دارم.اگر چه بازنشستگی برای اهل علم معنا ندارد و با بازنشستگی اداری خواستم وقت خود را تنها برای امور علمی و زندگی و مراقبت از سلامتی برای تداوم خدمت استفاده کنم.امید است فرصتی پیش آید که به خود سازی بیشتر بپردازم و قدری از وقت خود را برای تربیت و تعالی فرزندان صرف کنم.اگر به شرح زندگی نامه من مراجعه شود در طول عمر سپری شده همواره  در حال خدمت بودم و با خدا عهد بستم که تا پایان عمر در وقف خدا باشم.امید است مورد پذیرش حق تعالی قرار گیرد.مدتی است خود را آماده مهمانی او کرده ام .ابتدا سعی کردم توشه های علمی و فرهنگی خود را با استفاده از شبکه های مجازی در قالب سایت شخصی و شبکه های مجازی از جمله تلگرام در اختیار عموم قرار دهم.چند دانشجوی دکتری تحت راهنمایی در دوره بازنشستگی دارم.تلاش خود را دو برابر کرده ام تا امکان فراغت از تحصیل آنها به نحو احسن مقدور گردد و بازنشستگی اینجانب مشکلاتی برای آنها ایجاد نکند.حداقل بیست دانشجوی دکتری در زمینه ریاضی در شاخه  آنالیز هارمونیک مجرد تحویل جامعه داده و آنها تداوم بخش گسترش علم و فرهنگ اسلامی می باشند.اگر چه دل کندن از محیطی که مدتها انسان به آن انس وعلاقه پیدا کرده سخت می باشد و بعضا شاهد افسردگی و بیماری فرد می گردد.اما انسان می تواند در هر شرایط توانایی های خود را شناسایی و با بکار بردن آنها رشد و تعالی خود را فراهم کند.کشور ها با حمایت از نخبگان در عرصه های گوناگون زمینه رشد و قدرت خویش را فراهم می کنند.ضروری است مدیران حوزه و دانشگاه قدر فرهیخته گان خود که سر مایه های با ارزش و گرانبهای جامعه هستند بدانند و با حفظ حرمت و جایگاه آنها حداکثر بهره مندی از آنها را فراهم کنند و گونه ای عمل نشود که موجب دلسردی و ناراحتی آنها ایجاد شود.
۱۰.
دوران زندگی
زندگی انسان مانند مسیری طولانی است که هر مرحله‌اش ویژگی‌ها، تجربه‌ها و درس‌های خاص خود را دارد. 
در  کودکی با بازی و کنجکاوی، نوجوانی با شور و تلاش، جوانی با آرزو و تلاش، میانسالی با تجربه و تدبیر، و پیری با حکمت و آرامش است. هر مرحله، یک گام به سوی شناخت بهتر خود و زندگی است.
هر سن، زیبایی و توانایی‌های خاص خود را دارد.
۵ سالگی – آغاز زندگی، بازی و کنجکاوی
۷ سالگی – کودک شاد و پر جنب و جوش، آموزش و دوست‌یابی
۱۰ سالگی –  یادگیری و شادی کودکانه
۱۵ سالگی – نوجوانی، شور و اشتیاق، کشف جهان
۲۰ سالگی – جوانی، امید و تلاش، آغاز مسیر مستقل
۳۰ سالگی – بلوغ، تصمیم‌گیری، رشد فردی و اجتماعی
۴۰ سالگی – میانسالی، تجربه و تدبیر، تعادل زندگی
۵۰ سالگی – بلوغ کامل، آرامش، مهربانی و حکمت
۶۰ سالگی – سال‌های پختگی، خدمت و راهنمایی نسل بعد
۷۰ سالگی – سال‌های آرامش، قصه‌گویی و تجربه‌ی زندگی
۸۰ سالگی – سال‌های کمال و افتخار، سایه و پشتیبان نسل‌ها
۹۰ سالگی – نزدیک به قرن عمر، گنجینهٔ تجربه و حکمت
۱۰۰ سالگی – نقطه اوج زندگی، جشن صد سال، آرامش و شکرگزاری
۱۱.
فرصت مطالعاتی
     یکی از روش هایی کم هزینه برای کسب اطلا عات علمی و دستاورد های جدید و آشنایی با صاحب نظران ، شرکت در مجامع علمی در سمینارها و کنفرانس های داخلی و خارجی و بحث و تبادل نظر با شرکت کنندگان و حضور در سخنرانی آنهاست که زمینه فعالیت های بعدی را ایجاد می کند .با تبادل نظرهای علمی،  موجبات افزایش علم و دانش فراهم می گردد.
      دوره های کوتاه مدت که موضوعات تخصصی ارائه می گردد مفید می باشد و معمولا نوسط صاحب نظران هر رشته بطور جداگانه یا در کنفرانس ها ارائه می گردد.
    دوره های بلندتر، در فرصت مطاالعاتی هاست. که بسیار مفید است.من در استرالیا دانشگاه نیوکاسل نه ماه روی موضوع پیکر بندی با پروفسور ویلیس کار کردیم و منجر به یک مقاله علمی گردید.به یاد دارم، پس از ارسال کردن مقاله، در طی یک هفته در امریکا پذیرش داده شد.در ایران موضوع تحقیق ادامه یافت و چهار دانشجوی دکتری در این زمینه فارغ التحصیل در مقطع دکتری شد ند.
      متاسفانه بودجه کافی برای فرصت مطالعاتی به دانشگاه ها اختصاص داده نمی شود.هزینه ای یک دانشجو برای اخذ دکتری ، بسیار زیاد و بهره گیری از دانش استاد راهنما و کار مشترک با او نیاز به پایه علمی اولیه دارد که انسان خود را به حدی برساند که بتواند با متخصص تبادل نظر کند و این زمان بر است.

 

۱۲.
نقش پیامبران و دانشمندان در جهان هستی
   وقتی به نظریه پردازی دانشمندان در علوم مختلف نگاه می کنیم، بالاتفاق تئوری آنها بر اصول بدیهی بنا شده است که مورد تائید همگان است.با گسترش علوم بر پایه اصول اولیه علم گسترش می یابد و موجب کشفیات حقایق هستی و مادی می گردد.در حقیقت دانشمندان حقایقی از جهان مادی را برای انسان ها به کمک عقل تبیین می کنند.نقش آنها همانند آینه است، که چهره انسان را برای خویش و دیگران به تصویر می کشاند.
اما علوم ماورای طبیعت توسط عقل  قابل تبیین نیست.لذا خداوند از طریق پیامبران و توسط وحی،
آن علوم را برای انسان ها بازگو کردند.با عمل به آنها خوشبختی در دنیا و آخرت حاصل می گردد.پیامبران با معرفی دین، دستورالعمل چگونه بودن، چگونه زیستن و خدا شناسی را بیان می کنند.
انسان های کامل، با چشم پوشی و گذشت بر دیگران و اصلاح خویش از اشتباهات در صدد پاکی روح و روان و زدون زنگ از صفحه آئینه دل می گردند تا حقایق هستی به روشنی برای انسان آشکار گردد.همانند آینه که اگر زنگ آلود باشد، قادر به تصویر کشیدن دقیق چهره ظاهری نیست.چهره باطنی هم با بر طرف کردن رذایل اخلاقی گوناگون،  خداشناسی و عمل به دستورات الهی که توسط اولیای الهی، قران و اهل بیت تبیین شده است مقدور می باشد.
  خداوند با اختیاری که به انسان داده است او را در بهره بردن از حقایق هستی که توسط دانشمندان و انبیا بیان و به تصویر کشیده شده است آزاد گذاشته شده است. انتخاب راه های کمال و عشق به خدا توسط پیامبران ابلاغ شده است.چنانچه به دنیا و آخرت بطور توام نگاه کنیم، می توان به این حقیقت پی برد که با اختیاراتی که خداوند به انسان داده است و تکامل روحی و عقلی، انسان می تواند دارای عقل کل گردد و به حقایق هستی پی ببرد.
۱۳.
تبادل نظر استاد و دانشجو
    سه نفر نقش پدری برای انسان دارند،پدر انسان، پدر خانم  و معلم فرد. اگر به دقت بنگریم ،همه آنها دلسوز فرزند، داماد و محصل هستند. و در سربلندی و هدایت آنان کوشا هستند.
       یک دانشجوی دکتری بطور متوسط چهار الی پنج سال با استاد بطور هفتگی در تعامل و بحث و تبادل نظر می باشند.همانطوری که فرزند از پدر بسیاری از نکات را می آموزد دانشجو هم از استاد خود نیز به خاطر همفکری و تبادل نظر، از خلق و خوی استاد آگاه می گردد و نا خودآگاه الگو پذیری پیدا می کند.
    همچنین بطور طبیعی از مشکلات یکدیگر بعضا آگاه می شوند و چون فرزند و پدر در صدد برطرف کردن از روی عشق و علاقه می گردند. کمتر فارغ التحصیل دیدم که از استاد خود به نیکی یاد نکند.
         آموزش و تعلیم ، رسالت پیامبران است.لذا وظیفه سنگینی به عهده اساتید است.ارتباط استاد و دانشجو مشابه ارتباط پدر و فرزند باید باشد.فرزند نیازمند محبت و راهنمایی است و معلم خواهان احترام و کوشا بودن محصل در کسب علم و دانش است. گاهی بی مهری  فرزند به والدین موجب کدورت می گردد.گاهی درس نخواندن و ضایع کردن و تلاش معلم، سبب نارحتی استاد می شود. در هر صورت معلمین و محصلین، باید جایگاه های خود را به خوبی بشناسند ، تا خدای ناکرده موجب ناراحتی طرفین نگردد.همانطوری که والدین، وظیفه اصلی آنها شناسایی توانایی فرزند و تلاش در تقویت و پرورش آن است.معلمین نیز باید با رعایت توانمندی دانشجو ،ذهن و افکار دانشجو را تعالی بخشند
     به یاد دارم در فرصت مطالعات به استرالیا،در دانشگاه نیوکاسل، برای انجام کارهای تحقیقاتی با پروفسور ویلیس رفته بودم.هفتگی با ایشان ،چند ساعت بحث و تبادل نظر داشتیم.تکیه کلامش وقتی مرا می دید، این بود.
Every thing is alright
یعنی همه چیز خوب است و عبور می کرد.دو بار  برای اخذ مجوز برای حضور بچه ها در مدرسه و اسکان از او کمک خواستم.در هر دو مورد اقدام نمود.به نظرم این نحوه برخورد خوب است.ضمن رعایت شخصیت و جایگاه دانشجو، استاد راهنما مساعدت و کمک به دانشجو نموده و راهنمایی لازم بعمل آورد ، بدون اینکه بخواهد در امور شخصی دانشجو دخالت نماید.
۱۴.
شاگرد پروری
      لیست دانشجویان تحت راهنمایی بنده در تحصیلات تکمیلی با ذکر موضوع تحقیق در
فایل فعالیت های علمی اینجانب و سایت ریسرچ گیت و کتابخانه تحصصی آنالیز هارمونیک من در تلگرام آمده است.لذا از ذکر جزئیات پرهیز می کنم.
      حدود بیست دانشجو دکتری تحت راهنمایی داشته و دارم.بعضی  از تز های دانشجویان کارهای جدی انجام شده است آنان به مرتبه استاد تمامی و یا دانشیاری ارتقا پیدا کردند.عده ای هم مربی سایر دانشگاه ها بودند،و در سمت استاد یاری و یا بیشتر پس از فراغت از تحصیل مشغول فعالیت های آموزشی و پژوهشی هستند.
      اکثر دانشجویان با حداقل دو مقاله علمی فارغ التحصیل شده اند و بطور میانگین سنوات آنها حدود پنج سال می باشد که به فعالیت علمی و تحقیق و آموزش مشغول هستند.سعی نمودم تا آنجا که امکان دارد، دانشجویان نحوه تحقیق و برخورد با مسائل را یاد بگیرند بطوریکه در پایان دوره قادر به تربیت دانشجوی دکتری گردند.البته بعضا لازم بود که نقش بیشتری در هدایت امور پژوهشی آنها داشته باشم.
       تجربه نشان می دهد در اواخر دوره دکتری، دانشجویان بعضا مغرور و اکثرا دچار فشار روحی  می شوند.کاری جز دلداری و توصیه به صبر و توکل به خدا نداشتم تا مقالات آنان چاپ  گردد و قادر به فراغت از تحصیل گردند.اگر رنجشی هم از من دلشتند، چون پدری مهربان، همه را با محبت و یکسان می دیدم. و در حد توان به آنها کمک می کردم.
       از زمانی که اخذ مدرک دکتری نمودم، تصمیم گرفتم که دوره دکتری ریاضی را در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان با همکاری اساتید دایر نمایم.اولین دانشجوی دکتری در دانشگاه اصفهان را من و دکتر زعفرانی پذیرفتیم.
    یک سالی نگذشته بود که مسئولیت آموزشی دانشگاه را عهده دار شدم. با همکاری گروه ه های آموزشی ،اقدام به راه اندازی دوره های  دکتری در دانشگاه اصفهان در سایر رشته ها شدیم.
   انتخاب موضوع تحقیقاتی دانشجویان را گونه ای انتخاب کردم، که پس از فراغت از تحصیل امکان تحقیق در زمینه های گوناگون فراهم گردد و ایران را به یک قطب علمی در آنالیز هارمونیک تبدبل گردد.الحمدالله با توجه به میزان فارغ التحصیلان هارمونیک آنالیز در کل کشور، چنین چیزی مقدور گشت.مجلات معتبر، بطور مرتب داوری مقالات در زمینه آنالیز هارمونیک مجرد را به اساتید این رشته در ایران ارسال می کنند.شخصا سالی حدود پنج مقاله تحت داوری دارم.با عنایت به اینکه دوران بازنشستگی را می گذرانم ولی همکاری با آنان را ادامه می دهم.
۱۵.
دانشجویان تحت راهنمای دکتر علی رجالی
دوره دکتری(قسمت اول)
۱.عنوان:.پیکر بندی و کاربرد آن در آنالیز هارمونیک مجرد و نظریه ی گروها
پژوهشگر: آقای مهدی میسمی
استاد راهنما :دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتراکرم یوسف زاده
تاریخ فراغت از تحصیل: دی ماه۱۴۰۰
۲.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای باناخ، دو تصویری و دو تختی
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر: آقای علی غفار پناه
تاریخ فراغت از تحصیل: دی۱۳۹۳
۳.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای فایینگر و کاربردهای آن
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر: آقای نوید سبز علی
تاریخ فراغت از تحصیل: مرداد۱۳۹۹
۴.عنوان:مرکز توپولوژیک و نگاشت های جدا کننده جبرهای نیم گروهی
استاد راهنما: دکترعلی رجالی
استاد مشاور: دکتر رسول نصر اصفهانی
پژوهشگر: آقای سعید مقصودی
تاریخ فراغت از تحصیل: شهریور ۱۳۸۵
۵.عنوان:بررسی خواص ساختاری جبرهای فرشه و n- میانگین پذیری ایده آلی و ضعیف آنها
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکترفاطمه ابطحی
پژوخشگر: آقای علی رنجبری
تاریخ فراغت از تحصیل : دی۱۳۹۷
۶.عنوان :بررسی خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای فرشه و دوگان آنها
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر : خانم زهرا علی محمدی
تاریخ فراغت از تحصیل:آبان ۱۳۹۸
۷.عنوان :آنالیز روی جبرهای لائو
استاد راهنما:  دکترعلی رجالی
پژوهشگر: آقای رسول نصر اصفهانی
تاریخ فراغت از تحصیل :مرداد ۱۳۷۹
۸. عنوان: خواص جبری و توپولوژیکی WAP- جبره و جبرهای دوگان
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استادان مشاور: دکترابراهیمی ویشکش و دکتر محمود لشکری زاده
پژوهشگر: آقای بهرام قدسیانی
تاریخ فراغت از تحصیل:تیر۱۳۹۳
۹.عنوان : میانگین پذیری و منظم پذیری جبرهای وزنی نیم گروهی و دوگان دوم آنها
استاد راهنما: دکترعلی رجالی
استادان مشاور: دکترحمید رضا ابراهیمی ویشکی و دکتر محمود لشکری زاده
پژوهشگر: آقای محمد ایوالقاسمی
تاریخ فراغت از تحصیل:اسفند ۱۳۸۶
۱۰.عنوان:توصیف تجزیه متناقض نیم گروه ها بوسیله پیکر بندی
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
اساتید مشاور: دکتر علیرضا عبدالهی
و دکتر محمود لشکری  زاده
پژوهشگر: خانم اکرم یوسف زاده
تاریخ فراغت از تحصیل:  آبان ۱۳۸۷
دانشجویان دکتری  تحت راهنمای دکتر علی رجالی
(قسمت دوم)
۱۱.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی Lp -جبر های وزنی روی گروه ها
استاد راهنما:دکتر علی رجالی
اساتید مشاور: دکتر محمود لشکری زاده و دکتر رسول نصر اصفهانی
پژوهشگر؛ دکتر فاطمه ابطحی
تاریخ فراغت از تحصیل: خرداد۱۳۸۸
۱۲.عنوان:انواع میانگین پذیری جبر های فرشه
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر: خانم سمیه رهنما
تاریخ فراغت از تحصیل : دی ۱۳۹۳
۱۳.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای سگال
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
اساتید مشاور: دکتر محمود لشکری زاده و دکتر فاطمه ابطحی
تاریخ فراغت از تحصیل: دی ۱۳۹۳
۱۴.عنوان:خواص جبرهای شبه لیپشیتز و لیپشیتز وزنی و برداری
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استلد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر:آقای امامقلی بیابانی
تاریخ فراغت از تحصیل: شهریور ۱۳۹۷
۱۵.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی جبرهای لیپشیتز
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر:
تاریخ فراغت از تحصیل: دی۱۳۹۷
۱۶.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی Lp -جبر های وزنی روی گروه ها
استاد راهنما:دکتر علی رجالی
اساتید مشاور:دکتر محمود لشکری زاده و دکتر رسول نصر اصفهانی
پژوهشگر: خانم فاطمه ابطحی
تاریخ فراغت از تحصیل: خرداد۱۳۸۱۷
۱۷. عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی بعضی جبرهای باناخ
استاد راهنما:دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
پژوهشگر:خانم مرضی جارانی صالحی
تاریخ فراغت از تحصیل:۱۴۰۰
۱۸.عنوان: ساختار جبریگروه ها و پیکربندی  در آنالیز هارمونیک مجرد
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر علیرضا عبدالهی
پژوهشگر:میثم سلیمانی ملکی
تاریخ فراغت از تحصیل:۱۳۹۵
۱۹.عنوان: پیکر بندی  روی گروه ها و نیم گروه  ها
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد  مشاور: دکتر  علیرضا عبدالهی
پژوهشگر: علی توکلی
تاریخ فراغت از تحصیل:۱۳۹۳
۲۰.عنوان:خواص جبری و توپولوژیکی  B.S.E.-جبرهای فرشه
استاد راهنما: دکتر علی رجالی
استاد مشاور: دکتر فاطمه ابطحی
تاریخ فراغت از تحصیل:۱۴۰۲
پژوهشگر:خانم میترا  امیری
تاریخ فراغت از تحصیل:۱۴۰۲

