مسائل باز ریاضیات

باسمه‌تعالی 

مسائل  باز ریاضی 

🌟 ۱. آخرین قضیهٔ فرما
• صورت مسئله: برای هیچ عدد صحیح مثبتی وجود ندارد که
x^n + y^n = z^n
• حل: ۱۹۹۴، اندرو وایلز
• اهمیت: آغازگر موج عظیم در هندسهٔ جبری و نظریهٔ اعداد بیضوی.
🌟 ۲. حدس پوانکاره 
• صورت مسئله: هر ۳–منیفلد فشرده، ساده‌همبند با بُعد سه، هم‌ریخت با کرهٔ سه‌بعدی است.
• طرح: ۱۹۰۴، آنری پوانکاره
• حل: ۲۰۰۲–۲۰۰۳، گریگوری پرلمان
• اهمیت: یکی از ۷ مسئله هزاره؛ پایهٔ توپولوژی هندسی مدرن.
🌟 ۳. حدس تانیاما–شیمورا (در حالت نیمه‌پایدار)
• صورت مسئله: هر خم بیضوی روی پیمانه‌ای است.
• حل: ۱۹۹۵، وایلز و تیلور
• اهمیت: کلید اصلی اثبات آخرین قضیهٔ فرما.
🌟 ۴. مسئلهٔ چهار رنگ 
• صورت مسئله: هر نقشهٔ صفحه‌ای را می‌توان با چهار رنگ طوری رنگ کرد که مرز مشترک با هم‌رنگی نداشته باشند.
• طرح: ۱۸۵۲
• حل: ۱۹۷۶، اپل و هاکن با کمک رایانه
• اهمیت: اولین اثبات کامپیوتری بزرگ تاریخ.
🌟 ۵. حدس مینیمال سرفیس پلاتئو (مسئله بلاتو)
• صورت مسئله: وجود سطحی با کمترین مساحت که لبهٔ آن یک منحنی بستهٔ دلخواه باشد.
• طرح: قرن ۱۹
• حل: ۱۹۳۰، داگلاس و رادو
• اهمیت: پیشرفت بنیادی در حساب تغییرات و هندسهٔ دیفرانسیل.
🌟 ۶. مسئلهٔ کریستوفرزاکیس (حل معادله دیفنشیال تک‌ارزشی)
• صورت مسئله: آیا هر میدان برداری تحلیلی در صفحه جواب تحلیلی واحد دارد؟
• طرح: قرن ۱۹
• حل: ۱۹۵۸، ایلیا لیاتی
• اهمیت: پیشرفت در نظریهٔ معادلات دیفرانسیل تحلیلی.
🌟 ۷. حدس گراف‌های اویلری (مسیرهای همیلتونی در چندضلعی‌ها)
• صورت مسئله: سؤال‌های زیادی دربارهٔ وجود مسیرهای خاص در گراف‌ها باز بود.
• حل: بخش زیادی از آن در نیمهٔ دوم قرن ۲۰ حل شد.
• اهمیت: بنیان نظریه گراف مدرن.
🌟 ۸. مسئلهٔ کاراتئودوری دربارهٔ توسیع نگاشت‌ها
• صورت مسئله: آیا نگاشت‌های یک‌به‌یک روی مرز، به‌صورت یکتایی نگاشت هم‌ریخت داخلی تعیین می‌کنند؟
• حل: ۱۹۱۴
• اهمیت: پایهٔ تئوری توسیع نگاشت ریمان
🌟 ۹. حدس وان‌در وِردن 
• صورت مسئله: برای هر عددی وجود دارد که هر رنگ‌آمیزی یکنواخت، زیرساختار منظم تولید کند.
• حل: ۱۹۲۷
• اهمیت: ساخت هستهٔ نظریه رمزی.
🌟 ۱۰. مسئلهٔ هیلبرت ۱۰ (تعیین‌پذیری معادلات دیوفانتین)
• صورت مسئله: الگوریتمی برای تعیین حل‌پذیری معادلات دیوفانتین وجود دارد؟
• طرح: ۱۹۰۰
• حل: ۱۹۷۰، یوری متیاسویچ (جواب: وجود ندارد)
• اهمیت: تکمیل نظریهٔ محاسبات و منطق.

۱. آخرین قضیهٔ فرما
• صورت مسئله: برای هیچ جواب صحیح ندارد.
• طرح: قرن ۱۷، پی‌یر دو فرما
• حل: ۱۹۹۴، اندرو وایلز
• اهمیت: انقلاب در نظریه اعداد و هندسهٔ جبری.
۲. حدس پوانکاره
• صورت مسئله: هر سه‌بعدی ساده‌همبند و فشرده، هم‌ریخت با کرهٔ سه‌بعدی است.
• طرح: ۱۹۰۴، آنری پوانکاره
• حل: ۲۰۰۲–۲۰۰۳، گریگوری پرلمان
• اهمیت: پایهٔ توپولوژی هندسی مدرن.
۳. حدس تانیاما–شیمورا
• صورت مسئله: هر خم بیضوی روی پیمانه‌ای است.
• حل: ۱۹۹۵، وایلز و تیلور
• اهمیت: اثبات آخرین قضیهٔ فرما.
۴. مسئلهٔ چهار رنگ
• صورت مسئله: هر نقشهٔ صفحه‌ای با چهار رنگ قابل رنگ‌آمیزی است.
• حل: ۱۹۷۶، اپل و هاکن با کمک رایانه
• اهمیت: اولین اثبات کامپیوتری مشهور.
۵. مسئلهٔ بلاتو (سطوح مینیمال)
• صورت مسئله: یافتن سطحی با کمترین مساحت برای یک منحنی بستهٔ دلخواه.
• حل: ۱۹۳۰، داگلاس و رادو
• اهمیت: پیشرفت در حساب تغییرات و هندسهٔ دیفرانسیل.
۶. حدس کرونکر
• صورت مسئله: هر امتداد عددی ابلی با گشتاور ریشهٔ واحد ساخته می‌شود.
• حل: قرن ۱۹–۲۰، اثبات کامل توسط دانشمندان مختلف
• اهمیت: پایهٔ نظریهٔ اعداد جبری.
۷. مسئلهٔ هیلبرت ۱۰
• صورت مسئله: الگوریتمی برای تشخیص حل‌پذیری معادلات دیوفانتین وجود دارد؟
• حل: ۱۹۷۰، یوری متیاسویچ (جواب: وجود ندارد)
• اهمیت: پایهٔ نظریهٔ محاسبات و منطق.
۸. حدس گودل 
• صورت مسئله: نشان دادن هر تابع محاسباتی به معادلهٔ دیوفانتین
• حل: نیمهٔ قرن ۲۰، با توسعهٔ نتایج متیاسویچ
• اهمیت: ارتباط بین محاسبات و معادلات عدد صحیح.
۹. مسئلهٔ حداقل مربع‌های Lagrange
• صورت مسئله: هر عدد طبیعی مجموع ۴ مربع کامل است.
• حل: ۱۷۹۶، ژوزف لگرانژ
• اهمیت: آغاز نظریهٔ اعداد کلاسیک.
۱۰. مسئلهٔ حداقل عدد اول بین و
• صورت مسئله: وجود عدد اول بین هر مربع کامل متوالی.
• حل: ۱۹۱۹–۱۹۲۰، جوزف برکوف و دیوانگ
• اهمیت: بخش مهمی از نظریهٔ اعداد تحلیلی.
تهیه و تنظیم

دکتر علی رجالی