۱۶.آنچه در زندگی آموختم
۱۷.
حضور در میدان
   گاهی سمت ها ، مدارک علمی، گاهی زرق و برق دنیا باعث می گردد که ما خود را تافته ای جدا بافته از دیگران بدانیم و برای خود جایگاهی بس بلند تعریف کنیم و از همنشینی و اختلاط با مردم و همزیستی با آنان پرهیز کنیم و دچار غرور های کاذب گردیم.البته حضور در میدان همانند رفتن روی مین یا رفتن در آب است.احتمال خطر ،خیس شدن و از دست دادن آبروی خود باشد.
   شخصا در زندگی اگر پس از شور و مشورت و تحقیق به نتیجه ای می رسیدم، در اولین فرصت اقدام به انجام آن می کردم و با توکل بر خدا و اراده قوی متمرکز بر اجرای تصمییم خود می شدم.از اینکه دیگران در این مورد چه می گویند مهم نبود و کار خود را به نحو احسن و دقیق در حد توان انجام می دادم ، اگر چه ممکن بود از نظر دیگران آن کار کوچک باشد و یا مورد پذیرش آنها نباشد.

 

 

نقش ریاضیات در جهان هستی
ریاضیات، زبان دقیق و بنیادین جهان هستی است. بسیاری از متفکران و دانشمندان بزرگ، از فیثاغورس تا اینشتین، بر این باور بوده‌اند که ساختار عالم بر پایه‌ی روابط و قوانین ریاضی استوار است. نقش ریاضیات را می‌توان در چند بخش مهم بررسی کرد:
۱. زبان طبیعت
قوانین طبیعی، از حرکت سیارات تا ساختار اتم‌ها، همگی با فرمول‌ها و معادلات ریاضی توصیف می‌شوند. گالیله می‌گفت: «کتاب طبیعت به زبان ریاضی نوشته شده است.»
۲. نظم و هماهنگی
در جهان هستی، نظمی شگفت وجود دارد؛ تناسب‌ها، تقارن‌ها و الگوهای هندسی در گل‌ها، صدف‌ها، کهکشان‌ها و حتی DNA دیده می‌شوند. این نظم با اعداد و روابط ریاضی آشکار می‌گردد.
۳. ابزار فهم و پیش‌بینی
ریاضیات نه تنها پدیده‌های موجود را توضیح می‌دهد، بلکه امکان پیش‌بینی رویدادهای آینده را نیز فراهم می‌کند؛ مثلاً پیش‌بینی کسوف و خسوف یا مسیر فضاپیماها.
۴. ریاضیات و فیزیک نظری
نظریه نسبیت اینشتین، مکانیک کوانتومی و کیهان‌شناسی مدرن، همگی بر معادلات پیچیده ریاضی استوارند. ریاضیات پلی است میان جهان محسوس و مفاهیم انتزاعی.
۵. ریاضیات و عرفان هستی
برخی فیلسوفان و عارفان اسلامی، ریاضیات را نشانه‌ای از حکمت و وحدت الهی می‌دانستند. نظم ریاضی در طبیعت جلوه‌ای از عقل کل و تجلی اسماء الهی شمرده شده است.
۶. توسعه علوم و فناوری
بدون ریاضیات، پیشرفت در مهندسی، پزشکی، علوم رایانه و اقتصاد ناممکن بود. همه فناوری‌های امروز بر پایه نظریه‌های ریاضی شکل گرفته‌اند.
بنابراین، ریاضیات تنها یک علم انسانی نیست؛ بلکه زیربنای فهم هستی و کلید گشودن اسرار آفرینش است.
۱۸.
نقش ریاضیات در زندگینقش ریاضیات در زندگی
ریاضیات نه تنها علمی انتزاعی و نظری است، بلکه نقشی اساسی و کاربردی در زندگی روزمره‌ی انسان‌ها ایفا می‌کند. اهمیت این علم را می‌توان در چند بعد اصلی بررسی کرد:
۱. زبان عقل و اندیشه
ریاضیات زبان منطق و نظم است. ذهن انسان با ریاضیات قدرت تحلیل، استدلال و نتیجه‌گیری پیدا می‌کند. کسی که با ریاضی مأنوس است، توانایی بیشتری در اتخاذ تصمیم‌های دقیق و منطقی دارد.
۲. ابزار زندگی روزمره
محاسبات ساده‌ی خرید و فروش، مدیریت دخل و خرج، و برنامه‌ریزی مالی، همه با ریاضیات ممکن می‌شود. حتی آشپزی، دوخت و دوز، معماری خانه و بسیاری از کارهای روزمره نیازمند اندازه‌گیری و محاسبه‌اند.
۳. پایه‌ی علوم و فناوری
هیچ علمی بدون ریاضیات رشد نمی‌کند. فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی، اقتصاد، روان‌شناسی و حتی علوم اجتماعی برای تحلیل داده‌ها و بیان قوانین، نیازمند این زبان دقیق‌اند. پیشرفت تکنولوژی، از رایانه و تلفن همراه تا فضاپیما، همه مرهون روابط و محاسبات ریاضی است.
۴. نظم در طبیعت و هنر
ریاضیات جلوه‌های زیبایی در طبیعت و هنر دارد.همچون تقارن گل‌ها و موجودات زنده
، نسبت طلایی در بدن انسان و آثار هنری
و حرکت منظم سیارات در مدارهایشان.
این واقعیت نشان می‌دهد که جهان بر اساس نظم ریاضی آفریده شده است.
۵. تقویت ذهن و تربیت فکری
یادگیری ریاضیات ذهن را ورزیده می‌کند و صبر، دقت و خلاقیت می‌آفریند. ریاضیات به انسان می‌آموزد که برای حل هر مشکلی راهی منطقی وجود دارد.
۶. نقش اجتماعی و اقتصادی
ریاضیات در تجارت، بانکداری، بیمه، برنامه‌ریزی شهری، آمارگیری و تحلیل داده‌ها نقش تعیین‌کننده دارد. حتی پیش‌بینی آینده‌ی اقتصادی یا تحلیل روند انتخابات بدون ریاضیات ممکن نیست.
به بیان دیگر، ریاضیات نه تنها علمی مجرد، بلکه ابزاری کارآمد برای زندگی و اندیشه است؛ از کودک تا دانشمند، همه‌جا با آن سر و کار داریم.
۱۹.
چگونه یک مسئله ریاضی را حل کنیم؟
برای حل مسائل ریاضی معمولاً چند مرحله‌ی کلی وجود دارد که اگر آن‌ها را رعایت کنیم، رسیدن به جواب آسان‌تر و دقیق‌تر خواهد بود:
۱. فهم درست صورت مسئله
مسئله را چند بار بخوانید.
داده‌ها و مجهولات را مشخص کنید.
اگر لازم است، با رسم شکل یا نوشتن نمادها مسئله را شفاف کنید.
۲. تحلیل و طرح راه‌حل
ببینید مسئله به کدام شاخه‌ی ریاضی مربوط است (جبر، هندسه، احتمال، آنالیز و …).
رابطه‌های اساسی یا فرمول‌های مورد نیاز را به خاطر بیاورید.
سعی کنید مسئله را به مسائل ساده‌تر بشکنید.
۳. اجرای محاسبات و گام‌ها
با دقت و مرحله به مرحله محاسبه کنید.
در هر گام از نتایج قبلی مطمئن شوید.
اگر لازم بود، روش دیگری هم امتحان کنید.
۴. بررسی و بازبینی جواب
بررسی کنید که جواب با داده‌ها و شرایط مسئله سازگار است یا نه.
اگر جواب به‌نظر غیرمعقول است، مسیر حل را بازبینی کنید.
گاهی می‌توان جواب را با یک روش سریع‌تر یا شهودی دوباره کنترل کرد.
۵. تمرین و تنوع در حل مسائل
هر چه بیشتر تمرین کنید، الگوهای حل را بهتر می‌شناسید.
تلاش کنید یک مسئله را با چند روش مختلف حل کنید.
از ساده به سخت پیش بروید تا اعتماد به نفس شما بیشتر شود.
۲۰.
دوران هیئت علمی
    در این یادداشت به اختصار دوران هیئت علمی خود را بیان می‌کنم. پس از اخذ دکتری از دانشگاه شفیلد انگلستان، به عضویت هیئت علمی گروه ریاضی دانشگاه اصفهان درآمدم و اولین درسی که ارائه دادم، «آنالیز ۱» بود. به خاطر دارم که دانشجویان ابتدا نسبت به لهجه اصفهانی و سرعت تدریس من اعتراض داشتند؛ اما با تمرین و تصمیم جدی، هر دو مورد بهبود یافت.
یک سال پس از آغاز تدریس، مسئولیت معاونت آموزشی دانشگاه اصفهان را بر عهده گرفتم. برای ادامه امور پژوهشی، بدون وقفه به فرصت مطالعاتی به دانشگاه آلبرتای کانادا ، با توجه به دعوت نامه پروفسور لائو،  رفتم. پس از بازگشت، به تدریس در گروه ریاضی دانشگاه اصفهان ادامه دادم و به مرتبه دانشیاری ارتقا یافتم. همچنین به مدت دو سال معاون آموزشی و پژوهشی دانشگاه شهرکرد بودم. در تمامی فعالیت‌های اجرایی، تلاش کردم کارهای علمی را به موازات انجام دهم تا وقفه‌ای در پژوهش ایجاد نشود.
    پس از آن، مسئولیت دانشگاه پیام‌نور اصفهان را بر عهده گرفتم و بعد از دو سال، برای فرصت مطالعاتی به استرالیا نزد پروفسور ویلیس رفتم. پس از بازگشت، تمرکز خود را بر فعالیت‌های پژوهشی قرار دادم و به مرتبه استادی نائل شدم. یک سال نیز معاونت پژوهشی دانشگاه اصفهان را عهده‌دار بودم. از ذکر جزئیات آموزشی، پژوهشی و اجرایی خودداری می‌کنم، چرا که تمامی آن‌ها در زندگی‌نامه من موجود است.           تمام دروس آنالیز در مقاطع کارشناسی، کارشناسی ارشد و دکتری را تدریس کرده‌ام. همچنین چندین کتاب تألیف، ترجمه و گردآوری کرده و برای هر درس، جزوات متنوعی تهیه نموده‌ام که در کتابخانه تخصصی «آنالیز هارمونیک مجرد» در تلگرام و صفحه شخصی من در سایت ریسرچ‌گیت موجود است. تمام فعالیت‌های فرهنگی، آموزشی و پژوهشی نیز در دو وبلاگ شخصی و سایت ریسرچ‌گیت در دسترس عموم قرار دارد.
۲۲.
اهمیت فلسفه
دکتر دینانی می‌گوید جامعه بدون فلسفه بی‌معناست، زیرا فلسفه اساساً گفت‌وگو و فکر کردن است. انسانی که سؤال و اندیشه نداشته باشد، زندگی سطحی و روزمره‌ای خواهد داشت.
   او توضیح می‌دهد که هر فکر جدی با پرسش آغاز می‌شود. حتی زندگی روزمره هم بدون سؤال جریان نمی‌یابد؛ مثلاً اگر کسی نپرسد گرسنگی یا تشنگی‌اش را چگونه رفع کند، در واقع به ادامه‌ی حیات بی‌توجه خواهد بود.
دکتر دینانی تفاوتی می‌گذارد میان پرسش‌های ابتدایی (مثل رفع نیازهای حیاتی) و پرسش‌های عمیق‌تر (فلسفی، علمی، معرفتی). به باور او، هر کشف و دانشی ـ چه علمی و چه فلسفی ـ از دلِ پرسش پدید می‌آید.
   او سپس مقایسه‌ای میان انسان و حیوان می‌آورد. حیوانات نیز برای بقا دست به کارهایی می‌زنند، ولی انسان زمانی برتر و باهوش‌تر است که با پرسش‌های فراتر از نیازهای زیستی درگیر شود.
   در ذهنی که پرسش نقش نبندد، جستجوی پاسخ هم رخ نمی‌دهد. بنابراین فلسفه و پرسشگری، پایه‌ی رشد فکری و اجتماعی‌اند.
     به بیان دیگر، دکتر دینانی  بر رابطه‌ی حیاتی میان پرسش، تفکر و فلسفه تأکید دارد و معتقد است جامعه‌ای که بی‌پرسش و بی‌فلسفه باشد، جامعه‌ای مرده و بی‌معنا خواهد بود.
۲۳.
دوران کودکی و جوانی

       آنطور که مادر و دیگران اظهار می دارند، بر خلاف سایر فرزندان پدر که جنب و جوش فراوان داشتند ،من خیلی آرام بودم. از همان کودکی علاقه به درس و نماز داشتم .مادرم می گفت ، در کودکی وقتی از مدرسه می آمدم ، به نماز می ایستادم و گاهی نماز خواندن  من توام با غذا خوردن بود.لذا مادر سعی خود را کرد تا در بهترین دبستان و دبیرستان ادامه تحصیل دهم. دبیرستان ادب تا منزل فاصله داشت و اولویت با ثبت نام اهالی نزدیک به دبیرستان بود.با اصرار مادر و تلاش او مرا توانست ثبت نام کند، روحش شاد.
       در جوانی ، در تابستان به کار مشغول بودم و حرفه های گوناگونی فرا گرفتم. گاهی در مغازه قنادی پدر می رفتم .به یاد دارم ،مشته هایی بود که با آن پولک های قیچی شده را در سینی پهن می کردم. همچنین نخ های پاتیل نبات را می بستم.مدتی حرفه خراطی، سنگ تراشی و کفاشی و انواع کسب و کار را در تابستان آموختم.به یاد دارم در حرفه خراطی، کف دستهای  من به خاطر گرفتن چوب در حال حرکت و خراطی نازک شده بود.اما به کار خود ادامه می دادم.
       همیشه درس خواندنم همراه با کار و تلاش بود.در دوران کارشناسی با تدریس خصوصی به دانشجویان و دانشاموزان کسب درآمد می کردم.
      در دوران انقلاب فرهنگی، من کمک مربی دانشگاه اصفهان بودم.نسبت به ترجمه یک کتاب منطق مقدماتی اقدام نمودم.در جهاد دانشگاهی
فعالیت داشتم.در دبیرستاب دانشگاه به عنوان کار موظف تدریس ریاضی می کردم.
        جلساتی را بطور مشترک با دبیران ریاضی دبیرستان ها، برای رفع اشکال در اصفهان و شهرکرد داشتم.نتیجه پرسش و پاسخ ها منجر به کتاب مجموعه ای از مسائل ریاضی دوره دبیرستان گردید.
         با اخذ گواهی نامه رانندگی و خرید یک ماشین توسط پدر ، در بعضی از امور خانواده کمک می کردم.بالاخص در تهیه وسایل مورد نیاز برای خرید وسایل ساخت و ساز  منزل مسکونی باتفاق مادر همکاری می کردم.
۲۴.
دوران دانشجویی
    پس از اخذ دیپلم ریاضی از دبیرستان ادب اصفهان، یکی از مدارس برجستهٔ زمان خود، علاقهٔ ویژه‌ای به ریاضیات پیدا کردم. در دوران دبیرستان، پس از پایان کلاس‌ها، به کتابخانهٔ عمومی چهارباغ اصفهان می‌رفتم و تا دیر وقت به مطالعهٔ کتاب‌های ریاضی متفرقه و حل تمرین می‌پرداختم. میانگین نمرات دروس ریاضی من در دبیرستان بالا بود، اما علاقهٔ چندانی به دروس غیرریاضی نداشتم.
    در دانشگاه اصفهان جزو شاگردان درس‌خوان بودم و در برخی ترم‌ها رتبهٔ اول در میانگین نمرات را کسب کردم. در پایان دورهٔ کارشناسی، در سال ۱۳۵۷، رتبهٔ اول گروه ریاضی را به دست آوردم و به عنوان کمک‌مربی استخدام شدم و طرح سربازی را در گروه گذراندم.
    به موازات فعالیت‌های علمی، در امور فرهنگی و سیاسی نیز شرکت می‌کردم. همین امر باعث شد فراغت از تحصیل من، به دلیل اعتصابات و غیبت در کلاس‌ها، یک ترم دیرتر اتفاق بیفتد. در طول تحصیل، ظهرها در نماز جماعت مسجد دانشگاه حضور داشتم و در تظاهرات خیابانی و فعالیت‌های دانشگاه شرکت می‌کردم.
    رسم بر این بود که دانشگاه اصفهان فارغ‌التحصیلان رتبهٔ اول را استخدام و بورسیه کند. قرار بود من نیز برای ادامهٔ تحصیل به دانشگاه UCLA آمریکا بروم، اما اخذ ویزا همزمان با تسخیر سفارت آمریکا و پیروزی انقلاب اسلامی شد و ادامهٔ تحصیل در آن زمان ممکن نگردید.
   در آزمون‌های دانشگاه‌های اهواز، شیراز و صنعتی شریف تهران برای ورود به مقطع کارشناسی ارشد شرکت کردم و در هر سه دانشگاه پذیرفته شدم. پس از گذراندن یک ترم در دانشگاه شریف، به دلیل تعطیلی دانشگاه‌ها در پی انقلاب فرهنگی، ادامهٔ تحصیل مختل شد.
   در نهایت، از وزارت علوم بورسیه شدم و کارشناسی ارشد و دکتری خود را در دانشگاه شفیلد انگلستان اخذ نمودم. در هر دو مقطع دانشجوی ممتاز بودم و پس از دریافت دکتری، به دلیل ارائهٔ بهترین پایان‌نامهٔ سال، موفق به دریافت جایزهٔ فلت انگلستان شدم.
۲۵.
تحصیلات تکمیلی
   پیش از پیروزی انقلاب اسلامی، کشور ما در زمینه‌ی تحصیلات تکمیلی نسبت به بسیاری از کشورها رشد چشمگیری نداشت. پس از انقلاب، تعدادی از اساتید کشور را ترک کردند. برای جبران این خلأ، شمار زیادی از فارغ‌التحصیلان کارشناسی ارشد به خارج از کشور بورسیه شدند. با بازگشت آنان، پایه‌های تحصیلات تکمیلی در دانشگاه‌ها شکل گرفت.
     به یاد دارم پس از اخذ دکتری و بازگشت به ایران، به سمت معاونت آموزشی دانشگاه اصفهان منصوب شدم. در همان دوران، نخستین دانشجوی دکتری ریاضی پذیرش شد و حدود صد نفر نیز به خارج بورسیه شدند. این اقدامات زمینه‌ساز ایجاد و گسترش مقاطع تحصیلات تکمیلی گردید و با بازگشت بورسیه‌ها، فعالیت‌های آموزشی و پژوهشی رونق یافت و خودباوری در میان همکاران دوچندان شد. امروز در شرایطی قرار داریم که در اکثر رشته‌ها نیاز به استاد برطرف شده است.
  با این حال، متأسفانه شاهد افت تحصیلی در تمام مقاطع، از دبستان تا دانشگاه، هستیم. این افت دلایل متعددی دارد؛ یکی از مهم‌ترین آنها بی‌انگیزگی دانشجویان است. بسیاری از فارغ‌التحصیلان امکان اشتغال در رشته‌ی تخصصی خود را نمی‌یابند و به ناچار برای تأمین معاش، در دوران تحصیل به کار روی می‌آورند و فرصت کافی برای پژوهش جدی ندارند. پایان‌نامه‌ها اغلب مقاله‌محور شده‌اند و دانشجو به جای تمرکز بر یک پروژه‌ی اساسی، به دنبال پذیرش مقاله از مجلات خارجی است.
برای رفع این مشکلات پیشنهاد می‌شود:
۱.اعتماد بیشتری به اساتید شود و فعالیت‌ها پژوهش‌محور گردد.
۲.کمک‌هزینه‌های تحصیلی مناسب برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در نظر گرفته شود.
۳.سرمایه‌گذاری در مقاطع تحصیلات تکمیلی به میزان نیاز صورت گیرد.
۴.با تشکیل گروه‌های خدمات علمی در داخل و خارج از کشور، امکان استفاده از توان فارغ‌التحصیلان و به‌کارگیری آنان در تخصص خود فراهم شود تا از بی‌انگیزگی آنان جلوگیری گردد.

۲۶
دانشجوی دکتری
      اینکه هر هیأت علمی، حتی با مرتبه‌ی استاد تمامی، الزاماً باید دانشجوی دکتری تربیت کند، چندان منطقی نیست. گاهی ممکن است استادی مدتی از فضای پژوهش فاصله گرفته باشد یا به دلیل مشغله‌ها و مشکلات شخصی، آمادگی لازم برای راهنمایی و هدایت دانشجو را نداشته باشد. حتی در بسیاری از کشورهای خارج نیز همه‌ی اساتید دانشجوی دکتری ندارند.
    از سوی دیگر، برخی اساتید به دلیل ناتوانی علمی یا ضعف پژوهشی دانشجو، تمایلی به پذیرش دانشجوی دکتری ندارند. به نظر من، برای تربیت دانشجوی دکتری، هم استاد و هم دانشجو باید آمادگی، توانایی و وقت کافی داشته باشند.
    به طور معمول، حدود پنج سال تلاش مداوم لازم است تا یک پایان‌نامه‌ی دکتری قوی به سرانجام برسد. متأسفانه، در بسیاری از موارد به دلیل مشکلات گوناگون، کار جدی و پیوسته روی پایان‌نامه انجام نمی‌شود و دانشجو در پایان دوره دچار اضطراب شدید برای چاپ مقاله و فارغ‌التحصیلی می‌گردد. خانواده‌ی او نیز چشم‌انتظار پایان تحصیل همسر یا فرزندشان هستند. گاه با سخت‌گیری‌های اداری و محدودیت سنوات، اضطراب دانشجو دوچندان می‌شود.
    به نظر می‌رسد بهتر است دوره‌ی دکتری پژوهش‌محور باشد و به حداقل واحدهای آموزشی بسنده شود. همچنین، پایان‌نامه باید معیار اصلی فراغت از تحصیل باشد، نه الزام به چاپ مقاله.
برای نمونه، در زمان دفاع دکتری خود من، ارائه‌ی مقاله پژوهشی شرط نبود. اما یکی از داوران برای مطالعه‌ی تز دکتری‌ام  که حدود دویست صفحه بود  هشت ماه زمان خواست. در این فاصله، ما یک مقاله در مجله‌ی لندن چاپ کردیم. به یاد دارم داور از من خواست قضیه‌ی اصلی پایان‌نامه‌ام  که چندین صفحه شرح داشت  را در جلسه ارائه کنم و پس از آن با اعطای درجه‌ی دکتری موافقت کرد. کل جلسه‌ی دفاعیه حدود یک ربع طول کشید؛ هرچند جلسات داوری دیگری هم بود که ساعت‌ها ادامه داشت و حتی برخی پایان‌نامه‌ها رد می‌شد.
    از پایان‌نامه‌ی من تا کنون هشت مقاله علمی استخراج و در مجلات معتبر ریاضی منتشر شد. در ادامه، به عنوان پژوهشگر جوان توسط انجمن ریاضی جهان انتخاب شدم و جایزه‌ی فلت انگلستان ،که به بهترین پایان‌نامه اختصاص می‌یافت ، از سوی دانشگاه شفیلد به من اهدا گردید.
همچنین پس از فراغت از تحصیل  به عنوان ریاضی دان جوان از طرف انجمن ریاضی جهان انتخاب شدم و در ژاپن جایزه ای در کنفرانس بین المللی ریاضی اهدا شد.
      من طی پنج سال مداوم، هر روز بیش از دوازده ساعت در دانشگاه مشغول تحقیق بودم. از صبح تا حدود دو بعدازظهر در دانشگاه کار می‌کردم، سپس با استراحتی کوتاه دوباره برمی‌گشتم و تا حدود
ده شب مشغول پژوهش بودم. تنها یک روز در هفته را به همراه خانواده برای خرید اختصاص می‌دادم و در طول این سال‌ها فقط سه بار، هر بار حدود یک ماه، برای دیدار والدین و اقوام به ایران سفر کردم.
هدف از بیان این خاطرات آن است که نشان دهم با تلاش مداوم، توکل به خدا و عنایات الهی، دستیابی به هر هدفی امکان‌پذیر است.
۲۷.
اتلاف وقت
      عمر انسان گران‌بهاترین سرمایه‌ای است که خداوند به او عطا کرده تا در پرتو آن مسیر رشد و تعالی را طی کند. هر فرد در زندگی، با توجه به شرایط جسمی و روحی خود، توانایی‌های متفاوتی برای انجام کارهای گوناگون دارد.
      زندگی در جوانی با شور و توان جسمی همراه است؛ اما در دوران پیری، قوای جسمانی رو به ضعف می‌رود و دوران بازنشستگی آغاز می‌شود. این مرحله از زندگی، اگرچه از نظر کاری و اجرایی کاهش فعالیت‌ها را به همراه دارد، اما فرصتی ارزشمند برای فعالیت‌های علمی، فرهنگی و معنوی است.
      اینجانب چند سالی است که وارد دوران بازنشستگی شده‌ام. با این حال، بیکاری و اتلاف وقت را از آفات بزرگ حیات می‌دانم و هرگز تن به آن نداده‌ام. همواره کارها را اولویت‌بندی کرده و در زمان‌های مختلف، با توجه به شرایط، دقیق و جدی به انجام رسانده‌ام. روزی که بدون کاری مفید بگذرد، مایه‌ی نگرانی من است؛ از این‌رو حتی از وقت‌های به ظاهر «مرده» نیز بهره گرفته‌ام.
ثمره‌ی این نگاه، انتشار مجموعه‌های تاریخ منظوم اسلام و کلید خوشبختی و نیز تدوین کتاب اشعار سیری در نهج‌البلاغه و چلچراغ بوده است. اگرچه فعالیت‌های علمی من در این سال‌ها کمتر شده، اما در عوض فعالیت‌های فرهنگی ، که غذای روح‌اند ـ،فزونی یافته‌اند. اکنون بخش مهمی از شب‌های من به مطالعه، حضور در شبکه‌های مجازی و سرودن اشعار می‌گذرد.
     بدین‌سان، بازنشستگی برای من نه دوران رکود، بلکه فرصتی برای بهره‌گیری بهتر از زمان و پرهیز از اتلاف آن بوده است.
۲۸.
تأملی در موفقیت
یکی از عوامل اساسی موفقیت انسان در زندگی، نظم و پشتکار است.
ما معمولاً کاری را بدون اندیشیدن به عاقبت آن آغاز می‌کنیم، یا اگر هم اندیشه‌ای داشته باشیم، پس از مدتی خسته شده و از پیگیری آن دست می‌کشیم. گاهی نیز به دلیل نداشتن برنامه و بی‌نظمی، کاری که آغاز کرده‌ایم به سرانجام نمی‌رسد و در نیمه راه رها می‌شود.
در زندگی شخصی‌ام، همواره کوشیده‌ام با داشتن برنامه‌ای منظم و تلاش مداوم به موفقیت دست یابم. هیچ‌گاه کاری را ناتمام رها نکرده‌ام، هرچند ممکن است انجام آن زمان‌بر بوده باشد.
از دیگر عوامل پیشرفت انسان، انتخاب درست هدف، پیگیری مداوم و تلاش خستگی‌ناپذیر برای رسیدن به آن است.
من از نوجوانی به شعر علاقه‌مند بودم و در دوران دبیرستان با دیگران مشاعره می‌کردم. نخستین شعرم، فرازهایی از دعای ندبه با عنوان «گفتگو» بود که سرودن آن حدود یک ماه به طول انجامید.
اما با استمرار در تلاش، هم‌فکری با جمعی از شاعران و رعایت اصول سرایش، توانستم به جایی برسم که روزانه توان سرودن یک شعر برایم ممکن گردد.
     نتیجه آنکه با کوشش و پشتکار، رسیدن به اهداف دست‌یافتنی است؛ اگرچه گاه نیازمند صبر و گذر زمان باشد.

۲۹.
یکی بود، یکی نبود
     خداشناسی از دیرباز مهم‌ترین دغدغه‌ی ذهن بشر بوده است. انسان از آغاز آفرینش، پیوسته در پی شناخت ذات اقدس الهی بوده، اما عقل بشری در برابر توصیف حقیقت بی‌کران او ناتوان مانده است. ذات حق تعالی از دید و دسترس آدمی پوشیده است و هرگونه شناختی که به دست می‌آید، جز پرتوی اندک از حقیقت مطلق نیست.
    اینجانب در سال‌های اخیر، به اندازه‌ی وسع خویش در این موضوع پژوهش کرده‌ام. بسیاری از پرسش‌های اعتقادی که ذهن مرا به خود مشغول می‌داشت، با تدبر در قرآن و نهج‌البلاغه و مطالعه‌ی آثار عارف کامل، علامه حسن‌زاده آملی، پاسخی یافتم. به همین سبب، برداشت‌ها و تأملات خود را در شبکه‌های مجازی و وبلاگ شخصی تدوین نمودم و بخشی از آن‌ها را در قالب شعر در کتاب «سیری منظوم در نهج‌البلاغه» عرضه کردم.
     همگان در قصه‌های کهن شنیده‌اند که راوی چنین آغاز می‌کند:
«یکی بود، یکی نبود؛ غیر از خدا هیچ‌کس نبود.»
مرحوم علامه جوادی آملی بر این عبارت تفسیر عرفانی لطیفی دارند که شایسته‌ی تأمل است:
• «یکی بود» دلالت بر وحدانیت حق در ذات و صفات دارد؛ یعنی او یگانه است و در کمال و هستی بی‌همتا.
• «یکی نبود» اشاره دارد به این که خداوند در شمار اعداد و مفاهیم کمی نمی‌گنجد. «یک» در دستگاه اعداد، نقیض و مقابل دارد، اما ذات حق تعالی از سنخ اعداد و کمیت نیست؛ او ورای ماده و اندازه است.
• «غیر از خدا کسی نبود» نشان می‌دهد که حق تعالی ازلی است و پیش از او هیچ خدایی نبوده است. او آغاز ندارد و بی‌پایان است.
پس در این جمله‌ی کوتاه و کودکانه، حقیقتی عمیق از خداشناسی نهفته است؛ حقیقتی که اگر چه در قالب قصه بیان می‌شود، ولی در بنیاد خود به ژرف‌ترین مباحث عرفانی و کلامی اشاره دارد. خطای ما آن‌گاه رخ می‌دهد که بخواهیم قوانین بشری، محدود به زمان و مکان، را بر ذات مطلق و نامتناهی الهی تطبیق دهیم.
۳۰.
استاد راهنما
عنوان «استاد راهنما» در ظاهر چنین می‌نمایاند که وظیفه‌ی او صرفاً هدایت دانشجو در مسیر یک موضوع پژوهشی است. اما اگر به انتظارات دانشگاه و نیز شرایط دانشجویان دقت کنیم، مسئله فراتر از این معناست. بسیاری از دانشجویان به دلیل مشکلات مالی یا کمبود انگیزه ، که معمولاً از ناتوانی در یافتن شغل مناسب پس از فراغت از تحصیل ناشی می‌شود ، با دشواری‌های فراوان روبه‌رو هستند. در چنین شرایطی، استاد راهنما بار سنگینی را بر دوش می‌کشد؛ زیرا باید دانشجو را به گونه‌ای هدایت کند که دست‌کم موفق به چاپ یک یا دو مقاله‌ی علمی شود.
با این حال، تجربه نشان داده است که پایان‌نامه‌محوری باید جایگزین مقاله‌محوری گردد. اگر اعتماد بیشتری به استاد راهنما و فرآیند پژوهش پایان‌نامه صورت گیرد، خروجی علمی به‌مراتب ارزشمندتر و پایدارتر خواهد بود. در دوره‌ی دکتری، اینجانب تنها یک مقاله در یکی از مجلات معتبر لندن چاپ کردم؛ اما حدود هشت مقاله‌ی دیگر، پس از فراغت از تحصیل و بر مبنای پایان‌نامه‌ام منتشر شد.
اگر دانشگاه‌ها همچنان بر سیاست مقاله‌محوری تأکید کنند، بی‌تردید در آینده‌ی نزدیک شاهد افت چشمگیر سطح علمی کشور خواهیم بود؛ زیرا هدف اصلی پژوهش که تعمیق اندیشه و تربیت پژوهشگر خلاق است، تحت‌الشعاع کمیت‌گرایی قرار خواهد گرفت.
۳۱.
ریاضیات چیست?
    ریاضیات علمی است تحلیلی، منطقی و خلاقانه که با استفاده از مفاهیم، نمادها، روابط و ساختارهای ذهنی به بررسی الگوها، کمیت‌ها، فضاها و تغییرات می‌پردازد. ریاضیات ابزاری برای تفکر دقیق و زبان جهان است که قوانین طبیعی، اجتماعی و ذهنی را مدل‌سازی می‌کند.
    هالموس ریاضیات را یک هنر خلاقانه می‌داند، زیرا ریاضیدان در آن مانند هنرمند، با ساختارهای ذهنی خود جهان‌های متنوع و انتزاعی می‌سازد. این نگاه نشان می‌دهد که ریاضیات صرفاً یک مجموعه قواعد خشک نیست، بلکه فرآیندی است که تخیل، زیبایی‌شناسی و خلاقیت در آن نقش اساسی دارد.
ویژگی‌های اصلی ریاضیات
۱.انتزاع و تعمیم: ریاضیات از واقعیت‌های ملموس آغاز می‌شود و با انتزاع، مفاهیم عام و روابط کلی را کشف می‌کند.
۲.منطق و استدلال: هر نتیجه‌ی ریاضی بر پایه استدلال منطقی و قوانین استنتاجی استوار است.
۳.دقت و صراحت: ریاضیات علمی است که در آن ابهام و گمانه‌زنی جایگاهی ندارد.
۴.خلاقیت و زیبایی: مانند هنر، ریاضیات شامل الگوها، هارمونی و زیبایی است؛ راه‌حل‌های زیبا و ساده ارزش بالاتری دارند.
۵.کاربرد و مدل‌سازی: ریاضیات می‌تواند پدیده‌های طبیعی، مهندسی، اقتصادی و حتی اجتماعی را مدل‌سازی و پیش‌بینی کند.
نقش ریاضیدانان
   ریاضیدان، همان‌گونه که هالموس بیان می‌کند، هنرمندی است که با ذهن خود جهان می‌سازد. او با ایجاد تعریف‌ها، قضایا و ساختارهای ریاضی، جهان‌های انتزاعی خلق می‌کند و این جهان‌ها، چه به صورت کاربردی و چه به صورت زیبایی‌شناسانه، معرف توانایی عقل و تخیل انسان هستند.
    اگر بخواهیم به یک تعریف کوتاه و جمع‌بندی برسیم ، ریاضیات هنر و علم ذهن است که با منطق، انتزاع و خلاقیت، الگوها و روابط جهان را کشف و بازسازی می‌کند.
۳۲.

‍ روشنفکر کیست؟

ایمانوئل کانت اعتقاد دارد اگر در جامعه‌ای گزاره‌ی غالب این باشد که "فکر نکنید اطاعت کنید" آن جامعه در دوران تاریکی به سر می‌برد و اگر در فردی هم این گزاره غالب باشد آن فرد در دوران کودکی به سر می‌برد.

گزاره‌ای که یک جامعه را به دوران روشنایی می‌برد و یک فرد را به بلوغ روانی می‌رساند این است که "جرات و شهامت آزاد اندیشی داشته باش".
بنابراین از نظر کانت روشنفکر بودن دو ویژگی دارد؛ اول علم و آگاهی و دوم شجاعت و شهامت.

کارل مانهایم اعتقاد دارد که تمام شناخت‌ها به ساختارهای اجتماعی وابسته هستند. از نظر او این منافع طبقات و گروه‌های اجتماعی است که نحوه‌ی اندیشیدن آنها را تعیین می‌کند بنابراین کشیش‌ها شبیه هم فکر می‌کنند، نظامیان شبیه هم و پزشکان شبیه هم. تنها افکار روشنفکران است که وابسته به شرایط و ساختارهای اجتماعی نیست. مانهایم روشنفکران را افرادی بی‌طبقه می‌دانست که اندیشه‌هایشان تحت تاثیر منافع طبقاتی نیست.
ادوارد‌سعید روشنفکر را کسی می‌داند که به نقد "قدرت" و "سنت" می‌پردازد. روشنفکر این نقد را در انظار عموم انجام می‌دهد. بنابراین همه‌ی هستی‌اش را موکول به یک تشخیص انتقادی می‌کند. پس می‌توان برای روشنفکران دو ویژگی قائل شد.
اول این که تفکر نقاد در آنها فعال است. پس گرفتار تفکر عاطفی -عادتی، جوزدگی و تقلید نیستند،
دوم اینکه این نقد‌ها را با شهامت مطرح می‌کنند و از نگرانی در مورد حاصل عملی کار خویش فاصله گرفته‌اند.
پس هر فرد دانشمند و تحصیلکرده‌ای روشنفکر محسوب نمی‌شود و هر جامعه‌ای هم که دانشگاه و دانشجو زیاد داشته باشد از دوران تاریکی به عصر خرد نقل مکان نکرده است.

اما لازم است اضافه کنیم، در هر شرایط تاریخی، ممکن است روشنفکر نمودی متفاوت داشته باشد. در یک‌جامعه با رویکرد های سیاسی و اجتماعی و...وظایف روشنفکر تغییر می‌کند، پس بهتر می‌دانم بگویم روشنفکر مستلزم انعطاف عملکرد و اندیشه است.
۳۳.
انتظارات
     در زندگی بارها پیش می‌آید که انسان بر اساس ویژگی‌های ظاهری یا اخلاقیِ فردی، از او انتظاراتی دارد؛ اما ناگهان با رفتاری یا گفتاری مواجه می‌شود که خلاف انتظار است و موجب رنجش و دل‌آزردگی می‌گردد.
   نخستین مسئولیت اجرایی که بر عهده داشتم، مرا با افراد گوناگون و سلایق مختلف روبه‌رو کرد. تا زمانی که هم‌نظر آنان بودم و خواسته‌هایشان را برآورده می‌ساختم، مورد تأیید قرار می‌گرفتم؛ اما به‌محض آنکه در موضوعی امکان پاسخ مثبت وجود نداشت، نگاه‌ها و قضاوت‌ها به‌کلی تغییر می‌کرد. همین تجربه سبب شد که در مسئولیت‌های بعدی دریابم: باید مردم را همان‌گونه که هستند، با صفات و ویژگی‌هایشان پذیرفت. تغییر دادن رفتار و گفتار افراد، غالباً دشوار و چه‌بسا غیرممکن است.     این نگرش به من آرامش بیشتری بخشید و یاری کرد تا در مسیر مسئولیت‌های اجرایی، کمتر دچار ناراحتی شوم و بتوانم در گره‌گشایی از کار مردم مؤثرتر باشم. در تمام دوران مسئولیت‌های اجرایی، هرگاه به دلیل مشغله‌های علمی یا به‌سبب عدم امکان همکاری با مقام مافوق، ادامه کار مقدور نبود، با تقدیم استعفا کنار می‌رفتم. با این حال، همواره پشتیبان و حامی مجموعه‌ی تحت مدیریت خود بودم و در ارتقای سطح کاری، رفع مشکلات کارکنان و رسیدگی به امور ارباب‌رجوع کوشیدم. تا دیروقت در دفتر می‌ماندم و به نامه‌ها و درخواست‌های مردم پاسخ می‌دادم و هیچ‌گاه کار آنان را به فردا موکول نمی‌کردم. به همکاران و زیرمجموعه خود نیز سفارش می‌کردم که باید مشکل ارباب‌رجوع در نخستین فرصت حل شود.
   چنان‌که امیرالمؤمنین علی (ع) می‌فرمایند: «حق را بشناس تا اهل حق را بشناسی.» بنابراین، ما باید حق را ملاک تصمیم و قضاوت خود قرار دهیم، نه افراد را. زیرا هرگاه افراد ،چه دیگران و چه خود ما ، معیار قضاوت گردند، نتیجه چیزی جز لغزش و خطا نخواهد بود؛ چراکه در بیشتر مواقع، هوای نفس بر عقل و خرد چیره می‌شود.
۳۴.
بهترین سال‌های زندگی
    مطالب زیر برگرفته از مقاله‌ای است که توسط گروهی از پزشکان و روان‌شناسان در ژورنال پزشکی نیو انگلند منتشر شده است.
    پژوهش‌ها نشان داده‌اند که انسان در سن ۶۰ سالگی به اوج عواطف روحی و توانایی‌های عقلانی خود می‌رسد، و این وضعیت تا حدود ۸۰ سالگی ادامه می‌یابد. بنابراین اگر در دهه‌های شصت، هفتاد یا هشتاد زندگی خود هستید، بدانید که اکنون در بهترین سال‌های عمرتان به سر می‌برید.
     از این‌رو، از «پیر شدن» هراسی نداشته باشید؛ بلکه بکوشید خردمندانه پیش بروید، سرگرمی‌های تازه بیاموزید، از زندگی لذت ببرید، حرفه‌ای جدید بیازمایید، نقاشی کنید، شادی کنید، برای آینده طرح بریزید و به سفرهایی که دوست دارید بروید. فراموش نکنید به فروشگاه‌ها، کافه‌ها و مراکز تفریحی سر بزنید. هرگز خود را در خانه محبوس نکنید، چرا که این کار ویران‌کننده است. با این اندیشه زندگی کنید که بهترین چیزها هنوز در پیش روی شماست.
    اگر فردی سبک زندگی سالمی داشته باشد، تحرک کافی را حفظ کند، حرکات بدنی منظم انجام دهد و از توانایی‌های ذهنی خود بهره گیرد، خردورزی او با افزایش سن نه تنها کاهش نمی‌یابد، بلکه به سوی کمال پیش می‌رود و حتی اوج آن در دهه‌های هشتاد و نود نمایان می‌شود.
    بدیهی است که نباید عمر خود را صرف امور کم‌اهمیت و بی‌ارزش کنید؛ چرا که چنین مسائلی سبب حواس‌پرتی، عدم تمرکز و فراموشی ناشی از تراکم اطلاعات خواهند شد.
    مغز انسان سالخورده برای حل مسائل با کمترین انرژی کار می‌کند و موضوعات بی‌ارتباط را حذف می‌سازد. از همین رو افراد بالای شصت سال در تصمیم‌گیری‌ها غالباً درست‌تر عمل می‌کنند. مغز سالمندان از انعطاف‌پذیری بیشتری برخوردار است، برخلاف آنچه عامیانه پنداشته می‌شود.
    هرچند سرعت پردازش مغز همانند دوران جوانی نیست، اما انعطاف آن بسیار بیشتر است؛ از این‌رو تصمیم‌گیری‌ها در این دوران دقیق‌تر بوده و کمتر تحت تأثیر احساسات منفی قرار می‌گیرند. نقطه اوج فعالیت عقلانی معمولاً در حدود هفتاد سالگی پدیدار می‌شود، زمانی که مغز با تمام توان خود به کار گرفته می‌شود.
۳۵.
برنامه‌ریزی
     بسیاری از مردم، هنگامی که در زندگی به اهداف مورد نظر خود نمی‌رسند، گله‌مند می‌شوند و علت را در بی‌برنامگی یا ناکامی در برنامه‌ریزی جست‌وجو می‌کنند. حقیقت آن است که داشتن برنامه‌ای درست، یکی از مهم‌ترین عوامل موفقیت در زندگی فردی و اجتماعی است. برنامه‌ریزی صحیح، نه تنها انسان را از سردرگمی و اتلاف وقت می‌رهاند، بلکه مسیر زندگی را روشن‌تر کرده و با آرامش بیشتری همراه می‌سازد.
    برنامه باید بر پایه‌ی هدفی روشن و انگیزه‌ای درونی تنظیم گردد؛ چرا که بدون هدف، برنامه مفهومی نخواهد داشت. همچنین، همه‌ی کارها در یک سطح از اهمیت قرار ندارند؛ از این‌رو لازم است امور مهم‌تر در اولویت باشند.
   آرامش در اجرای برنامه، شرط اصلی موفقیت است. شتاب‌زدگی و اضطراب، مانع پیشرفت خواهد شد، زیرا هر برنامه‌ای نیازمند زمان طبیعی خویش است و عجله در عمل، اغلب نتیجه‌ای معکوس به بار می‌آورد.
    در جریان اجرای برنامه، باید فرصتی برای استراحت و تجدید قوا در نظر گرفت تا فرسودگی و دل‌زدگی ایجاد نشود. برنامه زمانی به ثمر می‌رسد که با شرایط روحی و جسمی فرد هماهنگ باشد. گنجاندن زمانی آزاد در میان برنامه‌ها، علاوه بر ایجاد انعطاف‌پذیری، آمادگی برای مواجهه با شرایط پیش‌بینی‌نشده را نیز فراهم می‌سازد.
    بهترین شیوه‌ی برنامه‌ریزی، تنظیم برنامه‌ی روزانه است؛ زیرا فرد می‌تواند وظایف خود را به‌طور منظم پیگیری کند. نوشتن برنامه، وضوح و نظم بیشتری به آن می‌بخشد و پایبندی را افزایش می‌دهد. همچنین، باید اجرای برنامه را به‌طور مستمر ارزیابی کرد تا نقاط ضعف و قوت آن آشکار گردد و در صورت نیاز اصلاح شود.
   به یاد داشته باشیم که برنامه‌ریزی صحیح، نه تنها ما را به هدف نزدیک‌تر می‌کند، بلکه آرامش خاطر، امید و انگیزه‌ای ژرف‌تر در زندگی پدید می‌آورد.

 

 

۳۶.
جایگاه ریاضیات
در شرایط کنونی، واقعیتی تلخ و نگران‌کننده در حوزه‌ی ریاضیات پیش‌روی ماست: بسیاری از فارغ‌التحصیلان این رشته، با وجود سال‌ها تلاش و مجاهدت علمی، یا با معضل بیکاری روبه‌رو هستند، یا ناچارند با حقوق‌های ناچیز و به‌صورت ساعتی به تدریس بپردازند؛ و در نهایت نیز غالباً مسیر شغلی آنان به استخدام در آموزش و پرورش ختم می‌شود.
این وضعیت، بی‌تردید بر نگاه نسل جدید به رشته‌ی ریاضی تأثیر منفی گذاشته است. داوطلبان کنکور، با اطلاع از این شرایط نامطلوب، رغبت کمتری به انتخاب این رشته نشان می‌دهند. حاصل این روند، کاهش شدید تعداد دانشجویان ریاضی است؛ به‌گونه‌ای که کلاس‌های دانشگاهی روزبه‌روز خلوت‌تر می‌شوند و در برخی مراکز، این رشته به‌کلی تعطیل شده است.
اکنون پرسش جدی و مسئولانه‌ای پیش روی ما قرار دارد:
برای حفظ جایگاه ریاضیات در کشور، و بهبود وضعیت علمی و شغلی فارغ‌التحصیلان، چه باید کرد؟
به نظر می‌رسد پاسخ به این پرسش نیازمند تدابیر چندسویه است:
۱.بازنگری در سیاست‌های آموزشی و پژوهشی: دانشگاه‌ها باید برنامه‌های آموزشی خود را متناسب با نیازهای واقعی جامعه و صنعت تنظیم کنند، تا دانشجویان مهارت‌های کاربردی و قابل عرضه در بازار کار بیاموزند.
۲.ایجاد پیوند میان دانشگاه و صنعت: بدون ارتباط فعال بین بخش‌های تولیدی، خدماتی و دانشگاهی، دانش ریاضی در عمل بلااستفاده می‌ماند. طراحی پروژه‌های مشترک می‌تواند جایگاه ریاضیدانان را در حل مسائل واقعی کشور تقویت کند.
۳.توسعه‌ی فرصت‌های پژوهشی و حمایت مالی: فارغ‌التحصیلان باید بتوانند با حمایت دولت و نهادهای خصوصی، به پژوهش‌های نوآورانه دست بزنند و نتایج آن را در حوزه‌های مختلف به کار گیرند.
۴.افزایش آگاهی عمومی از اهمیت ریاضی: باید فرهنگ‌سازی کرد تا جامعه دریابد که ریاضیات نه صرفاً یک رشته‌ی تحصیلی، بلکه زیربنای فناوری‌های نوین و علوم پیشرفته است.
۵. بازتعریف جایگاه شغلی ریاضیدانان: لازم است نهادهای تصمیم‌گیر، برای ریاضیدانان در حوزه‌هایی مانند اقتصاد، داده‌کاوی، هوش مصنوعی، رمزنگاری، علوم پزشکی و مدیریت، فرصت‌های شغلی تازه تعریف کنند.
     تنها در سایه‌ی چنین اقدامات هماهنگ و آینده‌نگر است که می‌توان امید داشت ریاضیات بار دیگر جایگاه شایسته‌ی خود را در کشور باز یابد و نسل‌های آینده با انگیزه و امید بیشتری به این وادی گام نهند.
۳۷.
سوء برداشت
     بارها پیش آمده که از سخنان دیگران برداشت‌هایی کرده‌ایم که موجب کدورت یا سوءتفاهم شده است، در حالی که گوینده قصد دیگری داشته است. سو برداشت می‌تواند منشأ بسیاری از اختلافات و دلخوری‌ها باشد، چه در زندگی شخصی و چه در محیط‌های علمی و اجتماعی.
    نقل می‌کنند عالمی دینی مشغول تدوین کتابی با عنوان «تناقض‌های قرآن» بود و شاگردان زیادی داشت. روزی یکی از شاگردانش خدمت امام حسن عسگری (ع) رسید و مطلبی را به ایشان گزارش داد. امام فرمودند:
«به استادت بگو آیا شده کسی سخنی بگوید و مخاطب برداشت دیگری کند؟»
    شاگرد با هوشیاری خود این پیام را به استاد منتقل کرد. استاد پس از دریافت پیام، متوجه شد که برداشت او از آیات قرآن و حتی از سخنان دیگران ممکن است اشتباه باشد و اینکه خداوند ممکن است منظور و اسراری در آیات داشته باشد که فهم آن برای ما ممکن نیست. در نتیجه، استاد تمام یادداشت‌های خود را سوزاند و از نوشتن کتاب صرف نظر کرد.
    این داستان درس بزرگی به ما می‌دهد: در قضاوت درباره سخنان و نوشته‌های دیگران، باید صبر، دقت و تواضع داشته باشیم. نباید بر اساس برداشت اولیه یا سطحی، نتیجه‌گیری کنیم؛ زیرا ممکن است حقیقتی پنهان باشد که ما از آن آگاه نیستیم. این تجربه همچنین یادآوری می‌کند که فروتنی و پذیرش اشتباه، نشانه‌ی بلوغ فکری و اخلاقی است.
نتیجه‌گیری:
۱.پیش از قضاوت، به منظور و نیت گوینده توجه کنیم و زمینه و شرایط سخن او را در نظر بگیریم.
۲.برداشت‌های عجولانه می‌تواند روابط انسانی و علمی را دچار آسیب کند.
۳.فروتنی در پذیرش اشتباه و بازنگری در قضاوت‌ها، مسیر رشد و فهم عمیق‌تر را هموار می‌سازد.
۳۸.
تفکر کردن
    ما بارها شنیده‌ایم که فکر کردن در جهان هستی، خود نوعی عبادت است؛ اما کمتر به عمق و علت آن توجه کرده‌ایم. نقل است که مهندسی برای تعمیر دستگاهی به یک واحد صنعتی می‌رود. ابتدا مدتی صرف بررسی علت کار نکردن دستگاه می‌کند. سپس، با سفت کردن یک پیچ یا انجام یک اصلاح کوچک، دستگاه رفع عیب شده و شروع به کار می‌کند. وقتی مهندس هزینه‌ای غیرمتعارف طلب می‌کند، صاحب واحد اعتراض می‌نماید و میزان کار فیزیکی انجام‌شده را ملاک قرار می‌دهد. مهندس پاسخ می‌دهد: «این مبلغ، هزینه تفکر و پی بردن به مشکل دستگاه است.»
    این داستان به ما نشان می‌دهد که تفکر و اندیشه پیش از عمل، ارزشمندترین و مؤثرترین بخش هر فعالیتی است. تفکر در موجودات، گیاهان، انسان‌ها و اجزای جهان هستی، علاوه بر آنکه ما را از قدرت و حکمت خداوند آگاه می‌سازد، راه‌های خلاقانه‌ای برای حل مشکلات زندگی و جامعه به ما می‌آموزد. برای مثال، مطالعه پرواز خفاش‌ها در تاریکی، نه تنها ما را به رازهای شگفت‌انگیز طبیعت نزدیک می‌کند، بلکه می‌تواند الهام‌بخش اختراعات و فناوری‌هایی شود که انسان نیز قادر به انجام آنها باشد.
    پس، تفکر نه تنها مقدمه عمل است، بلکه خود نوعی عبادت و مسیر تعالی انسان محسوب می‌شود. هر چه بیشتر بیندیشیم و به حقایق هستی توجه کنیم، بهتر می‌توانیم مشکلات زندگی فردی و اجتماعی را حل کنیم و از جهان پیرامون خود درس بیاموزیم.
۳۹
خصائل اخلاقی
    در طول زندگی با اقشار و شخصیت‌های گوناگون برخورد داشته‌ام. برخی افراد را متواضع، بااخلاق و صاحب دانش دیدم و در مقابل، گروهی را مشاهده کردم که ظاهر و باطن‌شان تفاوت قابل توجهی داشت. این دسته، آن‌گونه که ادعا می‌کنند توانایی لازم برای انجام ادعای خود را ندارند و شاید همین کمبود در توانایی، باعث می‌شود که بیش از حد خودنمایی کنند.
     در سفرهای خارجی و شرکت در سمینارهای علمی، با ریاضی‌دانان برجسته‌ای برخورد داشتم. برخی از آنان به دلیل آگاهی عمیق از مطالب علمی، قادر بودند مقالات متعددی تولید کنند که اغلب با تغییرات جزیی از ایده‌های دیگران همراه بود. در مقابل، ریاضی‌دانان توانا و بی‌ادعایی چون جرج ویلیس و جان بیکر را دیدم که در کنار تواضع، دارای اخلاق نیکو، ذکاوت بالا و توانایی پژوهشی برجسته بودند.
    پس از ریشه‌یابی و تحلیل رفتار و زندگی این افراد، به این نتیجه رسیدم که افتادگی و تواضع در علم، نقش مهمی در رشد و شکوفایی انسان دارد. همان‌گونه که آب، از زمین‌های مرتفع به سادگی عبور نمی‌کند، تواضع علمی و اخلاقی زمینه‌ساز رسیدن به اوج توانایی‌ها و تأثیرگذاری واقعی در جامعه می‌شود. شاید در آغاز چنین افرادی گمنام باشند، اما دیر یا زود آثار و ارزش‌های واقعی آنها شناخته می‌شود، همان‌گونه که ملاصدرا و ابوعلی سینا در تاریخ علم و فلسفه به حق خود رسیدند.
در نهایت، تواضع، اخلاق نیکو و صبر در مسیر علمی و اخلاقی، نه تنها ارزش شخصی فرد را می‌افزاید، بلکه چراغ راهی برای دیگران نیز می‌شود.

۴۰
توکل به خدا چیست؟
     توکل به خدا یعنی انسان با علم و یقین کامل به قدرت، حکمت و لطف الهی، مسئولیت‌ها و امور زندگی خود را به خدا بسپارد و در عین تلاش و کوشش، نتیجه را تنها از او بخواهد. توکل به معنای سستی یا بی‌کاری نیست؛ بلکه همراه با تلاش، برنامه‌ریزی و تدبیر است، با این تفاوت که دل انسان، به جای گرفتار شدن در نگرانی و اضطراب، آرام و مطمئن است که هر چه تقدیر الهی باشد، خیر اوست.
    ابعاد عرفانی و اخلاقی:
۱.توکل، آرامش قلبی می‌آورد و اضطراب نسبت به آینده را کاهش می‌دهد.
۲.توکل، انسان را از غرور و اعتماد به نفس کاذب آزاد می‌کند و یادآور می‌شود که توان حقیقی و قدرت واقعی از خداست.
۳.در سلوک عرفانی، توکل مرحله‌ای است از «اعتماد کامل به حق» که نفس اماره و عقل محدود را مهار می‌کند و قلب را به سوی خداوند متوجه می‌سازد.
     انسان وقتی در کاری تلاش می‌کند و نهایت توان خود را به کار می‌گیرد، نتیجه را به خدا واگذار می‌کند؛ نه اینکه با استرس و دلهره زندگی کند. توکل یعنی «تلاش همراه با آرامش و امید کامل به خداوند».
۴۱.
غفلت
    نقل می‌کنند روزی فرزند دکتر هشترودی ، ریاضی‌دان برجسته ، که در مقطع ابتدایی درس می‌خواند، از پدر خواست برایش یک مستطیل بکشد.
دکتر هشترودی قبول کرد و مستطیلی ترسیم نمود. کودک بلافاصله با تعجب گفت: «عجب! پدری که این همه ریاضی خوانده، حتی بلد نیست یک مستطیل درست بکشد!»
    پدر لبخندی زد و از او خواست خودش یک مستطیل رسم کند. کودک نیز شکلش را کشید و با اطمینان نشان داد. دو مستطیل در ظاهر متفاوت بودند: یکی افقی و دیگری عمودی. اما کودک هنوز به آن درک نرسیده بود که با یک چرخش ساده، هر دو شکل دقیقاً یکسان می‌شوند.
    این حکایت نشان می‌دهد که بسیاری از اختلافات ما ریشه در غفلت، ندانستن یا کم‌دانی دارد. چیزی که در اصل تفاوتی ندارد، به سبب کوتاهی در درک، موجب نزاع و داوری نادرست می‌شود. البته گاه نیز منشأ اختلاف حسادت و هوای نفس است؛ آن‌چنان که آدم(ع) با خوردن گندم، از عرش به فرش فرود آمد.
   پس باید همواره مراقب باشیم؛ هم نسبت به غفلت و نادانی خود، و هم نسبت به وسوسه‌های نفس و حسد. اگر نه، کوچک‌ترین چیزها می‌تواند ما را به کدورت، قضاوت نادرست، و حتی سقوط بکشاند.
نتیجه اینکه بسیاری از اختلاف‌ها نه در واقعیت، بلکه در نگاه ماست؛ کافی است زاویه دید را تغییر دهیم تا حقیقت آشکار شود.

 

 

۴۲.
رابطه‌ی بین وظیفه و نتیجه
  در زیر تفاوت وظیفه و نتیجه را مورد بررسی قرار می دهیم.
۱. نگاه انسان‌ها به وظیفه و نتیجه
در زندگی روزمره بسیار دیده‌ایم که وقتی از کسی انجام کاری خواسته می‌شود، نخستین پرسش او این است:
«این کار چه فایده‌ای دارد و چه سودی برای من خواهد داشت؟»
چنین کسانی بیش از هر چیز به نتیجه می‌اندیشند و ارزش عمل را در میزان سود و زیان شخصی خود می‌سنجند.
در مقابل، گروهی دیگر هستند که بیش از نتیجه به وظیفه می‌اندیشند. آنان باور دارند که حتی اگر نتیجه‌ی کار، در ظاهر، شکست باشد، ارزش عمل در درستی و خلوص نیت آن است.
۲. نقش فرهنگ و ایدئولوژی
در حقیقت، آنچه تعیین می‌کند که انسان به وظیفه بیندیشد یا نتیجه، ایدئولوژی، فرهنگ و نوع نگاه او به زندگی است.
انسان‌های مادی‌گرا، همه چیز را بر اساس سود و منفعت محاسبه می‌کنند.
اما انسان‌های عاشق و الهی، معیارشان وظیفه است و باور دارند که نتیجه در دست خداوند است.
۳. نمونه‌های تاریخی
تاریخ گواه این حقیقت است:
بسیاری از پیامبران و اولیای الهی در ظاهر شکست خوردند، اما چون وظیفه‌ی خود را انجام دادند، در حقیقت پیروز شدند.
واقعه‌ی کربلا روشن‌ترین نمونه است؛ امام حسین (ع) و یارانش در برابر ظلم ایستادند و وظیفه‌ی الهی خویش را ادا کردند، هرچند نتیجه‌ی ظاهری آن شهادت بود، اما این شهادت راهی را گشود که تا ابد زنده و الهام‌بخش ماند.
۴. نتیجه‌گیری
ارزش حقیقی انسان در این است که:
در مسیر حق، وظیفه‌ی خود را بشناسد،
با ایمان و اخلاص آن را به انجام رساند،
و نتیجه را به خداوند واگذارد.
چرا که نتیجه‌ی ظاهری، موقتی است، اما ادای وظیفه، جاودانگی می‌آفریند.
۴۳.
پیوند ریاضیات و ادبیات
      مرور زندگی‌نامه‌ی ریاضی‌دانان بزرگ جهان نشان می‌دهد که بسیاری از آنان در آغاز یا پایان مسیر علمی خود، به ادبیات و فلسفه روی آورده‌اند. این حقیقت بیانگر آن است که ریاضیات، صرفاً دانشی خشک و صُلب نیست، بلکه روحی زنده در آن جاری است؛ روحی که در هیئت ادبیات، آرامش و زیبایی می‌آفریند و در کسوت فلسفه، اندیشه و حکمت را سامان می‌دهد.
    ریاضیات و ادبیات، هر دو در جست‌وجوی حقیقت‌اند؛ اولی با زبان منطق و برهان، و دومی با زبان احساس و خیال. فلسفه نیز در این میان، پلی است که ذهن را از تجربه‌ی حسی به فهمی عمیق‌تر از هستی رهنمون می‌سازد.
   هنری پوانکاره، ریاضی‌دان برجسته‌ی فرانسوی، بر این باور بود که ریاضیات ابزاری است برای کشف قوانین جهان و تنها راه انسان برای درک نظم شگرف کیهانی. از این رو می‌توان گفت که ریاضیات، نه فقط دانشی کاربردی، بلکه هنری برای فهم رازهای هستی است.
    اگر بخواهیم تعریفی کوتاه و جامع ارائه کنیم:
ریاضیات، هنر و علم ذهن است؛ هنری که با تکیه بر منطق، انتزاع و خلاقیت، الگوها و روابط جهان را کشف کرده و بازآفرینی می‌کند.
    پل هالموس، ریاضی‌دان نامدار قرن بیستم، نیز ریاضیات را هنری خلاقانه معرفی کرد و ریاضی‌دانان را هنرمندانی دانست که با آفریدن ساختارهای ذهنی، جهانی تازه در برابر چشمان بشر می‌گشایند.
   در حقیقت، ریاضی‌دان همان‌قدر شاعر است که اندیشه‌هایش در قالب عدد و نماد شکل می‌گیرد، و همان‌قدر فیلسوف است که به نظم و حقیقت جهان می‌اندیشد.
۴۴.
ریاضیات و زندگی
      معمولاً کسانی که رشته‌ی تخصصی آنان علوم دقیق است ، مانند علوم پایه و مهندسی ، ناخودآگاه در رفتار روزمره نیز رویکردی سخت‌گیرانه و دقیق دارند. این دقت گاه تا حدی است که اعضای خانواده را در تنگنا قرار می‌دهد، زیرا چنین افرادی از زندگی همان انتظارات دقیق و منطقی را دارند که از کار علمی خود دارند.
    در حالی‌که زندگی، به‌ویژه در ارتباط با فرزندان، عرصه‌ی تجربه، آزمون و خطاست. کودک در فرآیند رشد، با خطا کردن می‌آموزد، نه با محاسبه‌ی ریاضی. در ریاضیات، ما با صفر و یک سروکار داریم و جهان اعداد بر پایه‌ی همین دو رقم بنا شده است؛ اما زندگی، ماهیتی فازی دارد ـ یعنی در گستره‌ای میان صفر و یک جریان دارد، نه در دو قطب مطلق.
    همان‌گونه که هنگام وقت نماز، کار را در اولویت دوم قرار می‌دهیم و با تمام دل به سوی خدا می‌رویم، در زندگی نیز باید میان کار و زندگی توازن برقرار کرد. باید به کار گفت: «من زندگی دارم»، نه آن‌که به زندگی گفت: «کار دارم».
    دغدغه‌های فکری و اشتغالات ذهنی اگر مدیریت نشوند، انسان را از لذت زندگی بازمی‌دارند. هنر زیستن در این است که بتوان میان کار و زندگی تعادل و هماهنگی برقرار کرد؛ تا هم از ثمره‌ی کار بهره برد و هم از زیبایی زندگی لذت برد.
۴۵.
چگونه مطالعه کنیم؟!

دکتر مهدژ میسمی می گوید، اغلب ما هنگام مشاهده یک کتاب جالب با شوق شروع می کنیم به خواندن ولی یک ۲۰ صفحه ای که می خوانیم خسته می شویم و کتاب را کنار می گذاریم.

راهکاری که من در برابر این مشکل پیدا کردم این است که چهار کتاب جالب را هم زمان با هم شروع می کنم و هر وقت که می خواهم مطالعه کنم ۳ الی ۴ صفحه از هر کدام می خوانم و می روم سراغ بعدی و بعدی...(به صورت پینگ پونگی) . اینگونه هم تعداد صفحاتی که باید در روز مطالعه کنم را مطالعه کردم هم خسته نشدم و هم با ۴ جهان مختلف از ۴ نویسنده در روز ، زندگی می کنم.

این تکنیکی است که در مطالعه ی زبان هم توصیه می شود که می گویند در روز هر ۴ مهارت را تمرین کنید.

بدنسازها هم در باشگاه هر روز روی چند عضله مختلف کار می کنند و حرکات مربوط به آن ها را انجام می دهند.

مطالعه‌ی یک کتاب تنها در مورد رمان های بسیار پر کشش توصیه می شود. ولی در سایر کتاب ها فقط باعث خستگی و زدگی از آن کتاب و مطالعه خواهد شد.

مرحوم دکتر منصور معتمدی می گفتند من هر وقت از جبر خسته می شوم هندسه می خوانم، هر وقت از هندسه خسته می شوم آنالیز می خوانم و ‌... .
۴۶.
ریاضیات و خالق هستی
در پاسخ به سوال استاد گرامی آقای امامی که فرمودند،آیا ریاضییات می تواند به ما بگوید. که هستی خالق دارد، یا فقط می تواند به ما درکشف قوانین موجود در هستی کمک کند.بدینوسیله نکاتی را عرض می کنم.

۱. دیدگاه نخست:
ریاضیات ابزار کشف نظم است، نه اثبات خالق
     بسیاری از فیلسوفان علم و ریاضی‌دانان بر این باورند که:
«ریاضیات زبان توصیف جهان است، نه دلیل وجود آن.»
به بیان دیگر، ریاضیات می‌تواند قوانین حاکم بر طبیعت را کشف کند،  و الگوها و روابط پنهان در پدیده‌ها را نشان دهد اما نمی‌تواند علت وجود آن الگوها یا خود هستی را توضیح دهد.
برای مثال، قانون جاذبه‌ی نیوتن یا معادلات ماکسول توصیف می‌کنند که چه اتفاقی می‌افتد، اما نمی‌گویند چرا چنین نظمی هست.
     در این نگاه، ریاضیات مانند آیینه‌ای است که نظم و هماهنگی هستی را بازمی‌تاباند، نه اینکه خالق آن نظم باشد یا بتواند وجود خالق را اثبات کند.
۲. دیدگاه دوم:
نظم ریاضی نشانه‌ای از عقلِ خالق است
     در برابر، گروهی از اندیشمندان ، از جمله بسیاری از فیزیک‌دانان الهی‌باور مانند آینشتاین، پوانکاره، دایسون، و راجر پنروز ـ بر این باورند که:
«وجود نظم ریاضی در هستی، خود نشانه‌ای از عقل و آگاهی برتر است.»
   در این تفسیر، ریاضیات فقط کشف قانون نیست، بلکه زبان خلقت است.
وقتی در طبیعت می‌بینیم که ساختار گل آفتابگردان بر اساس عدد فیبوناچی است، مدارهای سیارات از قوانین دقیق کپلر تبعیت می‌کند یا ساختار اتم‌ها با تقارن‌های گروهی توصیف می‌شود.
این نظم ریاضی به‌سختی می‌تواند صرفاً تصادفی باشد.
   از این دیدگاه، قابلیت ریاضی‌پذیری جهان خود نشانه‌ای از وجود ذهنی سامان‌دهنده و عاقل در پسِ هستی است.
۳. دیدگاه فلسفی و میانه
    دیدگاه سوم، ترکیبی از دو نگاه بالاست و می‌گوید ریاضیات نمی‌تواند خالق را اثبات تجربی کند، اما می‌تواند راهی عقلانی و نشانه‌ای از وجود او باشد ، یعنی ریاضیات به ما نمی‌گوید «خدا هست»، بلکه می‌گوید: «اگر هستی از نظم و قانون تبعیت می‌کند، باید علتی فراتر از تصادف داشته باشد.» به تعبیر حکمای اسلامی مانند صدرالمتألهین،
هر نظمی در مرتبه‌ی پایین‌تر، نشانه‌ی «عقل و قصد» در مرتبه‌ی بالاتر است.
    پس نظم ریاضی جهان، آینه‌ای از عقل الهی است؛ همان که قرآن از آن تعبیر می‌کند به:
«سَنُرِیهِمْ آیَاتِنَا فِی الْآفَاقِ وَفِی أَنْفُسِهِمْ»
(به‌زودی آیات خود را در آفاق و در درونشان به آنان نشان می‌دهیم.)
۴۷.
پرسش و پاسخ
سوال:
اگر ما بپذیریم که پیچیدگی هستی ناشی از ماده بودن آن است. آیا  ریاضی می تواند برای ما ثابت کند که ماده خالق داشته است؟
جواب:
پرسش بسیار عمیق و فلسفی است و در مرز میان ریاضیات، فلسفهٔ علم، و الهیات قرار دارد.
برای پاسخ دقیق، باید مراحل استدلال را گام‌به‌گام پیش ببریم:
۱. فرض اولیه: «پیچیدگی هستی ناشی از ماده است»
این فرض بدین معناست که هر نظمی، تعادلی و ساختاری که در جهان می‌بینیم، از ویژگی‌های ذاتی ماده و قوانین حاکم بر آن سرچشمه می‌گیرد.
در این دیدگاه، ماده موجودی خودبسنده و خودسازمان‌گر تلقی می‌شود؛ یعنی قوانین فیزیکی درون ماده نه‌تنها رفتار آن را تنظیم می‌کنند، بلکه منشأ نظم و پیچیدگی‌اند.
    اما همین گزاره، ما را به پرسشی بنیادی می‌رساند:
قوانین ریاضی و منطقی‌ای که بر ماده حاکمند، از کجا آمده‌اند؟
۲. توان ریاضیات در تبیین هستی
ریاضی ابزار توصیف است، نه الزاماً منشأ وجود.
یعنی ریاضی می‌تواند:
۱.ساختار ماده را مدل‌سازی کند،
۲.رفتار آن را پیش‌بینی نماید،
۳. روابط میان اجزا را کشف کند؛
   اما نمی‌تواند به‌طور مستقیم علت هستی‌یابی ماده را بیان کند. به بیان دیگر:
ریاضی می‌تواند نظم را نشان دهد، اما نه آفرینندهٔ نظم است و نه اثبات‌کنندهٔ خالق آن.
۳. آیا از نظم و ساختار می‌توان به خالق رسید؟
اینجا وارد حوزهٔ «استدلال‌های فلسفی ریاضی» می‌شویم. یکی از شناخته‌شده‌ترین آن‌ها برهان نظم است که صورت ریاضی آن در نظریهٔ اطلاعات و پیچیدگی نیز بازتاب یافته است.برای مثال، در نظریهٔ اطلاعات ، اگر سامانه‌ای دارای نظم زیاد و آشفتگی کم باشد، دو احتمال دارد:
۱.تصادف آن را پدید آورده است؛ یا
۲.طراحی هدفمند آن را ایجاد کرده است.
اما احتمال تصادف برای ساختارهای بسیار پیچیده، طبق محاسبات آماری، بسیار نزدیک به صفر است.
این استدلال را در زبان ریاضی می‌توان چنین نوشت:
    اگر احتمال پیدایش نظامی منظم در فضای حالت تصادفی بسیار کم باشد، آنگاه فرض «نظم اتفاقی» از لحاظ آماری مردود است و فرض «نظم هدفمند» معقول‌تر است.
    بنابراین ریاضی نمی‌تواند وجود خالق را ثابت کند، اما می‌تواند احتمال نبود آن را تا حد ناچیزی کاهش دهد.
۴. ماده و قانون: دو واقعیت جدا؟
اگر بپذیریم ماده سرچشمهٔ پیچیدگی است، باید بپرسیم قوانین ریاضی که رفتار ماده را تنظیم می‌کنند، درون ماده‌اند یا فراتر از آن؟
فیزیک مدرن (به‌ویژه در مکانیک کوانتومی و نسبیت عام) نشان می‌دهد که:
۱.ماده تابع قوانین ریاضی دقیق است؛
۲.این قوانین زمان‌مند یا مکانی نیستند، بلکه «مافوق ماده»اند.
     بنابراین حتی اگر ماده خودسازمان‌گر باشد،
نظم ریاضی حاکم بر آن نیازمند بنیانی فرا‌مادی است. ریاضی در اینجا ما را به «ضرورت وجود منبعی قانون‌گذار و نظم‌دهنده» رهنمون می‌سازد، که می‌تواند تعبیر فلسفی از خالق باشد.
     در نتیجه ریاضیات نقشهٔ نظم الهی را به ما می‌نمایاند ولی وجود ناظم را به زبان فلسفه و عقل باید تفسیر کرد، نه صرفاً به زبان عدد.

 

 

پرسش و پاسخ
سوال:
نقش معلم در تعلیم و تربیت چیست؟.آیا نارسائی های موجود به خاطر عدم آموزش و پرورش صحیح در محیط های علمی و مذهبی است؟
جواب:
     نقش معلم در تعلیم و تربیت، نقشی محوری و بنیادین است؛ زیرا معلم نه‌تنها انتقال‌دهنده‌ی دانش، بلکه سازنده‌ی شخصیت، اندیشه و باورهای نسل آینده است. تعلیم و تربیت بدون معلمِ آگاه، متعهد و عاشق، به انتقال صرف اطلاعات فروکاسته می‌شود و هدف اصلی آن، یعنی پرورش انسانِ متعادل، مسئول و خداجو تحقق نمی‌یابد.
۱. نقش‌های اصلی معلم در تعلیم و تربیت
الف. نقش علمی:
معلم راهبر جریان یادگیری است. او باید اندیشه‌ور، پرسش‌گر و آشنا با روش‌های نوین آموزشی باشد تا دانش را از «حافظه‌محوری» به «تفکر و خلاقیت» تبدیل کند.
ب. نقش تربیتی:
وظیفه‌ی مهم‌تر معلم، تربیت روح و منش شاگرد است. معلم الگوی عینی فضیلت‌هاست؛ صداقت، نظم، ایمان، احترام، و وجدان کاری را با رفتار خود منتقل می‌کند، نه با گفتار تنها.
ج. نقش فرهنگی و اجتماعی:
معلم حافظ و انتقال‌دهنده‌ی فرهنگ و ارزش‌های جامعه است. او باید شاگرد را با هویت دینی، ملی و انسانی خود آشنا سازد و روح مسئولیت اجتماعی را در او بیدار کند.
د. نقش معنوی:
در بینش اسلامی، معلم «وارث انبیا» است. هدف نهایی تعلیم و تربیت، رساندن انسان به کمال الهی و معرفت نفس است و این جز با معلمی که خود در مسیر تزکیه و خودشناسی گام برداشته ممکن نیست.
۲. علت نارسایی‌های موجود
     نارسایی‌های فعلی در نظام‌های آموزشی و حتی مذهبی، تا حد زیادی ناشی از ضعف در آموزش و پرورش معلمان و مربیان است. دلایل عمده عبارت‌اند از:
الف. غلبه‌ی جنبه‌ی آموزشی بر تربیتی:
بیشتر نظام‌ها بر انتقال محفوظات علمی تأکید دارند، نه بر پرورش اندیشه، اخلاق و ایمان. در نتیجه، تربیت ناقص می‌ماند.
ب.عدم هماهنگی آموزش علمی و مذهبی:
گاهی آموزش علمی از معنویت جدا شده و آموزش مذهبی نیز از عقلانیت. در حالی که قرآن بر «تعلیم کتاب و حکمت» و نیز «تزکیه» به‌صورت توأمان تأکید دارد.
ج.کم‌توجهی به تربیت معلمان:
اگر معلم خود از نظر فکری، روانی و اخلاقی رشد نیافته باشد، نمی‌تواند پرورش‌دهنده‌ی دیگران باشد. بسیاری از نارسایی‌ها از همین نقطه آغاز می‌شود.
د.ضعف در محیط‌های مذهبی و علمی:
در برخی محیط‌های مذهبی، تربیت بیشتر ظاهری است و از عمق معرفتی و عقلانی تهی؛ در محیط‌های علمی نیز گاه انسان از بُعد روحانی خود غافل می‌شود. نتیجه، پیدایش نسلی است که «دانش دارد اما معنا ندارد»، یا «ایمان دارد اما تحلیل ندارد».
    جمع‌بندی:
بنابراین، ریشه‌ی نارسایی‌های تربیتی، بیش از هر چیز، در ضعف تعلیم و تربیت معلمان و مربیان است.
هرگاه محیط‌های علمی و مذهبی به‌طور هم‌زمان به:
۱.علم و ایمان،
۲.عقل و عشق،
۳.دانش و تزکیه،
     توجه کنند، جامعه به تعادل و رشد واقعی می‌رسد. در یک جمله:
«اگر معلم ساخته شود، جامعه ساخته می‌شود؛ زیرا تعلیم و تربیت حقیقی از روح معلم آغاز می‌گردد.»
۴۷.
هستی و راز ازلیت
   در روزگار ما دو دیدگاه اصلی درباره‌ی پیدایش هستی مطرح است:
۱.گروهی بر این باورند که هستی خالقی دانا و مدبر دارد و نظم و قانون در سراسر آن گواه وجود آن عقل مطلق است.
۲. گروهی دیگر بر این فرض‌اند که هستی تصادفی پدید آمده و از پیِ تکرار بی‌پایان احتمالات، نظم کنونی شکل گرفته است.
     هر دو نظریه، در حقیقت، بر مبنای نوعی «برهان خلف» استوارند؛ یعنی می‌کوشند نشان دهند که چون نظم و قانون با تصادف ناسازگار است، پس وجود عقل و خالق محتمل‌تر و معقول‌تر است.
اما اگر کسی بگوید:
«هستی، خود ازلی است و آغاز ندارد؛ همان‌گونه که از نامش پیداست، همیشه بوده و خواهد بود»،
در برابر او نمی‌توان به ستیز برخاست؛ زیرا این دیدگاه نیز بر پایه‌ی تصوری از بی‌نهایت استوار است، و بی‌نهایت را نه تجربه توان درک دارد و نه عقل به تمامی احاطه بر آن می‌یابد.
    در چنین مواضعی، خردمندانه‌ترین سخن همان است که بگوییم خدا داناتر است. این جمله، نه نشانه‌ی ناتوانی، که بیانگر تواضع عقل در برابر بی‌کرانگی هستی است. زیرا عقل، هرچند چراغی فروزان است، در برابر آفتاب حقیقت، نوری اندک بیش نیست.
    پس آن‌گاه که اندیشه به مرز نادیدنی‌ها می‌رسد، سکوتی آگاهانه بر زبان می‌نشیند و دل به آرامی می‌گوید او داناتر است.
۴۸.
تأملی در نسبت عقل و ایمان در خداشناسی
       سال‌هاست که در زمینه‌ی خداشناسی به پژوهش و اندیشه مشغولم. در واپسین دوره‌ی تدریسم در درس آنالیز حقیقی (مقطع کارشناسی ارشد) که جزوه‌ی آن نیز در کانال موجود است. دو گروه مجازی برای دانشجویان تشکیل دادم: یکی برای مباحث علمی و تخصصی آنالیز حقیقی و دیگری برای گفت‌وگوهای فلسفی و الهیاتی. در این دو گروه، مباحثی میان علم و ایمان، عقل و وحی، و ریاضیات و معرفت الهی به صورت پیوسته طرح می‌شد.
    همان‌گونه که در علوم دقیق، از جمله ریاضیات، مبنای هر نظریه بر بدیهیات و اصول موضوعه استوار است و دانشمند با تکیه بر عقل و استدلال، نظامی سازوار از گزاره‌ها را بر آن بنا می‌کند، در قلمرو الهیات نیز عقل بشری تا آستانه‌ی فهم می‌تواند پیش رود، اما از آن پس، حریم ذات حق تعالی فراتر از تحلیل، تبیین و توصیف عقلانی است.
در ریاضیات، برخی اصول را نه از راه برهان، بلکه به عنوان حقیقتی پذیرفته‌شده و بدیهی می‌پذیریم؛ همانند اصل توازی یا اصل وجود عدد واحد. به همین قیاس، در ساحت معرفت الهی نیز وجود خداوند را باید به عنوان حقیقتی بدیهی و ازلی پذیرفت، نه چون فرضی اثبات‌پذیر، بلکه چون نوری که همه‌ی هستی از آن روشن می‌شود.
     آنچه انسان از حق تعالی می‌داند، از راه وحی و پیامبران الهی به او رسیده است. پیامبران، واسطه‌ی میان عقل محدود انسان و علم نامحدود الهی‌اند؛ و آنچه در متون وحیانی منعکس شده، تجلی و ترجمان همان حقیقت مطلق است که ذات آن از فهم و تعریف بشر فراتر می‌باشد.
    به تعبیر دیگر، همان‌گونه که در علم، بدون پذیرش اصول اولیه نمی‌توان به نظامی منطقی رسید، در ایمان نیز بدون پذیرش وجود مطلق خداوند، هیچ نظام اخلاقی، فلسفی یا معرفتی بنیان نخواهد یافت.
۴۹.
پرسش و پاسخ
سوال:
پیشینه و دلیل نام گذاری روز جهانی  معلم  چیست؟
جواب :
   روز جهانی معلم هر سال در تاریخ ۵ اکتبر (۱۳ مهر) در سراسر جهان گرامی داشته می‌شود. این روز به منظور ارج‌گذاری به مقام معلم و توجه به نقش حیاتی آموزش و معلمان در توسعه جوامع انسانی توسط یونسکو اعلام شده است.
در ادامه توضیح کامل و تاریخی آن را می‌گویم.
پیشینه و دلیل نام‌گذاری
در سال ۱۹۶۶ میلادی (۱۳۴۵ شمسی)، سازمان یونسکو به همراه سازمان بین‌المللی کار کنفرانسی در پاریس برگزار کردند. در این کنفرانس، «توصیه‌نامه‌ای درباره وضعیت معلمان» تصویب شد که یکی از اسناد بین‌المللی مهم در حوزه آموزش به شمار می‌آید. این سند شامل اصول و حقوق حرفه‌ای معلمان، شرایط کار، آموزش و پرورش معلمان، و مسئولیت دولت‌ها در حمایت از آنان بود.
هدف آن، بهبود وضعیت معلمان، افزایش کیفیت آموزش و تضمین شأن و منزلت اجتماعی آنان بود.
به همین مناسبت، یونسکو به یاد تصویب آن سند، ۵ اکتبر را "روز جهانی معلم" اعلام کرد.
اهداف و فلسفه روز جهانی معلم
۱. تجلیل از نقش معلمان در شکل‌دهی به آینده نسل‌ها.
۲. افزایش آگاهی عمومی درباره مشکلات و نیازهای معلمان.
۳. تأکید بر اهمیت آموزش باکیفیت به عنوان پایه توسعه پایدار.
۴. دعوت دولت‌ها و جوامع به حمایت بیشتر مادی و معنوی از معلمان.
۵. یادآوری مسئولیت اخلاقی و اجتماعی معلم در تربیت انسان‌های آگاه، متفکر و مسئول.
شعارهای هر سال
هر سال یونسکو برای این روز، شعاری جهانی اعلام می‌کند؛ برای مثال:
الف.در۲۰۲۲: «تحول در آموزش با معلمان آغاز می‌شود»
ب.در۲۰۲۳: «معلمان مورد نیاز برای آموزش آینده‌ای که می‌خواهیم»
ج.در۲۰۲۴: «معلمان  الهام‌بخش امید، محرک تغییر»
     در ایران، روز معلم (۱۲ اردیبهشت) به یاد شهادت استاد مرتضی مطهری در ( شب ۱۱ اردیبهشت) در سال ۱۳۵۸ توسط شورای عالی انقلاب فرهنگی نام‌گذاری شده است.
۵۰.
شناخت
    یکی از فلاسفه‌ی کهن می‌گوید:
«وقتی انسان بزرگ می‌شود، دیگران بزرگی او را درمی‌یابند؛ و هنگامی که انسان دیگران را می‌شناسد، ضعف خویش را احساس می‌کند.»
آدمی در گذر زمان و در پیچ‌وخم تحولات زندگی، چهره‌ی واقعی خود را آشکار می‌سازد.
    زمان، انسان‌ها را تغییر نمی‌دهد؛ بلکه ماهیت پنهان آنان را برجسته و نمایان می‌کند.
قدیمی‌ها گفته‌اند: «بچه هرچه دارد از پرِ قنداقش دارد.»یعنی سرشت و خُلق‌وخوی انسان، از همان کودکی قابل شناخت است. تنها در بزرگسالی است که افراد، ظاهرآرایی و دورویی را می‌آموزند و گاه چهره‌ی حقیقی خود را پشت نقاب‌های اجتماعی پنهان می‌کنند.
   می‌گویند اگر می‌خواهید کسی را بشناسید، کافی است برخلاف میل او رفتار کنید؛ در آن هنگام، نقاب از چهره می‌افتد و حقیقت درونش آشکار می‌شود.
   امروزه متأسفانه با نسلی چندفرهنگی روبه‌رو هستیم؛ نسلی که در میان هیاهوی تبلیغات، رفاه‌طلبی و رقابت‌های سطحی، گاه مسیر ارزش‌های اصیل انسانی را گم کرده است.
    بسیاری می‌خواهند بدون تلاش و شایستگی، به مراتب بالای اجتماعی و مالی دست یابند. محبت، ایثار و یاری یکدیگر ، که روزگاری زیربنای روابط انسانی بود ، جای خود را به خودخواهی، تظاهر و منفعت‌طلبی داده است. کمتر کسی حاضر است گامی برای دیگری بردارد، مگر آنکه سودی برای خود در آن ببیند.
    شناخت مردم، نه از ظاهرشان، بلکه از رفتار و گفتارشان در موقعیت‌های دشوار ممکن است.
در روزهای خوشی، همه یار و همراهند؛ اما در سختی‌هاست که چهره‌ی راستین انسان‌ها نمایان می‌شود.
    انسان خردمند، به جای قضاوت شتاب‌زده درباره‌ی دیگران، رفتار آنان را در طول زمان می‌سنجد؛ زیرا گذر روزگار، بهترین محک برای سنجش صداقت، وفاداری و اصالت است. شناخت حقیقی انسان‌ها نه در سخن، که در صبر و عمل آنان نهفته است.

 

 

۵۱.
دیباچه‌ی منظومه‌ی «چلچراغ»
   در گذر روزگار، اهل معنا و سالکان راه حقیقت،
همواره کوشیده‌اند تا پرتوی از انوار هدایت را در آیینه‌ی سخن بنمایانند. از این‌رو، عارفان الهی، مجموعه‌هایی را با نام «چهل حدیث» فراهم آورده‌اند، تا زلال معرفت و اخلاق را از سرچشمه‌ی قرآن و سنت به جان‌ها بنوشانند.
      در پی این سنت معنوی و به تأسی از  عارفان، چون حضرت امام خمینی (ره) ، که در اثر جاودانه‌ی خود، چهل حدیث را شرحی عاشقانه و حکیمانه بخشیدند .
     این کمترین نیز بر آن شد تا چهل قصیده بسراید،
قصایدی برگرفته از نور قرآن، نهج‌البلاغه، و سخنان ناب معصومان (ع) و نام آن را به تبرّک «چلچراغ» نهادم. در این چهل قصیده، هم نکته‌های عرفانی و اخلاقی بازتاب یافته و هم دردهای اجتماعی و دغدغه‌های انسانی که شاید هر مصرع، چراغی باشد بر راه جویندگان حقیقت و تشنگان معنا.
    این اشعار به زبانی ساده و روشن سروده شده‌اند،
تا هم دل اهل خرد را بنوازند و هم ذهن نسل جوان را روشن سازند. باشد که این چلچراغ، پرتوی از فروغ هدایت الهی را در دل‌ها بتاباند و یادآور شود که راه حقیقت، هماره از دل کلام وحی، نهج‌البلاغه، و حدیث عشق می‌گذرد. به امید آن‌که این مجموعه،
گامی کوچک در مسیر بیداری جان، گسترش اخلاق، و شناخت خویشتن باشد.
۵۲.
دیباچه‌ی کتاب «نوای دل»
    کتاب نوای دل مجموعه‌ای از سروده‌های اینجانب است که طی حدود دو سال فراهم آمده است. در این دفتر، اصول و فروع دین اسلام به زبان شعر و در قالب‌های گوناگون به نظم کشیده شده‌اند. همچنین زندگانی چهارده معصوم (علیهم‌السلام) در قالب مثنوی‌ها و قصایدی منظوم گردیده تا خواننده را با سیره‌ی نورانی آنان و معارف اسلامی آشنا سازد.
    هدف اصلی از تألیف این اثر، آشنایی نسل جوان با مفاهیم اصیل دین و جذابیت‌های عرفانی و اخلاقی شعر دینی است؛ تا بدین‌وسیله پیوندی میان ذوق ادبی و بینش الهی برقرار گردد.
     نوای دل نخستین اثر منظوم اینجانب است که با خط زیبای نستعلیق و با همکاری انتشارات کانون پژوهش اصفهان به زیور طبع آراسته شده است.
با امید آن‌که این نغمه‌ی دل، دل‌های جوانان را به سوی حقیقت و عشق الهی بنوازد.
۵۳.
فلسفهٔ ریاضیات چیست؟
     فلسفهٔ ریاضیات شاخه‌ای از فلسفه است که به بررسی ماهیت، بنیاد، معنا و روش‌های ریاضیات می‌پردازد. به عبارت دیگر، فلسفهٔ ریاضیات می‌کوشد به پرسش‌های اساسی دربارهٔ ریاضیات پاسخ دهد و نه صرفاً نحوهٔ حل مسائل ریاضی.
می‌توان مهم‌ترین محورهای فلسفهٔ ریاضیات را به این صورت دسته‌بندی کرد:
۱. ماهیت اشیاء ریاضی
الف.پرسش اصلی: آیا اعداد، اشکال و دیگر مفاهیم ریاضی واقعی‌اند یا تنها ساخته‌های ذهن انسان؟
ب.دیدگاه‌ها:
ج.رئالیسم ریاضی: اشیاء ریاضی مستقل از ذهن انسان وجود دارند و ما آن‌ها را کشف می‌کنیم.
د.فکری یا ساخت‌گرایی: ریاضیات تنها چیزی است که ذهن انسان می‌تواند بسازد و چیزی مستقل از ذهن وجود ندارد.
ه.نام‌انگاری: مفاهیم ریاضی واقعی نیستند و تنها زبان و نمادهای ریاضی موجودند.
۲. روش‌ها و اثبات‌ها
الف.پرسش اصلی: آیا ریاضیات صرفاً استنتاج منطقی است یا نیازمند شهود انسانی نیز هست؟
ب.موضوعات مورد بررسی:
ج.آیا همهٔ قضایای ریاضی قابل اثبات هستند؟
د.نقش منطق در ریاضیات چیست؟
ه.دیدگاه‌ها:
و.منطق‌گرایی: همهٔ ریاضیات را می‌توان به منطق بازگرداند.
ز.فرم‌گرایی: ریاضیات صرفاً یک بازی نمادین با قواعد مشخص است و صحت آن به قوانین بازی بستگی دارد.
شهود گرایی: ریاضیات مبتنی بر شهود و تجربهٔ ذهنی است و برخی مفاهیم کلاسیک بدون شهود معتبر نیستند.
۳. معنای اثبات و حقیقت
الف.وقتی می‌گوییم یک قضیه «صادق» است، منظور چیست؟ آیا حقیقت آن مستقل از انسان است؟
ب.بحث دربارهٔ قاعده‌مندی و قطعیت ریاضیات و اینکه آیا ریاضیات کشف جهان واقعی است یا محصول قراردادهای انسانی.
۴. کاربرد و فلسفهٔ ریاضیات
الف.بررسی ارتباط ریاضیات با جهان واقعی.
ب.نقش مفاهیم ریاضی مانند اعداد و توابع در فیزیک، مهندسی، اقتصاد و دیگر علوم.
خلاصه:
    فلسفهٔ ریاضیات می‌پرسد: «ریاضیات چیست؟»، «چگونه کار می‌کند؟»، «چرا معتبر است؟» و «چه معنایی دارد؟»، نه اینکه صرفاً چگونه یک مسأله را حل کنیم.
۵۴.
نقش منطق در ریاضیات
    منطق، شالوده‌ی تفکر ریاضی و بنیان استدلال درست در سراسر قلمرو ریاضیات است. همان‌گونه که عدد و شکل، دو ستون اصلی این دانش‌اند، منطق نیز روح و سامان‌دهنده‌ی آن به شمار می‌رود. در ادامه، نقش‌های بنیادین منطق در ریاضیات را با نگاهی ادبی‌تر و روان‌تر می‌خوانیم:
۱. زیربنای استدلال ریاضی
     ریاضیات بر ستون‌های استنتاج منطقی استوار است. هر قضیه، از مجموعه‌ای از اصول و تعاریف، با رشته‌ای از استدلال‌های منطقی استخراج می‌شود. اگر منطق نباشد، هیچ برهانی استوار و هیچ نتیجه‌ای مطمئن نخواهد بود.
در حقیقت، برهان‌های هندسه، جبر و حساب، تجلی زیبای منطق در لباس عدد و شکل‌اند.
۲. تشخیص درستی و نادرستی
    منطق، داور بی‌طرف ریاضیات است؛ اوست که میان «صدق» و «کذب» تمایز می‌نهد. در هر گزاره‌ی ریاضی، این منطق است که تعیین می‌کند سخن صادق است یا نارواست. بدین‌سان، منطق قانون‌گذار جهان صدق در ریاضیات است.
۳. پایه‌گذاری نظریه‌های ریاضی
    در قرن بیستم، اندیشمندانی چون فرگه، راسل و هیلبرت کوشیدند تا همه‌ی ریاضیات را بر بنیاد منطق استوار سازند. ثمره‌ی این تلاش‌ها، تولد منطق ریاضی و نظریه‌ی مجموعه‌ها بود؛ بنیانی که امروز بیشتر شاخه‌های ریاضیات، از آنالیز تا توپولوژی، بر آن تکیه دارند.
۴. تولد شاخه‌ای مستقل
منطق در دل ریاضیات، خود به شاخه‌ای مستقل و سترگ بدل شد. شاخه‌هایی چون:
۱.منطق گزاره‌ها
۲.منطق محمولات
۳.نظریه‌ی مدل‌ها
۴.نظریه‌ی برهان
۵.نظریه‌ی مجموعه‌ها و بازگشت
این شاخه‌ها نه‌تنها بنیان ریاضیات نوین‌اند، بلکه در پیدایش علوم رایانه، زبان‌شناسی صوری و فلسفه‌ی علم نیز نقش‌آفرین شده‌اند.
۵. ریاضیات صوری و سامان‌یافته
    ورود منطق به ریاضیات، این علم را از حالت شهودی و پراکنده بیرون آورد و به صورت صوری و نظام‌مند درآورد.اکنون هر تعریف، قضیه و برهان، با زبانی دقیق و نمادین بیان می‌شود. چنین دقتی، مانع از لغزش و تناقض در ریاضیات است.
۶. پلی میان ریاضیات و رایانه
   در روزگار ما، منطق پایه‌ی علوم رایانه و اندیشه‌ی محاسباتی است. از طراحی مدارهای دیجیتال و الگوریتم‌ها تا اثبات خودکار قضایا، همه و همه بر بنیاد منطق ریاضی شکل گرفته‌اند.
بدین‌گونه، منطق نه‌تنها خادم ریاضیات، بلکه خالق دنیای دیجیتال نیز هست.
جمع‌بندی
   می‌توان گفت: منطق، زبان اندیشه‌ی ریاضیات و نگهبان درستی استدلال‌هاست. همان‌گونه که هندسه به شکل و حساب به عدد می‌پردازد، منطق پاسدار نظم اندیشه‌ی ریاضی است.
۵۵.
سخنی با مخاطبان فرهیخته
    دوستان دانا و همراهان نیک‌سیرت،
گاه نسیم اندیشه از وادی ریاضی می‌وزد و گاه از بوستان فلسفه، و هر دو اگر با عطر فرهنگ و ادب درآمیزند، جانِ جوینده را صفا و روشنی می‌بخشند.
برخی از عزیزان انتظار دارند که در این کانال تنها مباحث مربوط به تاریخ ریاضیات و فلسفه دنبال شود، اما چون یاران این جمع فرخنده از رشته‌ها و سلیقه‌های گوناگون‌اند، و بسیاری نیز به شعر و فرهنگ دلبسته‌اند، بر آن شدم تا مطالب را با تنوعی هماهنگ و روح‌نواز ارائه کنم.
برنامه‌ی پیشِ رو چنین است:
۱.نخست، سه ریاضی‌دان نامدار ایران‌زمین را معرفی خواهم کرد؛ فرزانگانی که اندیشه‌شان ستون‌های علم را استوار ساخت.
۲.سپس، به سه چهره‌ی برجسته از ریاضی‌دانان جهان خواهم پرداخت؛ آنان که افق دانش بشری را گسترده‌تر کردند.
۳.آنگاه، به دیدار سه فیلسوف ایرانی و سه فیلسوف غیرایرانی می‌رویم تا جان را از چشمه‌ی حکمت آنان سیراب کنیم.
    در میان این گفتارها، گاه شعری، پند و تجربه‌ای از راه رفته‌ی خویش خواهم افزود تا نغمه‌ی ریاضیات در هم‌نوایی با طنین فرهنگ و معرفت، دل‌ها را روشن‌تر سازد.
     اگر گاهی در میان مباحث علمی، ابیاتی از شعر می‌آورم، از آن روست که کلام موزون، ذهن را از خستگی می‌رهاند و دل را برای پذیرش گفتار حکیمان آماده می‌کند. در دوران تدریس نیز رسمم چنین بود که در آغاز برگه‌های امتحان، حدیثی یا نکته‌ای اخلاقی می‌نوشتم و گاه در میان درس، بیتی از شعر می‌خواندم تا فضای علم با عطر ادب درآمیزد و دانشجویان با شور و آرامش، راه دانایی را دنبال کنند.
   به امید آن‌که این هم‌نشینیِ علم و ادب، چراغی در راه معرفت افروزد.
۵۶.
داوری اندیشه‌ها
       در جهان امروز، گفت‌وگو و نقد، زیربنای رشد فکری و فرهنگی جوامع است. اما نقدِ حقیقی زمانی سازنده است که بر پایه‌ی عقل، انصاف و پرهیز از پیش‌داوری استوار باشد. داوری درباره‌ی اندیشه‌ها و اندیشمندان، اگر از مسیر عدالت خارج گردد، نه‌تنها به حقیقت یاری نمی‌رساند، بلکه راه رشد فکری و اخلاقی جامعه را نیز می‌بندد.
۱. تفکیک نقد اندیشه از نقد شخص
     در سنت عقلانی و دینی ما، نقد اندیشه با تخریب صاحب اندیشه تفاوت دارد. مخالفت با یک نظریه، زمانی ارزشمند است که بر پایه‌ی برهان، تحلیل منطقی و شواهد علمی و تاریخی باشد، نه بر اساس حبّ و بغض یا انگیزه‌های سیاسی. هدف از نقد، روشن ساختن حقیقت است، نه تحقیر صاحب‌نظر. نقدی که با احترام و انصاف همراه باشد، سرچشمه‌ی پالایش فکری و تعالی فرهنگی است.
۲. معیار داوری در سخن
حضرت علی(ع) می‌فرمایند:
«ظَلَمَ الحَقَّ مَن نَصَرَ الباطِلَ»
هر کس باطل را یاری کند، بر حق ستم کرده است.
بر این اساس، هر اندیشه یا سیاستی که در خدمت باطل و ستم باشد، مردود است؛ اما اگر هدف آن اصلاح، تبیین یا هدایت انسان‌ها باشد، حتی در صورت خطا، شایسته‌ی گفت‌وگوی علمی و بررسی منصفانه است.
۳. پرهیز از تعصب و خشم در داوری
قرآن کریم هشدار می‌دهد:
«وَلا یَجرِمَنَّکُم شَنَآنُ قَومٍ عَلی أَلّا تَعدِلوا، اعدِلوا هو أَقرَبُ لِلتَّقوی»
(مائده، ۸)
دشمنی با قومی شما را از عدالت باز ندارد؛ عدالت ورزید که عدالت به تقوا نزدیک‌تر است.
در داوری علمی باید از تعصب و خشم دوری جست و انصاف و خردورزی را پیشه ساخت؛ زیرا تنها در پرتو چنین رویکردی، حقیقت آشکار و عدالت الهی محقق می‌شود.
۴. رسالت نقد در جامعه‌ی علمی
    نقد منصفانه نشانه‌ی بیداری فکری و حیات علمی جامعه است. جامعه‌ای که نقد در آن خاموش گردد، در دام جمود و تکرار می‌افتد؛ و نقد مغرضانه نیز به اندازه‌ی سکوت، ویرانگر است.
نقاد آگاه باید سه ویژگی بنیادین داشته باشد:
۱. دانش و تسلط بر موضوع نقد،
۲. انصاف و پرهیز از پیش‌داوری،
۳. نیت خیرخواهانه برای اصلاح و تعالی جامعه.
چنین نقدی نه جدال است و نه تخریب، بلکه راهی برای هم‌افزایی علمی و اخلاقی است.
۵. پیوند عقل، ایمان و عدالت
     در مکتب علوی، عقل و ایمان دو بال پرواز انسان به سوی حقیقت‌اند؛ و عدالت ثمره‌ی توازن آن دو است. نقد اندیشه‌ها زمانی ثمربخش خواهد بود که از سرچشمه‌ی عقل هدایت‌شده به ایمان سیراب گردد؛ نقدی که نه تهمت می‌زند و نه تمجید بی‌جا می‌کند، بلکه حقیقت را در هرجا که باشد، می‌پذیرد.
      نقد عادلانه و علمی، نشانه‌ی بلوغ فکری جامعه است. اگر داوری‌هایمان بر اساس برهان و انصاف باشد، به رشد و بصیرت می‌انجامد؛ اما اگر بر پایه‌ی خشم و تعصب استوار گردد، حتی حقیقت نیز قربانی خواهد شد. پس بیاموزیم که نقد کنیم با ادب، بگوییم با انصاف، و داوری کنیم با عقل و ایمان.
۵۷.
شیعیان در دوره‌ی صفویه
   دوره‌ی صفویه یکی از مهم‌ترین و سرنوشت‌سازترین دوران تاریخ تشیّع است. در این دوره، برای نخستین‌بار پس از قرن‌ها، مذهب شیعه جعفری به‌عنوان مذهب رسمی ایران اعلام شد و بنیان‌های فکری، فرهنگی و سیاسی جامعه‌ی ایرانی بر پایه‌ی تشیّع استوار گردید.
    در ادامه، نگاهی تاریخی و تحلیلی به وضعیت شیعیان در این دوران خواهیم داشت:
۱. زمینه‌ی تاریخی پیش از صفویه
پیش از روی کار آمدن صفویان، اکثریت مردم ایران سنی‌مذهب بودند و شیعیان در نواحی خاصی مانند قم، کاشان، سبزوار، آوه، طبرستان، جبل عامل (در لبنان) و بخش‌هایی از خراسان زندگی می‌کردند. شیعه در این دوران بیشتر در خفا و تقیه به سر می‌برد و گاه مورد فشار سیاسی و مذهبی خلفای عباسی، سلجوقیان و سپس تیموریان قرار داشت.
۲. رسمی شدن تشیّع
     در سال ۹۰۷ هجری قمری، شاه اسماعیل صفوی با تکیه بر نیروهای قزلباش و حمایت‌های مردمی، سلسله‌ی صفویه را تأسیس کرد و با صراحت اعلام نمود که مذهب رسمی ایران، تشیّع دوازده‌امامی است.
     این اقدام، نقطه‌ی عطفی در تاریخ اسلام و ایران بود و سبب شد:
الف. ایران به تنها کشور رسمی شیعه در جهان بدل گردد.
ب. هویت مذهبی و ملی ایرانیان با مذهب شیعه گره بخورد.
ج. علمای شیعه از سراسر جهان اسلام، به‌ویژه از جبل عامل، عراق و بحرین به ایران مهاجرت کنند.
۳. نقش علما و مهاجرت آنان
    با رسمی شدن تشیّع، نیاز به آموزش، فقه و کلام شیعی افزایش یافت. از این‌رو صفویان از علمای بزرگ شیعه دعوت کردند تا به ایران بیایند و مذهب را گسترش دهند. این دانشمندان، علاوه بر تثبیت عقاید شیعی، بنیان‌های علمی، فلسفی، عرفانی و فقهی ایران را بازسازی کردند و نقش مهمی در نظام آموزشی، تأسیس حوزه‌های علمیه و نگارش آثار ماندگار داشتند.
۴. شکوفایی فرهنگی و علمی شیعه
    در پرتو حمایت صفویان:
الف. حوزه‌های علمیه در اصفهان، قم، مشهد، قزوین و شیراز فعال شدند.
ب. آثار مهمی در فقه، کلام، فلسفه و حدیث پدید آمد؛ از جمله بحارالأنوار تألیف علامه مجلسی.
ج. معماری مذهبی شکوفا شد؛ ساخت مسجد شاه، مسجد شیخ لطف‌الله، توسعه‌ی حرم امام رضا (ع) و حرم حضرت معصومه (س) از دستاوردهای این دوران است.
د. مراسم مذهبی مانند عاشورا و تعزیه‌خوانی به‌صورت عمومی و رسمی برگزار گردید.
۵. دستاوردهای صفویه
الف. ایجاد هویت سیاسی شیعی
ب. گسترش حوزه‌های علمیه و تربیت فقیهان برجسته.
ج. پیوند میان عرفان، فلسفه و فقه شیعی.
د. تثبیت فرهنگ محبت اهل‌بیت (ع) در شعر، هنر و ادبیات ایران.
ه. ترویج کتب و آثار شیعی در سراسر ایران و جهان اسلام.
     دوره‌ی صفویه را می‌توان دوران طلایی تشیّع در ایران دانست. در این زمان، مذهب شیعه نه تنها رسمیت یافت، بلکه به محور اصلی هویت ایرانی، سیاست دینی و فرهنگ ملی تبدیل شد.
از دل این عصر، اندیشمندانی برخاستند که تا امروز، تفکر شیعی را در فلسفه، کلام، فقه و عرفان تداوم بخشیده‌اند.
۵۸.
پرسش و پاسخ
سوال
منظور از بیت زیر در سروده هایتان چیست؟
منجی انسان دراین دنیای فان و آن جهان
پیروی از اهل بیت و بر ولایت اعتقاد.
پاسخ
  پرسشی  بسیار عمیق و درخور اندیشه‌ای است، اجازه دهید پاسخی در دو سطح بدهم .یکی به‌سان ریاضی‌ و دیگری به‌سان انسان مؤمن و شاعر.
از دیدگاه ریاضی‌:
در ریاضیات، «اعتقاد» بر پایه‌ی تعریف، اصل موضوع، و برهان منطقی استوار است. هر گزاره‌ای یا بر پایه‌ی اصول پذیرفته‌شده قابل اثبات است یا نه.
اما در امور الهی و معنوی، مبانی و «اصول موضوع» ما دیگر از سنخ محسوس و صوری نیستند؛ بلکه از سنخ «معرفت شهودی و نقلی»اند.
اگر بخواهیم با منطق ریاضی به سراغ این گزاره برویم:
«منجی انسان در دنیا و آخرت، پیروی از اهل بیت و اعتقاد به ولایت است»،
می‌توان گفت این گزاره بر پایه‌ی مجموعه‌ای از مقدمات عقلی و تاریخی استوار است، که در چارچوبی قیاسی قابل تحلیل‌اند. برای مثال:
انسان در پی سعادت حقیقی است و سعادت حقیقی در رسیدن به حق مطلق و کمال وجودی است.
راه رسیدن به حق مطلق نیازمند «هادی معصوم» است که از خطا مصون باشد. بنا بر شواهد تاریخی، قرآنی و روایی، اهل‌بیت پیامبر(ع) تنها مصادیق معصوم و هادیان الهی‌اند. لذا  نتیجه منطقی پیروی از آنان، راه نجات و کمال انسان است.
     این زنجیره‌ی استدلال، از سنخ برهان قیاسی-عقلی است؛ اما مقدماتش به حوزه‌ی فلسفه و الهیات تعلق دارند، نه به حوزه‌ی محسوس و آزمون‌پذیر ریاضی.
از دیدگاه شاعر و مؤمن:
    ریاضی با «صورت» حقیقت سروکار دارد؛ اما ایمان و عرفان با «جوهر» آن. ریاضی ذهن را نظم می‌دهد، ولی ولایت دل را هدایت می‌کند. درک اهل‌بیت و پیروی از آنان، به نوعی همان «اصل موضوع الهی» زندگی مؤمن است .اصلی که بر پایه‌ی تجربه‌ی باطنی، شهود اخلاقی، و سیر تاریخی اثبات می‌شود.
     از این رو، بله،️ من همان‌گونه که به استحکام یک برهان ریاضی ایمان دارم، به قاطعیت این قاعده‌ی الهی نیز باور دارم . با این تفاوت که آن یکی از سنخ «اثبات ذهنی» است و این از سنخ «یقین قلبی».
اگر اجازه دهید، پاسخ را در یک جمله جمع‌بندی کنم:
در ریاضیات، یقین از برهان می‌جوشد؛ در ایمان، برهان از یقین.
۵۹.
گنجینه های علمی در ریاضیات
     کتاب حاضر با عنوان «گنجینه‌های علمی ایران در ریاضیات» تلاشی است در جهت معرفی و پاسداشت مقام علمی و فرهنگی ریاضی‌دانان برجسته‌ی کشور که هر یک در مسیر رشد و شکوفایی علم ریاضی در ایران سهمی بسزا داشته‌اند. در این مجموعه، زندگینامه‌ی شصت‌و‌هشت تن از استادان، پژوهشگران و معلمان عالی‌قدر ریاضیات ایران گردآوری شده است؛ کسانی که با کوشش خستگی‌ناپذیر خویش، پایه‌های آموزش و پژوهش ریاضی را در دانشگاه‌های کشور استوار ساختند و بسیاری از ایشان در عرصه‌های بین‌المللی نیز نام ایران را بلندآوازه کردند.
      ریاضیات، زبان عقل و اندیشه است و سرچشمه‌ی بسیاری از پیشرفت‌های علمی بشر. در ایران نیز، از دوران خوارزمی و خیام تا روزگار معاصر، این علم مقدس همواره جایگاه ویژه‌ای در فرهنگ و تمدن ما داشته است. استادان این کتاب، وارثان همان میراث گرانبها هستند؛ نسلی از اندیشمندان که در دانشگاه‌هایی چون اصفهان، صنعتی اصفهان، صنعتی شریف، تربیت معلم،تربیت دبیر، فردوسی مشهد، شیراز، کرمان، سمنان، جندی‌شاپور و تهران، به آموزش و پژوهش در بالاترین سطوح علمی پرداخته‌اند و شاگردان بسیاری را پرورده‌اند.
     این مجموعه با رویکردی تاریخی و تحلیلی تنظیم شده است؛ به‌گونه‌ای که ضمن ارائه‌ی اطلاعات زندگی‌نامه‌ای، به بیان زمینه‌های علمی، حوزه‌های تخصصی، آثار، تألیفات و نقش هر استاد در توسعه‌ی ریاضیات ایران پرداخته می‌شود. در میان نام‌ها، چهره‌های درخشان و پیشگامانی دیده می‌شوند که برخی در دانشگاه‌های معتبر جهان چون فرانسه، آمریکا و کانادا فعالیت داشته‌اند و همچنان الهام‌بخش نسل‌های آینده هستند.
     هدف این اثر، نه صرفاً گردآوری زندگینامه‌ها، بلکه ایجاد پلی میان نسل‌های علمی ایران است؛ تا دانشجویان و پژوهشگران جوان بدانند که پشتوانه‌ی درخشان و پرافتخاری در علم ریاضی دارند و هر گامی که در این مسیر برمی‌دارند، بر شانه‌های مردان و زنانی استوار است که عمر خویش را وقف علم کرده‌اند.
     امید است این کتاب، چراغی باشد در راه شناخت بهتر تاریخ علمی کشور و ادای دینی به استادان گرانقدری که با دانش، اخلاق و عشق خود، درخت تناور ریاضیات ایران را آبیاری کرده‌اند.
با سپاس از همه‌ی استادانی که در این مسیر نورانی گام نهاده‌اند و یاد آنان که در جوار رحمت الهی آرمیده‌اند، گرامی باد.
با احترام
دکتر علی رجالی
استاد تمام دانشگاه اصفهان
اصفهان – ۱۷ مهر ۱۴۰۴